高一數學(xué)教案：《直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程》教學(xué)設計

問(wèn)    題

設計意圖

師生活動(dòng)

1、在直線(xiàn)坐標系內確定一條直線(xiàn)，應知道哪些條件？

使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎上，探索新知。

學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線(xiàn)的方程，就是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足的關(guān)系式。

 2、直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為。設點(diǎn)是直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，請建立與之間的關(guān)系。

培養學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì )直線(xiàn)的方程，就是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足的關(guān)系式，從而掌握根據條件求直線(xiàn)方程的方法。

學(xué)生根據斜率公式，可以得到，當時(shí)，，即

    （1）

  教師對基礎薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導，使每個(gè)學(xué)生都能推導出這個(gè)方程。

 3、（1）過(guò)點(diǎn)，斜率是的直線(xiàn)上的點(diǎn)，其坐標都滿(mǎn)足方程（1）嗎？

  使學(xué)生了解方程為直線(xiàn)方程必須滿(mǎn)兩個(gè)條件。

學(xué)生驗證，教師引導。

問(wèn)    題

設計意圖

師生活動(dòng)

（2）坐標滿(mǎn)足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過(guò)，斜率為的直線(xiàn)上嗎？

  使學(xué)生了解方程為直線(xiàn)方程必須滿(mǎn)兩個(gè)條件。

學(xué)生驗證，教師引導。然后教師指出方程（1）由直線(xiàn)上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式（point slope form）.

4、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線(xiàn)呢？

使學(xué)生理解直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。

  學(xué)生分組互相討論，然后說(shuō)明理由。

5、（1）軸所在直線(xiàn)的方程是什么？軸所在直線(xiàn)的方程是什么？

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線(xiàn)方程是什么？

 （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線(xiàn)方程是什么？

  進(jìn)一步使學(xué)生理解直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線(xiàn)方程的表示形式。

 教師學(xué)生引導通過(guò)畫(huà)圖分析，求得問(wèn)題的解決。

6、例1的教學(xué)。

學(xué)會(huì )運用點(diǎn)斜式方程解決問(wèn)題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線(xiàn)方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。同時(shí)掌握已知直線(xiàn)方程畫(huà)直線(xiàn)的方法。

教師引導學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程應已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內，要畫(huà)一條直線(xiàn)可以怎樣去畫(huà)。

7、已知直線(xiàn)的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線(xiàn)的方程。

  引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。

   學(xué)生獨立求出直線(xiàn)的方程：

  （2）

   再此基礎上，教師給出截距的概念，引導學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內涵。

8、觀(guān)察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？

深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？

  學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評價(jià)。

問(wèn)    題

設計意圖

師生活動(dòng)

9、直線(xiàn)在軸上的截距是什么？

使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區別。

學(xué)生思考回答，教師評價(jià)。

10、你如何從直線(xiàn)方程的角度認識一次函數？一次函數中和的幾何意義是什么？你能說(shuō)出一次函數圖象的特點(diǎn)嗎？

體會(huì )直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數的關(guān)系.

學(xué)生思考、討論，教師評價(jià)、歸納概括。

11、例2的教學(xué)。

  掌握從直線(xiàn)方程的角度判斷兩條直線(xiàn)相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。

  教師引導學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線(xiàn)平行、垂直結論。思考（1）時(shí)， 有何關(guān)系？（2）時(shí)，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結論：

且；

12、課堂練習第100頁(yè)練習第1，2，3，4題。

鞏固本節課所學(xué)過(guò)的知識。

學(xué)生獨立完成，教師檢查反饋。

13、小結

使學(xué)生對本節課所學(xué)的知識有一個(gè)整體性的認識，了解知識的來(lái)龍去脈。

教師引導學(xué)生概括：（1）本節課我們學(xué)過(guò)那些知識點(diǎn)；（2）直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線(xiàn)的方程，要知道多少個(gè)條件？

14、布置作業(yè)：第106頁(yè)第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題

鞏固深化

學(xué)生課后獨立完成。