高一數學(xué)教案：《方程的根與函數的零點(diǎn)》教學(xué)設計

高一數學(xué)教案：《方程的根與函數的零點(diǎn)》教學(xué)設計

　　一、教學(xué)內容解析

　　本節課的主要內容有函數零點(diǎn)的的概念、函數零點(diǎn)存在性判定定理。

　　函數f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數值與自變量對應的角度看,就是使函數值為0的實(shí)數x;從方程的角度看,即為相應方程f（x）=0的實(shí)數根，從函數的圖形表示看,函數的零點(diǎn)就是函數f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標.函數是中學(xué)數學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結點(diǎn),它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯(lián)系在一起。

　　函數零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過(guò)找函數的零點(diǎn)來(lái)研究方程的根，進(jìn)一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過(guò)感知體驗并加以確認，由些需要結合具體的實(shí)例，加強對定理進(jìn)行全面的認識，比如

　　對函數與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認識的過(guò)程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。

　　函數與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”；一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”。用函數的觀(guān)點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問(wèn)題放在整體中研究，將靜態(tài)的結果放在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習函數與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實(shí)的基礎。

　　本節是函數應用的第一課，因此教學(xué)時(shí)應當站在函數應用的高度，從函數與其他知識的聯(lián)系的角度來(lái)引入較為適宜。

　　二、教學(xué)目標解析

　　1．結合具體的問(wèn)題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì )函數與方程之間的內在聯(lián)系，從而了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

　　4．在學(xué)習過(guò)程中，體驗函數與方程思想及數形結合思想。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　1．通過(guò)前面的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫(huà)法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數的觀(guān)點(diǎn)，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數應用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數的核心地位，即說(shuō)明函數與其他知識的聯(lián)系及其在生活中的應用，初步樹(shù)立起函數應用的意識。并從此出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題的設置，引導學(xué)生思考，再通過(guò)實(shí)例的確認與體驗，從直觀(guān)到抽象，從特殊到一般的學(xué)習方式，捅破學(xué)生認識上的這層“窗戶(hù)紙”。

　　2．對于零點(diǎn)存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵學(xué)生舉例來(lái)驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結論。對于定理的條件和結論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過(guò)具體的問(wèn)題，引導學(xué)生從正面、反面、側面等不同的角度重新進(jìn)行審視。

　　3．函數的零點(diǎn)，體現了函數與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應遵循高中數學(xué)以函數為主線(xiàn)的這一原則進(jìn)行聯(lián)結，側重在從函數的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。