歷史上的數學(xué)學(xué)派——形式主義學(xué)派
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2009-08-25 19:17:25
形式主義學(xué)派又稱(chēng)形式公理派。一般認為其創(chuàng )始人物為希爾伯特，但嚴格地說(shuō)，希氏本人的數學(xué)觀(guān)與形式主義學(xué)派的主張并不完全相同，只不過(guò)不少形式主義者奉希爾伯特為祖師罷了。希爾伯特規劃是其數學(xué)觀(guān)的主要體現，核心是：以形式公理化為基礎，以有限立場(chǎng)的推理為工具，去證明整個(gè)數學(xué)的相容性，從而把整個(gè)數學(xué)建立在一個(gè)牢固可靠的基礎上。
希爾伯特規劃的基本內容有：
(1)證明古典數學(xué)的每個(gè)分支都可公理化；
(2)證明這樣的系統是完備的；
(3)證明這樣的系統是不矛盾的；
(4)證明這樣的系統所相應的模型是同構的；
(5)尋找一種方法，借助于它，可以在有限步驟內判斷任一命題的可證明性。
然而，哥德?tīng)柕?ldquo;不完全性定理”的證明，宣告希氏規劃是可能實(shí)現的，原因在于他過(guò)分夸大了形式研究的作用和形式系統嚴格證明對于數學(xué)真理性的確定性。但是，形式主義學(xué)派對數學(xué)的發(fā)展是有目共睹的，希爾伯特奠定的形式化研究方法顯示出廣泛的應用價(jià)值和重大的方法論意義，由于形式主義學(xué)派致力于形式化的研究，導致了元數學(xué)的產(chǎn)生，把數學(xué)證明作為對象研究產(chǎn)生了“證明論”，元數學(xué)和證明論是兩項重大的數學(xué)成果，它使數學(xué)研究達到一個(gè)嶄新的高度。
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