高一數學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設計（二）(2)

　　四．教學(xué)條件支持

　　為了有效實(shí)現教學(xué)目標，條件許可，可以借助計算機進(jìn)行輔助教學(xué)。進(jìn)行例３教學(xué)時(shí)，通過(guò)模擬和分析兩種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導學(xué)生發(fā)現在第二種情況下每個(gè)基本事件不是等可能的。

　　五．教學(xué)過(guò)程設計

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引出課題

　　問(wèn)題１：考察兩個(gè)試驗：（１）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗；（２）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗。在這兩個(gè)試驗中，可能的結果分別有哪些？

　　設計意圖：通過(guò)擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，然后引導學(xué)生觀(guān)察試驗，分析結果，找出共性。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師利用試驗給出所有可能出現的結果即基本事件。

　　問(wèn)題２：基本事件有什么特點(diǎn)？

　　師生活動(dòng)：教師加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現基本事件的特點(diǎn)。學(xué)生歸納與總結，鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達能力與數學(xué)語(yǔ)言的組織能力

　　問(wèn)題３：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現偶數點(diǎn)”可以由哪些基本事件組成？

　　設計意圖：通過(guò)舉例，進(jìn)一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。

　　問(wèn)題４：例１.從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗中，有那些基本事件？

　　設計意圖：為了引出古典概型的概念，設計了例1。將數形結合和分類(lèi)討論的思想滲透到具體問(wèn)題中來(lái)。由于沒(méi)有學(xué)習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數，不僅能讓學(xué)生直觀(guān)的感受到對象的總數，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點(diǎn)。

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生列舉時(shí)做到不重復、不遺漏。學(xué)生列舉出基本事件。教師指出畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法

　�。ǘ�）通過(guò)設疑，引出概念

　　問(wèn)題１：你知道擲均勻硬幣出現正面朝上的概率是多少？擲骰子出現偶數點(diǎn)的概率是多少？例１中出現字母“d”的概率又是多少？

　　設計意圖：學(xué)生根據已有的知識，已經(jīng)可以獨立得出概率，通過(guò)教師的步步追問(wèn)，引導學(xué)生深層次的考慮問(wèn)題，看到問(wèn)題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著(zhù)思考問(wèn)題觀(guān)察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達到教學(xué)目標。公式的推導是在老師的啟發(fā)引導下，讓學(xué)生帶著(zhù)好奇心去觀(guān)察數學(xué)模型。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生較容易得出上述問(wèn)題的概率。

　　教師追問(wèn)：這些概率你是怎么得出的？

　　學(xué)生：（１）從實(shí)驗來(lái)的；（２）從可能性角度分析得到的。

　　對于擲骰子試驗，出現各個(gè)點(diǎn)的可能性相同，

　　記出現１點(diǎn)，２點(diǎn)，…，６點(diǎn)的事件分別為Ａ１，Ａ２，…，Ａ６ ，記“出現偶數點(diǎn)”為Ｂ，則Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６），

　　又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１

　　所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６）＝

　　教師追問(wèn)：出現偶數點(diǎn)的概率為什么是？

　　師生：記“出現偶數點(diǎn)”為事件Ｂ，利用概率的加法公式有

　�。校ǎ拢�＝Ｐ（Ａ２）＋Ｐ（Ａ４）＋Ｐ（Ａ６）＝＝

　　推導出概率公式：

　　問(wèn)題２：上述概率公式的推導過(guò)程中基本事件有什么特點(diǎn)？

　　設計意圖：培養運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現了數學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時(shí)，訓練了學(xué)生觀(guān)察和概括歸納的能力。通過(guò)問(wèn)題的解決引出古典概型的概念。

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生找出共性。具有下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型才能運用上述公式，我們稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

　�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

　�。�2）每個(gè)基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

　　問(wèn)題３：（1）向一個(gè)圓面內隨機地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內任意一點(diǎn)都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？

　�。ǎ玻┠惩瑢W(xué)隨機地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？