高一數學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設計（一）

高一數學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設計（一）

　　1．內容和內容解析

　　本節課是高中數學(xué)3（必修）第三章概率的第二節古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的數學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。

　　學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習奠定基礎，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡(jiǎn)單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現象與問(wèn)題。

　　根據本節課的特點(diǎn)，采用引導發(fā)現和歸納概括相結合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀(guān)察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習活動(dòng)中來(lái)。

　　2．目標和目標解析

　�。�1）了解基本事件的意義

　�。�2）理解古典概型及其概率計算公式，

　�。�3）會(huì )用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率

　�。�4）會(huì )初步應用概率計算公式解決簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題

　　根據本節課的內容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)模擬試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個(gè)試驗結果出現的等可能性，觀(guān)察類(lèi)比各個(gè)試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì )運用分類(lèi)討論的思想解決概率的計算問(wèn)題。 樹(shù)立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)，鼓勵學(xué)生通過(guò)觀(guān)察類(lèi)比提高發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強學(xué)生數學(xué)思維情趣，形成學(xué)習數學(xué)知識的積極態(tài)度。

　　3.重點(diǎn)落實(shí)難點(diǎn)突破

　　重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　落實(shí)的途徑：

　�。�1）通過(guò)舉實(shí)例的方法，理解古典概型的兩個(gè)重要的特征：結果的有限性與等可能性

　　除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學(xué)生身邊的事件，如班級里選班長(cháng)等

　�。�2）通過(guò)畫(huà)樹(shù)形圖和列表的方法，落實(shí)古典概型中隨機事件的概率的求解

　�。�3）通過(guò)變式訓練的方法，提升學(xué)生掌握古典概型中隨機事件的概率計算的分析方法

　　難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數。

　　突破的方法：

　�。�1）在概率的計算上，鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫(huà)出樹(shù)狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數的一般方法，從而化解由于沒(méi)有學(xué)習排列組合而學(xué)習概率這一教學(xué)困惑；

　�。�2）通過(guò)正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個(gè)重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點(diǎn)，

　�。�3）舉一些數學(xué)分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？

　　4．教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　在古典概型的概念理解與古典概型的計算中，一是學(xué)生不能正確理解等可能性；二是學(xué)生不能完整的列舉出基本事件總數和事件A所包含的基本事件數，因此需要用直觀(guān)地、描述性的語(yǔ)言暴露老師的思維過(guò)程，給學(xué)生以具體的指導。

　　初學(xué)者對基本事件與隨機事件的聯(lián)系與區別存在理解困難，對于基本事件的互斥性比較容易理解，但對于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點(diǎn)不知所措，為了突破這一點(diǎn)，教學(xué)中可以用類(lèi)比思想來(lái)解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學(xué)中學(xué)生對為什么要把兩個(gè)骰子標上記號理解不透，關(guān)鍵是不能從實(shí)質(zhì)上把握古典概型中“每個(gè)基本事件出現是等可能的”，或者說(shuō)缺少判斷這一等可能性的意識，為了突破這一點(diǎn)，可以設計一個(gè)模擬方式來(lái)驗證每個(gè)基本事件是否具有等可能性。

　　5．教學(xué)支持條件分析

　　學(xué)生在教師創(chuàng )設的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結合，體現學(xué)生的主體地位，培養學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；在教學(xué)中利用直觀(guān)圖形、計算機模擬、列表、畫(huà)樹(shù)形圖、用Excel軟件等工具來(lái)支持對概率古典定義的理解與運用

　　6．教學(xué)過(guò)程設計

　　[創(chuàng )設問(wèn)題情境]

　　問(wèn)題1：

　�。�1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì )有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點(diǎn)？

　�。�2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會(huì )有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點(diǎn)？事件“出現質(zhì)數點(diǎn)”可以用這些結果表示嗎？