《仙劍版物理競賽卷》
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2009-08-29 10:29:47
《仙劍版物理競賽卷》
全卷共七題，滿(mǎn)分160分，答題時(shí)間180分鐘：
解答題：
一、奇妙的天蛇杖。（23分）
靈兒與水魔獸同歸于盡后，天蛇杖從天空中掉落，立在懸崖邊上。大家都知道這是不可能立住的，現對于這一奇妙的現象有兩種假設：1、由于天蛇杖強大的靈力，在杖的下方具有一股靈氣，可等效為密度為ρ的暗物質(zhì)。2、由于強大的靈力，杖的周?chē)紳M(mǎn)了固定杖的真氣，可等效為連接在杖質(zhì)心上的8根彈簧，彈簧對稱(chēng)分布，所組成的平面與杖垂直，勁度系數同為k。已知：杖長(cháng)為L(cháng)，質(zhì)量為M，質(zhì)心位于頂部L/3處，豎直樹(shù)立�，F有問(wèn)題如下：
�。�1）假設1中靈氣呈半徑為R的半球狀分布，球心位于杖底，球冠向下，圓面與杖垂直。試討論p在什么范圍內時(shí)天蛇杖處于穩定平衡
�。�2）假設2中求天蛇杖作微小振動(dòng)時(shí)的周期T
二、鎮妖劍的墜落。（27分）
重樓和飛蓬在新仙界對決。兩人最后用盡全力相向一擊后向兩邊彈開(kāi)，鎮妖劍掉落人間。已知重樓質(zhì)量M1，飛蓬體重M2，鎮妖劍質(zhì)量m（M2>>m），兩者以相同的速度v0相撞后分開(kāi)，重樓速度v1，飛蓬速度v2，碰撞損失能量E。設鎮妖劍碰后被平拋出去，并繞其質(zhì)心以w勻角速轉動(dòng)，其質(zhì)心在中點(diǎn)。（其角動(dòng)量造成飛蓬的角度偏離可忽略不計，即碰撞發(fā)生在一直線(xiàn)）鎮妖劍要插入蜀山的石縫需要動(dòng)量P，蜀山海拔高度h，不計空氣阻力。試求：
�。�1）要使鎮妖劍插入地中，新仙界最小的海拔高度H
�。�2）此高度對應的新仙界距離蜀山的水平距離S
�。�3）若直接將鎮妖劍從高出自由垂落（不轉動(dòng)），求最小高度L（1、2小題認為新仙界處重力加速度和地面一樣為g，第3小題將鎮妖劍視作天體。）
三、重樓封印鎖妖塔。（22分）
重樓散盡魔力封印鎖妖塔，鎖妖塔體積為V，當天大氣壓強為P，空氣溫度T。重樓騰身躍起，將相當于鎖妖塔體積的空氣凝成一股真氣（此股真氣可視為理想氣體），重樓把氣體凝成原來(lái)體積的1/n，溫度不變。然后先控制體積不變，把真氣壓強加倍；在控制壓強不變，把體積變?yōu)?6倍，最后把真氣擲向鎖妖塔，一切恢復平靜。設真氣恢復的原來(lái)的狀態(tài)釋放的魔能剛好修復鎖妖塔，不考慮和外界的熱量交換以及擲出的能量。求：
�。�1）重樓放出的魔力（能量）W
�。�2）修復鎖妖塔所需的靈力（能量）Q
�。�3）此循環(huán)的效率n
�。�4）重樓修復鎖妖塔的效率k
四、五靈法陣。（22分）
鎖妖塔頂強大的五靈法陣，其實(shí)是一個(gè)看不見(jiàn)的五靈導體大球（原來(lái)不帶電）中過(guò)球心的水平截面。法陣上水火雷風(fēng)土五靈的圓同樣是五個(gè)小球的過(guò)球心的截面。這五個(gè)小球是大球中的五個(gè)空腔，中間注滿(mǎn)了對應屬性的靈力。已知大球半徑為R，小球半徑為r，五靈圓的圓心離法陣圓心R/2，在小圓圓心到大圓圓心連線(xiàn)上距離小圓圓心r/2處固定有電量分別為q水q火q雷q風(fēng)q土的線(xiàn)度很小的導體（可視為點(diǎn)電荷），所有的靈力便集中在這些電荷上。在蜀山的無(wú)極閣的法陣的靈力相當于電量為Q的點(diǎn)電荷，認為它與塔頂五靈法陣共面，到球心的距離為4R，他們之間共同具有的勢能維護著(zhù)蜀山的安定和生息�，F火脈被燎日打通，q火到了火靈圓的圓心。南宮煌一行人不得不人為的打通剩余的地脈。設他們打通地脈后，該屬性的電荷被釋放。當所有電荷被釋放后就可以重置（所謂的否極泰來(lái)）。
�。�1）當火脈剛打通時(shí)，q火的靈力值（電勢能）
�。�2）地脈全部打通直到重置前，各表面的靈力（電荷分布）有何變化？此時(shí)q火的靈力值（電勢能）為多少？
五、邪劍仙鑄劍（25分）
邪劍仙奪得雙劍后在劍冢鑄劍，鑄劍爐啟動(dòng)時(shí)電離空氣，形成逐漸增強的磁場(chǎng)。邪劍仙的身體是一個(gè)提供邪惡能量的電源，與雙劍連通后形成回路。設雙劍被對稱(chēng)舉起在豎直平面內，邪劍仙雙臂同在此平面內，回路是臂長(cháng)為L(cháng)的菱形，魔劍和鎮妖劍夾角60度（這是我自己設想的畫(huà)面）。邪劍仙提供的邪念電動(dòng)勢為E，左手位電源正極，內阻為r。磁場(chǎng)均勻增強，B=b+kt，k為已知常量，方向水平指向邪劍仙。設t=0時(shí)刻開(kāi)始鑄劍，兩劍間沒(méi)有力的作用，電阻各為R，并且忽略電流周?chē)拇艌?chǎng)。當從雙劍的發(fā)出的邪能都達到U時(shí)，會(huì )被激發(fā)產(chǎn)生邪劍。磁場(chǎng)發(fā)出的能量不是邪惡的，問(wèn)鑄成邪劍時(shí)邪劍仙所做的功A和并請導出邪劍仙雙臂各自所用的力關(guān)于時(shí)間的函數關(guān)系式。
六、洞冥寶鏡的原理（23分）
洞冥寶鏡能夠照妖，其原理如下：它的外表面為凸面鏡，將遠處的妖怪在鏡子的后面成像，背面涂抹了一層化妖水結晶后形成的固體，可以使妖怪形成的虛像現形。知道這一原理后，我們不但可以制作照妖鏡，還可以制作視妖眼鏡等等�，F給你足夠的折射率為n=1.57的玻璃，塑料長(cháng)筒，還有一定量的化妖水晶體。假設光不在化妖水晶體屏上成像時(shí)可無(wú)障礙的透過(guò)，請你制作一架開(kāi)普勒照妖望遠鏡和一架伽利略照妖望遠鏡，可以看到很遠處的妖怪。分別求出兩架望遠鏡中鏡片的直徑和焦距，以及相隔的距離，組合的方式。并畫(huà)出成像光路示意圖。
七、來(lái)無(wú)影去無(wú)蹤的重樓（18分）
當紫萱發(fā)生危險時(shí)，魔眼向重樓發(fā)出頻率100Hz的光頻信號，重樓需要在10秒內趕到紫萱身邊。收到信號后重樓立即以0.8C的速度趕向人界，剛好救下紫萱。（C為真空中的光速，忽略加速和減速的過(guò)程）試求：（1）人魔兩界的距離（2）重樓認為自己只用了多少時(shí)間就趕到了（3）重樓共收到多少個(gè)光頻信號（4）紫萱想要封印鎖妖塔時(shí)，封印前t秒魔眼向重樓發(fā)出信號。重樓以v速趕來(lái)，請討論紫萱結局和非紫萱結局時(shí)，v和t滿(mǎn)足的關(guān)系。