高一數學(xué)教案：《直線(xiàn)的一般式方程》教學(xué)設計

問(wèn)   題

設計意圖

師生活動(dòng)

1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？

（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線(xiàn)嗎？

使學(xué)生理解直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系。

  教師引導學(xué)生用分類(lèi)討論的方法思考探究問(wèn)題（1），即直線(xiàn)存在斜率和直線(xiàn)不存在斜率時(shí)求出的直線(xiàn)方程是否都為二元一次方程。對于問(wèn)題（2），教師引導學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線(xiàn)，只需看這個(gè)方程是否可以轉化為直線(xiàn)方程的某種形式。為此要對B分類(lèi)討論，即當時(shí)和當B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結論：

  關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線(xiàn)。

  教師概括指出：由于任何一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。

     我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式（general  form）.

2、直線(xiàn)方程的一般式與其他幾種形式的直線(xiàn)方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？

使學(xué)生理解直線(xiàn)方程的一般式的與其他形

  學(xué)生通過(guò)對比、討論，發(fā)現直線(xiàn)方程的一般式與其他形式的直線(xiàn)方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：

問(wèn)   題

設計意圖

師生活動(dòng)

式的不同點(diǎn)。

直線(xiàn)的一般式方程能夠表示平面上的所有直線(xiàn)，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線(xiàn)。

3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)

（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

使學(xué)生理解二元一次方程的系數和常數項對直線(xiàn)的位置的影響。

  教師引導學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線(xiàn)方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。

4、例5的教學(xué)

   已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和一般式方程。

  使學(xué)生體會(huì )把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式轉化為一般式，把握直線(xiàn)方程一般式的特點(diǎn)。

學(xué)生獨立完成。然后教師檢查、評價(jià)、反饋。指出：對于直線(xiàn)方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無(wú)特加要時(shí)，求直線(xiàn)方程的結果寫(xiě)成一般式。

5、例6的教學(xué)

   把直線(xiàn)的一般式方程化成斜截式，求出直線(xiàn)的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫(huà)出圖形。

使學(xué)生體會(huì )直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，和已知直線(xiàn)方程的一般式求直線(xiàn)的斜率和截距的方法。

  先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)。然后教師引導學(xué)生歸納出由直線(xiàn)方程的一般式，求直線(xiàn)的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線(xiàn)的斜率的和直線(xiàn)在軸上的截距。求直線(xiàn)與軸的截距，即求直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線(xiàn)與軸的截距。

    在直角坐標系中畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，通常找出直線(xiàn)下兩個(gè)坐標軸的交點(diǎn)。

6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線(xiàn)與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？

使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線(xiàn)的關(guān)系，體會(huì )直解坐標系把直線(xiàn)與方程聯(lián)系起來(lái)。

  學(xué)生閱讀教材第105頁(yè)，從中獲得對問(wèn)題的理解。

7、課堂練習

  第105練習第2題和第3（2）

鞏固所學(xué)知識和方法。

  學(xué)生獨立完成，教師檢查、評價(jià)。

問(wèn)   題

設計意圖

師生活動(dòng)

8、小結

使學(xué)生對直線(xiàn)方程的理解有一個(gè)整體的認識。

  （1）請學(xué)生寫(xiě)出直線(xiàn)方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。

  （2）比較各種直線(xiàn)方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。

  （3）求直線(xiàn)方程應具有多少個(gè)條件？

（4）學(xué)習本節用到了哪些數學(xué)思想方法？

9、布置作業(yè)

   第106頁(yè)習題3.2第10題和第11題。

鞏固課堂上所學(xué)的知識和方法。

學(xué)生課后獨立思考完成。