關(guān)于負數及其運算的史料

　　人們在解方程或其它數的運算過(guò)程中，往往要碰到從較小數減去較大數的情形，另外，還遇到了增加與減小，盈余與虧損等互為相反意義的量，這樣，人們自然地引進(jìn)了負數。

　　負數的引進(jìn)，是中國古代數學(xué)家對數學(xué)的一個(gè)巨大貢獻。在我國古代秦、漢時(shí)期的算經(jīng)《九章算術(shù)》的第八章“方程”中，就自由地引入了負數，如負數出現在方程的系數和常數項中，把“賣(mài)（收入錢(qián)）”作為正，則“買(mǎi)（付出錢(qián)）”作為負，把“余錢(qián)”作為正，則“不足錢(qián)”作為負。在關(guān)于糧谷計算的問(wèn)題中，是以益實(shí)（增加糧谷）為正，損實(shí)（減少糧谷）為負等，并且該書(shū)還指出：“兩算得失相反，要以正負以名之”。當時(shí)是用算籌來(lái)進(jìn)行計算的，所以在算籌中，相應地規定以紅籌為正，黑籌為負；或將算籌直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數明確地區別了。

　　在《九章算術(shù)》中，除了引進(jìn)正負數的概念外，還完整地記載了正負數的運算法則，實(shí)際上是正負數加減法的運算法則，也就是書(shū)中解方程時(shí)用到的“正負術(shù)”即“同名相除，異名相益，正無(wú)入正之，負無(wú)入負之；其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負無(wú)入負之。”這段話(huà)的前四句說(shuō)的是正負數減法法則，后四句說(shuō)的是正負數加法法則。它的意思是：同號兩數相減，等于其絕對值相減；異號兩數相減，等于其絕對值相加；零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等于其絕對值相減；同號兩數相加，等于其絕對值相加；零加正數得正數，零加負數得負數，當然，從現代數學(xué)觀(guān)點(diǎn)看，古書(shū)中的文字敘述還不夠嚴謹，但直到公元17世紀以前，這還是正負數加減運算最完整的敘述。

　　在國外，負數出現得很晚，直至公元1150年（比《九章算術(shù)》成書(shū)晚l千多年），印度人巴土卡洛首先提到了負數，而且在公元17世紀以前，許多數學(xué)家一直采取不承認的態(tài)度。如法國大數學(xué)家韋達，盡管在代數方面作出了巨大貢獻，但他在解方程時(shí)卻極力回避負數，并把負根統統舍去。有許多數學(xué)家由于把零看作“沒(méi)有”，他們不能理解比“沒(méi)有”還要“少”的現象，因而認為負數是“荒謬的”。直到17世紀，笛卡兒創(chuàng )立了坐標系，負數獲得了幾何解釋和實(shí)際意義，才逐漸得到了公認。

　　從上面可以看出，負數的引進(jìn)，是我國古代數學(xué)家貢獻給世界數學(xué)的一份寶貴財富。

　　負數概念引進(jìn)后，整數集和有理數集就完整地形成了。