數學(xué)的純粹——葛力明

　　學(xué)了很多年的數學(xué)，可每當有人問(wèn)起“到底什么是數學(xué)，為什么學(xué)數學(xué)”等類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，我多少會(huì )有些迷茫，心中至今也沒(méi)有一個(gè)明確的答案。正是數學(xué)中許多無(wú)法弄清楚的問(wèn)題時(shí)刻吸引著(zhù)我，我才會(huì )樂(lè )此不疲地一直沿著(zhù)這條路探索。通過(guò)它，我認識了很多普通的人，經(jīng)歷了不少感人的事，從中領(lǐng)悟了很多人生哲理，我和它似乎有結不完的緣……

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　�。保梗叮的�，我出生在江南溧陽(yáng)一個(gè)農民家庭，母親沒(méi)有上過(guò)學(xué)，父親只讀過(guò)四年小學(xué)。記憶中家里很窮，小時(shí)候有時(shí)吃不飽飯，還三天兩頭地生病。１９７３年在醫院里住過(guò)數月，半年多沒(méi)上學(xué)，還好在那個(gè)年代沒(méi)有耽誤多少學(xué)業(yè)。１９７８年，恢復高考的第二年，我參加了中專(zhuān)入學(xué)統考。在當地，對一個(gè)農村孩子來(lái)說(shuō)，能上中專(zhuān)也就算出頭了。中專(zhuān)沒(méi)念上，卻陰差陽(yáng)錯地被縣城的江蘇省溧陽(yáng)中學(xué)錄取。兩年的中學(xué)生活對不少人來(lái)說(shuō)也許僅是兩年的學(xué)習經(jīng)歷而已，但對一個(gè)體弱、貧窮的孩子意義卻是非凡的，它完全是世界的改變。我許多的人生第一從此開(kāi)始：第一次離家獨立生活，要計劃如何從每月三元錢(qián)的生活費里省出期末回家需要的八角錢(qián)路費；第一次接觸到英語(yǔ)、生物、物理、化學(xué)等課程，知道除了語(yǔ)文、數學(xué)，學(xué)校里還有那么多的課程；第一次體會(huì )到什么是學(xué)習，什么是無(wú)知；也第一次遇到了許多優(yōu)秀的同學(xué)和老師，其中的一些人對我一生都產(chǎn)生了重要影響。我與數學(xué)的緣，最初就是來(lái)自于一位普通而可敬的老師－－王榮章。

　　王老師是我們農村班的班主任，也是我們的數學(xué)老師。他教了我們兩年數學(xué)，也做了兩年父母。在生活上，他關(guān)心我們到每一個(gè)細節，他得知我的生活拮據，特地找我父母談，要他們給我加點(diǎn)生活費，家里也想方設法地把我的生活費增加到了每月五元。在學(xué)習上，他不僅盡心地教給我們數學(xué)知識，而且對我們學(xué)的每門(mén)課程都要操心。王老師為了給我們班爭取最好的老師，引起了一些個(gè)人恩怨并給他的生活帶來(lái)了許多不便，但他在學(xué)生面前從來(lái)沒(méi)有表現出一點(diǎn)不愉快，也從來(lái)沒(méi)有和我們談過(guò)他生活上的事。

　　直到現在，我每次回溧陽(yáng)都去看他，一見(jiàn)面就談數學(xué)，他很關(guān)心我做的數學(xué)、思考的數學(xué)問(wèn)題，而且每次他都準備了很多數學(xué)問(wèn)題問(wèn)我，還經(jīng)常要我給他寄些相關(guān)資料，他對數學(xué)界的動(dòng)態(tài)比我清楚得多，我也很看重他的一些建議。在我心目中，他永遠是一個(gè)合格的老師，因為他很敬業(yè)，總是把數學(xué)教學(xué)和學(xué)生放在第一位。多年來(lái)，他一直在輔導中學(xué)生數學(xué)，雖然在別人看來(lái)他打游擊似地被各種學(xué)校臨時(shí)聘用著(zhù)，但他生活得很快樂(lè )，因為有數學(xué)陪伴著(zhù)他。他是我遇到的第一個(gè)純粹地迷戀著(zhù)數學(xué)，從不計較個(gè)人得失的人。

　　那兩年中，要學(xué)的東西實(shí)在太多，沒(méi)等我把周?chē)�的人和事弄清楚，中學(xué)時(shí)代就結束了。１９８０年高考后，第一志愿我選擇了北京大學(xué)數學(xué)系并如愿以?xún)�。是王老師把我領(lǐng)進(jìn)了數學(xué)的大門(mén)，我的人生從此又翻開(kāi)了新的一頁(yè)……

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　　上了大學(xué)后，人才開(kāi)始長(cháng)大、懂事，慢慢明白了周?chē)�的世界。當時(shí)，學(xué)校每月發(fā)給我的二十二元特等貧困助學(xué)金使我經(jīng)濟上獨立了，供我讀書(shū)從此不再是家里的負擔。大學(xué)四年下來(lái)，我還省下了一筆錢(qián)，給我父親買(mǎi)了一件八十元的呢子大衣。更重要的是，原以為數學(xué)就是只有華羅庚等幾個(gè)人做的事，進(jìn)了北大后，一下子看到有那么多的同學(xué)在念同樣的東西，后來(lái)更發(fā)現很多外國人也做數學(xué)，數學(xué)的世界頓時(shí)開(kāi)闊起來(lái)。

　　與此同時(shí)，受北大文化的影響，我常常被文學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)等數學(xué)外的世界吸引，只要有興趣的我都看。那時(shí)，我有很多夢(mèng)想，被小說(shuō)感動(dòng)時(shí)，想做一個(gè)文學(xué)家；悟出一些人生哲理時(shí)，想做一個(gè)哲學(xué)家；偶爾也會(huì )被一個(gè)數學(xué)定理吸引一下。一個(gè)人的時(shí)間總是有限的，雖然我當時(shí)還算用功，但數學(xué)上光靠這種偶爾的積累根本不夠。付出的回報來(lái)得很突然，大學(xué)四年后我沒(méi)能如愿考上北大的研究生，此時(shí)才感覺(jué)到自己數學(xué)底子的薄弱。還好，當時(shí)山東曲阜師范學(xué)院研究生缺生源，派人來(lái)京招生，我就毫不猶豫地去了曲師院數學(xué)系，也就沒(méi)有完全脫離數學(xué)。我不屬于那種很懂事、有主見(jiàn)、很小就確立了人生目標并為之奮斗的人。一點(diǎn)挫折就把我初上大學(xué)時(shí)的銳氣幾乎全磨光了。在曲阜時(shí)，受各種因素影響，我沒(méi)能踏踏實(shí)實(shí)地念書(shū)，即使是數學(xué)，也看得很雜。其實(shí)很多年以后我才意識到自己當時(shí)做學(xué)問(wèn)的致命弱點(diǎn)就是不專(zhuān)。常常對一個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有看清楚，就感到自己很有想法，一下子就可以把問(wèn)題解決了。大概每個(gè)做數學(xué)的人都會(huì )有這樣的體會(huì )，覺(jué)得把某個(gè)問(wèn)題解決了，但很快就發(fā)現了錯誤，可是犯得像我這樣低級是很難得的。我是在對算子代數這個(gè)學(xué)科毫不了解的情形下，把其中的一個(gè)中心問(wèn)題——卡迪生（Ｋａｄｉｓｏｎ）猜想給解決了。把文章寄給卡迪生的第二天，我就發(fā)現了自己的荒唐之處。一個(gè)月后，我居然收到卡迪生教授的來(lái)信，邀請我去跟他念研究生。我的數學(xué)生涯又有了一個(gè)新起點(diǎn)……

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　　受益于多位老師的幫忙，１９８９年我來(lái)到了美國賓西法尼亞大學(xué)�？ǖ仙�已是六十四歲的老教授了，第一次見(jiàn)面他就要我叫他的小名“狄克”（Ｄｉｃｋ。我是他帶的第一個(gè)中國學(xué)生，也是跟他學(xué)習時(shí)間最長(cháng)的學(xué)生�？ǖ仙�是世界公認的算子代數之父，在馮?諾依曼創(chuàng )立這門(mén)學(xué)科后，在近三十年的時(shí)間內，只有卡迪生和他的學(xué)生們在做這方面的研究。他從來(lái)沒(méi)有關(guān)心自己做的數學(xué)是否屬于主流，只是在他認為重要的方向里工作著(zhù)。他為人和育人的方式也很獨特，培養了很多優(yōu)秀的數學(xué)家。

　　我剛到美國不久的一個(gè)夏天，卡迪生教授想教我學(xué)開(kāi)車(chē)，我很快拒絕了他的好意，理由是開(kāi)車(chē)很危險，還有我沒(méi)想在美國長(cháng)留。他猶豫了片刻就開(kāi)始跟我講條件：如果我每天只教你一個(gè)小時(shí)，一星期后保你拿到駕駛執照，并送你一輛車(chē)，你學(xué)不學(xué)？若我再不答應，他肯定還會(huì )提出別的條件的。我只好說(shuō)：就一星期吧，我試試。五天后，我果然拿到了駕照和他送的一輛車(chē)。過(guò)后，我們在路上說(shuō)起這事，他很自信地說(shuō)：力明，我要讓一頭豬爬上一棵樹(shù)，我也一定能做到。跟了這樣一位老師，我只希望自己能比豬聰明些。

　　還有一次讓我觸動(dòng)很深，在我畢業(yè)前，他幫我改論文，他的一絲不茍是人人皆知的。我們大概花了兩個(gè)月的時(shí)間把論文改得完全可讀，我已覺(jué)得很滿(mǎn)意了，可他堅持還要繼續改，我稍微顯得有點(diǎn)不耐煩，他十分生氣地對我說(shuō)：你要記住，我的時(shí)間很寶貴，我愿意在你身上花時(shí)間是你的幸運，因為我對你有很高的期望。確實(shí)，卡迪生教授在我身上花的精力最多，我是他學(xué)生中最幸運的。

　　畢業(yè)后，我們常聯(lián)系、常見(jiàn)面討論數學(xué)。八十多歲的他至今還在想問(wèn)題、寫(xiě)論文、教學(xué)生。去年七月，他在西安的一個(gè)暑期班上給六十多位中國研究生作了關(guān)于算子代數基礎的系列報告。能把知識傳給學(xué)生他很幸福，他把對學(xué)生的培養看成是他生命的延續。他是一個(gè)純粹的數學(xué)家，他教給我數學(xué)，也使我對數學(xué)的純粹有了更深刻的理解。

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　　十多年來(lái)，我聽(tīng)過(guò)陳省身先生的多次報告，但一直沒(méi)有單獨和他聊過(guò)。２００３年夏天，就托朋友預約到天津拜訪(fǎng)他，他爽快地答應了。我對他來(lái)說(shuō)是個(gè)陌生人，這在見(jiàn)面時(shí)也得到證實(shí)。我對他做的數學(xué)懂得很少，我告訴他只是慕名而來(lái)，同時(shí)他在美國的老朋友們想念他，要我轉達問(wèn)候，并希望我把先生的近況轉告他們。我們談得就像老朋友一樣，我說(shuō)我想擁抱他一下，坐在輪椅上的他欣然同意了，并給我一個(gè)很熱烈的擁抱，還簽名送給我一本他的文集。我們的話(huà)題很快又回到了數學(xué)上，他還談到了他在做六維球面的復結構問(wèn)題，說(shuō)是解決的希望很大。談話(huà)中，我始終表達著(zhù)對他的敬佩，但他一再強調他不是名人，不是大人物，只是喜歡做數學(xué)。我讀了他的文集后，懂了：他是圣人，把數學(xué)做到生命的最后一刻是他的幸福，他也是純粹的數學(xué)家！遺憾的是不久就聽(tīng)到了先生仙逝的消息，以后只有在數學(xué)里聆聽(tīng)先生教誨了。

　　近幾年，我接觸了很多國內數學(xué)界的老師和朋友，還有更年輕的學(xué)生們。年輕一代中也有很多低調、勤奮、甚至用生命在做數學(xué)的優(yōu)秀數學(xué)家。許多人大概都看到過(guò)有關(guān)我的同事和朋友“數學(xué)家席南華的生命的‘生死時(shí)速’”的報道。他因工作勞累，呼吸困難，肺部嚴重感染和肺積水入院治療，檢查后還發(fā)現他有嚴重肝硬化，屬于肝癌早期。這幾乎給一個(gè)年輕的生命畫(huà)了一個(gè)大大的句號，他生命的一大半已交給了上帝，而我們只有默默地為他祈禱。如果有幸他還能走出醫院的話(huà)，我想他一定要靜靜地休息一段，好好地保養一下身體。不久后，我在數學(xué)所里看到了他的背影，他正在和別人談?wù)摂祵W(xué)，我沒(méi)有上前打擾。隔日去聽(tīng)數學(xué)講座時(shí)，又見(jiàn)到了十分單薄的他，我問(wèn)他：南華，你怎么又上班了呢？他很有力地回答說(shuō)：沒(méi)問(wèn)題呀，我的身體不是很好么！我無(wú)言以對。一個(gè)癡迷數學(xué)而不惜生命的人一定是個(gè)純粹的數學(xué)家。

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　　我們這一代數學(xué)人多少受華羅庚、陳景潤、歌德巴赫等名字的影響，與他們相關(guān)的數學(xué)曾經(jīng)是中國數學(xué)的主流。最近幾年，“主流”似乎被其它方向取代，但數論中和素數分布、歌德巴赫猜想等有關(guān)的問(wèn)題是如此簡(jiǎn)單又無(wú)法回答。多年來(lái)，我常被這些問(wèn)題困擾。上個(gè)月上班的路上，我碰到了王元先生，和他閑聊間，不知不覺(jué)地又聊到了數論上，他很關(guān)心非交換幾何與黎曼假設的聯(lián)系。我聽(tīng)說(shuō)素數定理的初等證明本質(zhì)上就是非交換幾何的思想，告訴他我在念華羅庚的《數論導引》。他問(wèn)我有沒(méi)有華老的書(shū)，我說(shuō)是借的，他馬上送了一本給我。我讀書(shū)不多，藏書(shū)更少，但這本書(shū)我一定會(huì )好好讀的。我更希望把華老、元老等發(fā)展起來(lái)的中國數論傳統和數學(xué)文化繼續并傳承給更年輕的一代。

　　能常常和我敬重的先生們聊數學(xué)是我的榮幸。對我來(lái)說(shuō)更幸運的是有那么多為數學(xué)默默奉獻的人，沒(méi)有他們，我們寸步難行！

　　小學(xué)五年級時(shí)，因家里窮，父母要我輟學(xué)在家幫忙。我的班主任林渝生來(lái)到我家和我父母談，希望讓我繼續念書(shū)，并表示他愿意承擔我生活、讀書(shū)的全部費用。我爸說(shuō)：林老師，您大學(xué)畢業(yè)，不就在農村教書(shū)，還常被人揪出來(lái)斗一斗，我兒子有您這樣大的學(xué)問(wèn)又有什么用？林老師堅持說(shuō)知識會(huì )有用的，世界會(huì )變的，無(wú)論如何不能讓我這么小就停學(xué)在家。老師的執著(zhù)生效了，我繼續上學(xué)。上個(gè)世紀八十年代初，年輕的林老師病逝了。他走了，可他留下了許多新的生命，其中至少有一個(gè)是數學(xué)的生命。

　　每個(gè)人的經(jīng)歷不可能一樣，同齡的人都會(huì )有一些類(lèi)似的經(jīng)歷，能選擇數學(xué)為職業(yè)的可能不多。對我來(lái)說(shuō)，數學(xué)的魅力在無(wú)數鮮為人知的故事中，在無(wú)數辛勤耕耘又不圖收獲的普通人身上。他們每天都在我們身邊，編織同樣的故事、幫助我們、啟發(fā)我們、鼓勵我們，是他們創(chuàng )造的數學(xué)的純粹讓我感動(dòng)。我無(wú)法回答什么是數學(xué)，但它是我一生無(wú)悔的選擇，我愿像我的老師和朋友們一樣做一個(gè)純粹的數學(xué)家，給數學(xué)帶來(lái)更多的純粹。

　　致謝：感謝中國數學(xué)會(huì )和北京師范大學(xué)張英伯老師的邀請，也感謝首都師范大學(xué)朱一心老師的邀請。該文是以我在威海和首師大作的兩個(gè)報告為題材寫(xiě)成。朱一心老師說(shuō)我所談的很“純粹”，文章題目由此而來(lái)。

　　附記：葛力明教授，１９８０年畢業(yè)于江蘇省溧陽(yáng)中學(xué)，現任美國ＮｅｗＨａｍＰｓｈｉｒｅ大學(xué)教授，中科院數學(xué)與系統科學(xué)研究院研究員，中科院“百人計劃”獲得者，北京大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院應用數學(xué)專(zhuān)業(yè)，長(cháng)江學(xué)者特聘教授。