高一數學(xué)教案：《函數與方程》教學(xué)設計（二）

高一數學(xué)教案：《函數與方程》教學(xué)設計（二）

　　教學(xué)目標：

　　1．通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，并能夠根據這樣的過(guò)程進(jìn)行實(shí)際求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì )函數與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應用．

　　2．通過(guò)本節內容的學(xué)習，讓學(xué)生體會(huì )到在現實(shí)世界中，等是相對的，而不等是絕對的，這樣可以加深對數學(xué)的理解．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用二分法求方程的近似解；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　二分法原理的理解．

　　教學(xué)方法：

　　講授法與合作交流相結合．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1．情境：（1）復習函數零點(diǎn)的定義以及函數零點(diǎn)存在的條件；

　�。�2）給出函數f (x)＝lgx＋x－3存在零點(diǎn)的區間；

　　2．問(wèn)題：如何求方程lgx＝3－x的近似解？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0區間(2，3)上的根的近似值．

　　三、建構數學(xué)

　　1． 對于區間[a，b]上連續不斷，且f(a) f(b)＜0的函數y＝f(x)，通過(guò)不斷地

　　把函數f(x)的零點(diǎn)所在區間一分為二，使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．

　　2．給定精確度，用二分法求函數f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：

　�。�1）確定f(a) f(b)＜0，從而確定零點(diǎn)存在的區間(a，b)；

　�。�2）求區間(a，b)的中點(diǎn)x1，并計算f(x1)；

　�。�3）判斷零點(diǎn)范圍：若f(x1)＝0，則x1就是函數f(x)的零點(diǎn)；若f(a) f(x1)＜0，則零點(diǎn)x1(a，x1)，令b＝x1，否則令a＝x1；

　�。�4）判斷精確度：若區間兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（符合精確度要求），這個(gè)近似值即為所求，否則重復(2)～(4)．

　　四、數學(xué)運用

　　例1　求方程x2－2x－1＝0在區間(－1，0)上的近似解(精確到0.1)．

　　例2　借助計算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1)

　　變式訓練：利用計算器求方程2x＋x＝4的近似解(精確到0.1)．

　　練習

　　1．確定下列函數f (x)的零點(diǎn)與方程的根存在的區間(k，k＋1)(kZ)：

　�。�1）函數f (x)＝x3－3x－3有零點(diǎn)的區間是　　　           ．

　�。�2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的區間是　　　         ．

　�。�3）方程5x2－7x－1＝0負根所在的區間是　　　         ．

　�。�4）函數f (x)＝lgx＋x－3有零點(diǎn)的區間是                   ．

　　2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區間[2，3]內的實(shí)根，取區間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區間是               ．

　　3．已知方程x3－3x－3＝0在實(shí)數范圍內有且只有一個(gè)根，用二分法求根的近似解(精確到0.1)．

　　五、要點(diǎn)歸納與方法小結

　　1．二分法的概念及其適用條件，并能夠根據這樣的過(guò)程進(jìn)行實(shí)際求解．

　　2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．

　　六、作業(yè)

　　P96練習第1，2，3題．