高一數學(xué)教案：《直線(xiàn)與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學(xué)設計

高一數學(xué)教案：《直線(xiàn)與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學(xué)設計

　　一、內容和內容解析

　　直線(xiàn)與平面垂直的定義：如果直線(xiàn)與平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，就稱(chēng)直線(xiàn)與平面互相垂直。定義中的“任意一條直線(xiàn)”就是“所有直線(xiàn)”。

　　直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。定理體現了轉化的數學(xué)思想：將“直線(xiàn)與平面垂直”的問(wèn)題轉化為“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”的問(wèn)題。

　　直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線(xiàn)線(xiàn)垂直位置關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎，是空間中垂直位置關(guān)系間轉化的重心，同時(shí)它又是直線(xiàn)和平面所成的角等內容的基礎，因而它是點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。

　　對直線(xiàn)與平面垂直的定義的研究遵循“直觀(guān)感知、抽象概括”的認知過(guò)程展開(kāi)，而對直線(xiàn)與平面垂直的判定的研究則遵循“直觀(guān)感知、操作確認、歸納總結、初步運用”的認知過(guò)程展開(kāi)，通過(guò)該內容的學(xué)習，能進(jìn)一步培養學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時(shí)體會(huì )“平面化”思想和“降維”思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：直觀(guān)感知、操作確認，概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。

　　二、目標和目標解析

　　目標：理解直線(xiàn)與平面垂直的意義，掌握直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。

　　目標解析：

　　1、借助對圖片、實(shí)例的觀(guān)察，抽象概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義。

　　2、通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認，歸納、概括出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。

　　3、能運用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，證明與直線(xiàn)和平面垂直有關(guān)的簡(jiǎn)單命題：在平面內選擇兩條相交直線(xiàn)，證明它們與平面外的直線(xiàn)垂直。

　　4、能運用直線(xiàn)與平面垂直定義證明兩條直線(xiàn)垂直，即證明一條直線(xiàn)垂直于另一條直線(xiàn)所在的平面。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習了兩直線(xiàn)（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過(guò)觀(guān)察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數學(xué)結論”的體會(huì )，有了一定的空間想象能力、幾何直觀(guān)能力和推理論證能力。

　　在直線(xiàn)與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線(xiàn)，并且是兩條相交直線(xiàn)，學(xué)生的理解有一定的困難，因為定義中“任一條直線(xiàn)”指的是“所有直線(xiàn)”，這種用“有限”代替“無(wú)限”的過(guò)程導致學(xué)生形成理解上的思維障礙。同時(shí)，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進(jìn)一步加強，在直線(xiàn)與平面垂直判定定理的運用中，不知如何選擇平面內的兩條相交直線(xiàn)證線(xiàn)面垂直（抑或選擇平面證線(xiàn)面垂直從而得到線(xiàn)線(xiàn)垂直）導致證明過(guò)程中無(wú)從著(zhù)手或發(fā)生錯誤。

　　教學(xué)難點(diǎn)：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及初步運用。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　為了有效實(shí)現教學(xué)目標，條件許可準備投影儀，多媒體課件，三角板。學(xué)生自備學(xué)具：三角形紙片、鐵絲、三角板。

　　五、教學(xué)過(guò)程設計

　�。ㄒ唬�、觀(guān)察歸納直線(xiàn)與平面垂直的定義

　　1、直觀(guān)感知

　　問(wèn)題1：請同學(xué)們觀(guān)察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？

　　設計意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀(guān)感知直線(xiàn)和平面垂直的位置關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線(xiàn)與地面垂直的初步印象，為下一步的數學(xué)抽象做準備。

　　師生活動(dòng)：觀(guān)察圖片，引導學(xué)生舉出更多直線(xiàn)與平面垂直的例子，如教室內直立的墻角線(xiàn)和地面位置關(guān)系，桌子腿與地面的位置關(guān)系，直立書(shū)的書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出課題。