高一數學(xué)教案：《直線(xiàn)與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學(xué)設計(3)

　�。ǘ�）、探究發(fā)現直線(xiàn)與平面垂直的判定定理

　　1、觀(guān)察猜想

　　思考：我們該如何檢驗學(xué)校廣場(chǎng)上的旗桿是否與地面垂直？

　　雖然可以根據定義判定直線(xiàn)與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線(xiàn)和平面垂直呢？

　　問(wèn)題4、觀(guān)察跨欄、簡(jiǎn)易木架等實(shí)物，你能猜想出判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直的方法嗎？

　　設計意圖：通過(guò)問(wèn)題思考與實(shí)例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗有限與無(wú)限之間的辯證關(guān)系。

　　師生活動(dòng)：引導學(xué)生觀(guān)察思考，給出猜想：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內兩相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。

　　2、操作確認

　　問(wèn)題5：如圖4，請同學(xué)們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀(guān)察并思考：

　�。�1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

　�。�2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結論？

　　設計意圖：通過(guò)實(shí)驗，引導學(xué)生獨立發(fā)現直線(xiàn)與平面垂直的條件，培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀(guān)能力。

　　師生活動(dòng)：在折紙試驗中，學(xué)生會(huì )出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導學(xué)生進(jìn)行交流，根據直線(xiàn)與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線(xiàn)與平面垂直的條件，經(jīng)過(guò)討論交流，使學(xué)生發(fā)現只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過(guò)程，增強幾何直觀(guān)性。

　　3、合情推理

　　問(wèn)題6：根據上面的試驗，結合兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線(xiàn)與平面垂直的判定方法嗎？

　　設計意圖：引導學(xué)生根據直觀(guān)感知及已有知識經(jīng)驗，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理。

　　師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生回憶出“兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面”，以及直觀(guān)過(guò)程中獲得的感知，將“與平面內所有直線(xiàn)垂直”逐步歸結到“與平面內兩條相交直線(xiàn)垂直”，進(jìn)而歸納出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。同時(shí)指出要判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內能否找到兩條相交直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，至于這兩條相交直線(xiàn)是否和已知直線(xiàn)有公共點(diǎn)是無(wú)關(guān)緊要的.定理充分體現了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”相互轉化的數學(xué)思想。

　　定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。

　　用符號語(yǔ)言表示為：