高一數學(xué)教案：《直線(xiàn)與平面垂直的判定》教學(xué)設計

高一數學(xué)教案：《直線(xiàn)與平面垂直的判定》教學(xué)設計

　　一、教學(xué)目標

　　1.借助對圖片、實(shí)例的觀(guān)察，抽象概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義。

　　2.通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，歸納直線(xiàn)與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養學(xué)生的空間觀(guān)念。

　　3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及初步運用。

　　三、課前準備

　　1.教師準備：教學(xué)課件

　　2.學(xué)生自備：

　　三角形紙片、鐵絲（代表直線(xiàn)）、紙板（代表平面）、三角板

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　1.直線(xiàn)與平面垂直定義的建構

　�。�1）創(chuàng )設情境

　�、僬埻瑢W(xué)們觀(guān)察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、高樓的側棱與地面的位置有什么關(guān)系？

　�、谡埌炎约旱臄祵W(xué)書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀(guān)察書(shū)脊與桌面的位置有什么關(guān)系？

　�、壅垖ⅱ僦衅鞐U與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應的幾何圖形。

　�。�2）觀(guān)察歸納

　�、偎伎迹阂粭l直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，這條直線(xiàn)與平面內的直線(xiàn)有什么樣的位置關(guān)系？

　�、诙嗝襟w演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。

　�、蹥w納出直線(xiàn)與平面垂直的定義及相關(guān)概念。

　　定義：如果直線(xiàn)l與平面α內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.

　　直線(xiàn)l叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面．直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。

　　用符號語(yǔ)言表示為：

　�。�3）辨析（完成下列練習）：

　�、偃绻�一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的無(wú)數條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面垂直。

　�、谌鬭⊥α,bα，則a⊥b。

　　在創(chuàng )設情境中，學(xué)生練習本上畫(huà)圖，教師針對學(xué)生出現的問(wèn)題，如不直觀(guān)、不標字母等加以強調，并指出這就叫直線(xiàn)與平面垂直，引出課題。

　　在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫(huà)1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)都垂直。再展示動(dòng)畫(huà)2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線(xiàn)與地面內任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)B1C1也垂直，進(jìn)而引導學(xué)生歸納出直線(xiàn)與平面垂直的定義。

　　在辨析問(wèn)題中，解釋“無(wú)數”與“任何”的不同，并說(shuō)明線(xiàn)面垂直的定義既是線(xiàn)面垂直的判定又是性質(zhì)，線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直可以相互轉化，給出常用命題：

　　2.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的探究

　�。�1）設置問(wèn)題情境

　　提出問(wèn)題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹(shù)了一根新旗桿，現要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？

　�。�2）折紙試驗

　　如圖，請同學(xué)們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀(guān)察并思考：

　�、僬酆跘D與桌面垂直嗎？

　�、谌绾畏�折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

　�、鄱嗝襟w演示翻折過(guò)程。

　�。�3）歸納直線(xiàn)與平面垂直的判定定理

　�、偎伎迹河烧酆跘D⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結論？