高一數學(xué)教案：《基于A(yíng)POS理論的函數概念》教學(xué)設計(4)

　�。ㄆ撸┡e例應用，深化目標[圖式（S）]

　　例3．已知函數

　�。�1）畫(huà)出函數的圖象；（2）求的值；（3）你從（2）中發(fā)現了什么結論？（4）求函數的值域。

　　為了讓學(xué)生體會(huì )到從特殊到一般的思想方法，同時(shí)也后面研究函數的性質(zhì)（奇函數）作準備。

　　教師引導學(xué)生解決此題的關(guān)鍵點(diǎn)，并進(jìn)行變式：

　　變式1：已知，① 當時(shí)，求函數的值域；② 當時(shí)，求函數的值域。

　　變式2：已知，① 當函數值域為時(shí)，求函數定義域；② 當函數值域為時(shí)，求函數定義域。

　　變式3：（1）已知，求的值。（2）已知，求函數.

　　變式4：已知，，求①的解析式；②的解析式；③的解析式。

　　以一個(gè)問(wèn)題為背景，一題多用，一題多變，由淺入深，體現梯度，使不同程度的學(xué)生都有發(fā)展。通過(guò)一組精心設計的問(wèn)題鏈來(lái)引導和激發(fā)學(xué)生的參與意識、創(chuàng )新意識，培養學(xué)生探究問(wèn)題的能力，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。借助三個(gè)變式層層深入，是理論到實(shí)踐的升華，使概念深化、強化、類(lèi)化的作用與含義印入心底，得到再次認同，初步掌握與應用能力也就自然形成了。

　�。ò耍┚毩暯涣�，反饋鞏固

　　以學(xué)生回答、板演的形式進(jìn)行課堂練習，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動(dòng)，以教師、學(xué)生相互交流來(lái)鞏固本節課的學(xué)習。

　�。ň牛�學(xué)生歸納小結，教師評價(jià)

　　以同桌之間一人小結一人傾聽(tīng)的方式，以四人為一小組進(jìn)行小組討論，對本節課所學(xué)的內容進(jìn)行自主小結，教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結：1．函數的近代定義與傳統定義的異同點(diǎn)；2．集合與函數的聯(lián)系、區別；3．函數的三要素；4．數形結合的思想。

　　三、幾點(diǎn)啟示

　　APOS理論對學(xué)生的函數概念的理解作出了分層分析，可以預測學(xué)生已經(jīng)在多大程度上對性質(zhì)作出了心理建構，從而推知學(xué)生對函數概念的掌握起點(diǎn)�；�于A(yíng)POS理論的理念設計數學(xué)性質(zhì)教學(xué)，實(shí)質(zhì)是“以學(xué)生為主體”的理念在課堂探究中的體現，有利于學(xué)生理解函數的概念。

　　教學(xué)中教師要關(guān)注數學(xué)本身的特點(diǎn)，更重要的是要關(guān)注課堂上學(xué)生的掌握概念的思維狀況，將數學(xué)知識和學(xué)生探究活動(dòng)有機結合，要求教師要重視學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)，讓學(xué)生親身創(chuàng )設問(wèn)題情境。數學(xué)教師要意識到：一個(gè)數學(xué)概念由“過(guò)程”到“對象”的建立, 有時(shí)既困難又漫長(cháng), 需要經(jīng)過(guò)多次反復,循序漸進(jìn),螺旋上升, 直至學(xué)生真正理解,“對象”的建立要注意簡(jiǎn)練的文字形式和符號表示,使學(xué)生在頭腦中建立起數學(xué)知識的直觀(guān)結構形象。

　　學(xué)生對于函數概念的認識不是一蹴而就的，這就要要教師在教學(xué)過(guò)程中整體處理教材，把握教學(xué)的度，結合具體的問(wèn)題有意識地在各個(gè)階段的學(xué)習過(guò)程中，幫助學(xué)生逐步形成函數完整的知識鏈。在往后的教學(xué)中要注意學(xué)生對知識的圖式的建立, 即加強知識間的聯(lián)系和應用,如在講解具體的指數函數、對數函數、冪函數時(shí)，可以以具體函數為載體，在一般函數概念的指導下對其性質(zhì)進(jìn)行研究，體現了“具體──抽象──具體”的過(guò)程，是函數概念理解的深化。又如，在講解不等式、方程的求解及應用后，可以與函數相結合，進(jìn)行對比，從而加深對函數概念的理解，幫助學(xué)生在頭腦中建立起完整的數學(xué)知識的心理圖式。

　　當然，APOS 理論的四個(gè)階段并非一定體現在一堂數學(xué)課當中, 也不是每一課都必須遍歷四個(gè)階段, 它適用于數學(xué)概念在學(xué)生頭腦中建立的一段時(shí)期,并不局限于某一堂課。比如，函數圖式的形成是需要一個(gè)長(cháng)期實(shí)踐與反思。有些學(xué)生需要在接觸了大量的具體的函數模型以后，甚至在學(xué)習了函數的復合、微分、積分以后，才能漸漸地實(shí)現從“過(guò)程”到“對象”的理解，再由“對象”到“圖式”的發(fā)展。作為老師，我們應該理解學(xué)生的實(shí)際，作為數學(xué)的學(xué)習過(guò)程，也是允許學(xué)生有折返的現象。