高一數學(xué)教案：《基于A(yíng)POS理論的函數概念》教學(xué)設計

高一數學(xué)教案：《基于A(yíng)POS理論的函數概念》教學(xué)設計

　　一、 概念同化教學(xué)與APOS 理論

　　高中新課程實(shí)行已經(jīng)有四年多了，然而目前，相當多教師仍然采取傳統的概念同化教學(xué)方式，其教學(xué)步驟為[1]：（1）揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱(chēng)和符號；（2）對概念進(jìn)行特殊分類(lèi)，揭示概念的外延；（3）鞏固概念，利用概念的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的識別活動(dòng)；（4）概念的應用與聯(lián)系，用概念解決問(wèn)題，并建立所學(xué)概念與其它概念間的聯(lián)系。

　　這種教學(xué)方式有其精妙之處，但是過(guò)快的抽象過(guò)程只能有一少部分學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習，難以引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)，大部分學(xué)生理解不了數學(xué)概念，只能靠死記硬背。事實(shí)上，概念的同化教學(xué)對幫助學(xué)生構建良好的概念圖式、原理圖式，作用十分有限。因為心理意義是不能傳授的，必需由學(xué)生自我構建，不能由教師代替學(xué)生操作、思考、體驗。

　　美國數學(xué)教育學(xué)家 Ed.Dubinsky認為：一個(gè)人是不可能直接學(xué)習到數學(xué)概念的，更確切地說(shuō),人們透過(guò)心智結構（mental structure）使所學(xué)的數學(xué)概念產(chǎn)生意義。如果一個(gè)人對于給予的數學(xué)概念擁有適當的心智結構，那么他幾乎自然就學(xué)到了這個(gè)概念。反之，如果他無(wú)法建立起適當的心智結構，那么他學(xué)習數學(xué)概念幾乎是不可能的。因此，Ed Dubinsky認為，學(xué)生學(xué)習數學(xué)概念就是要建構心智結構，這一建構過(guò)程要經(jīng)歷以下4個(gè)階段[2]：

　　二、基于A(yíng)POS理論的函數教學(xué)設計

　　從數學(xué)教育的研究?jì)热輥?lái)看，關(guān)于代數內容已經(jīng)逐漸從以解方程為中心轉到以研究函數為中心了[3]。函數概念已經(jīng)成為中學(xué)數學(xué)中最為重要的概念之一。 函數概念本身不好理解。國外關(guān)于函數教學(xué)的研究表明了這一點(diǎn)——斯法德調查了60 名16 歲和18 歲的學(xué)生，結論是大多數學(xué)生認為函數的概念是個(gè)過(guò)程而不是靜止的結構。中國學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)的研究，見(jiàn)文獻[4].

　　可見(jiàn)，函數確實(shí)成了中學(xué)數學(xué)中最難教、最難學(xué)的概念之一。函數的教學(xué)在我國設置成螺旋式的教學(xué)，初中是用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)對函數進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀(guān)，但并未完全揭示出函數概念的本質(zhì)。例如，對于函數如果用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)去看它，就不好解釋?zhuān)�顯得牽強。但如果用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解釋?zhuān)�就十分自然。筆者在浙江省義烏市第三中學(xué)陳向陽(yáng)老師設計的《函數的概念》基礎上進(jìn)行思考，嘗試用APOS理論來(lái)設計高中函數概念的教學(xué)。

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設問(wèn)題情境，引出課題

　　教師提出問(wèn)題1：

　　我們在初中學(xué)習過(guò)函數的概念，它是如何定義的呢？在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些函數？（在學(xué)生回答的基礎上出示投影）

　　我們已經(jīng)學(xué)習了一些具體的函數，那么為什么還要學(xué)習函數呢？先請同學(xué)們思考下面的問(wèn)題：

　　問(wèn)題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個(gè)函數？函數y=x與函數表示同一個(gè)函數嗎？

　　學(xué)生思考、討論后，教師點(diǎn)撥：僅用上述函數概念很難回答這些問(wèn)題，我們需要從新的角度來(lái)認識函數概念。

　　（二）生活實(shí)例演示，操作練習[活動(dòng)（A）]

　　問(wèn)題3：下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個(gè)圖像寫(xiě)出一件事．