高一數學(xué)教案：《直線(xiàn)與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學(xué)設計(2)

　　2、觀(guān)察思考

　　思考：如何定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直呢？

　　我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線(xiàn)和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線(xiàn)和平面平行的問(wèn)題可轉化為考察直線(xiàn)和平面內直線(xiàn)平行的關(guān)系, 直線(xiàn)和平面垂直的問(wèn)題同樣可以轉化為考察一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內直線(xiàn)的關(guān)系，然后加以解決。

　　問(wèn)題2：（1）如圖1，在陽(yáng)光下觀(guān)察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線(xiàn)與影子所在直線(xiàn)位置關(guān)系是什么？

　�。�2）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線(xiàn)B1C1的位置關(guān)系又是什么？

　　設計意圖：引導學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察，感知直線(xiàn)與平面垂直的本質(zhì)屬性。

　　師生活動(dòng)：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著(zhù)時(shí)間的變化而移動(dòng)的過(guò)程，引導學(xué)生得出旗桿所在直線(xiàn)與地面內的直線(xiàn)都垂直。

　　3、抽象概括

　　問(wèn)題3、通過(guò)上述觀(guān)察分析，你認為應該如何定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直？

　　設計意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師補充完善，指出定義中的“任意一條直線(xiàn)”與“所有直線(xiàn)”是同意詞，定義是說(shuō)這條直線(xiàn)和平面內所有直線(xiàn)垂直。同時(shí)給出線(xiàn)面垂直的記法與畫(huà)法。

　　定義：如果直線(xiàn)l與平面α內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn) l與平面α互相垂直，記作： l⊥α.直線(xiàn)l叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面．直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。

　　畫(huà)法：畫(huà)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，通常把直線(xiàn)畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖2。

　　4、辯析舉例

　　辨析：下列命題是否正確，為什么？

　�。�1）如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的無(wú)數條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。

　�。�2）如果一條直線(xiàn)垂直一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)就垂直于這個(gè)平面內的任一直線(xiàn)。

　　設計意圖：通過(guò)問(wèn)題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線(xiàn)”是“所有直線(xiàn)”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線(xiàn)與平面內所有直線(xiàn)都垂直。由（2）使學(xué)生明確，線(xiàn)面垂直的定義既是線(xiàn)面垂直的判定又是性質(zhì)，線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直可以相互轉化。

　　師生活動(dòng)：命題（1）判斷中引導學(xué)生用鐵絲表直線(xiàn)，用三角板兩直角邊表兩垂直直線(xiàn)，桌面表平面舉出反例。教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時(shí)另一 條直角邊BC就和講臺上的一條直線(xiàn)（即三角板與桌面的交線(xiàn)AC）垂直，但它不一定和講臺桌面垂直.在此基礎上在講臺上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移動(dòng)，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺桌面垂直，最后教師用多媒體課件展示反例的直觀(guān)圖，如圖3。

　　由命題（2）給出下列常用命題：

　　這個(gè)命題體現了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系，它是判斷線(xiàn)線(xiàn)垂直的常用方法。