高一數學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設計（一）(3)

　　問(wèn)題4、在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？

　　問(wèn)題1（1）中，出現正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1

　　因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5

　　即P（“正面朝上”）=

　　問(wèn)題1（2）中，出現1—6各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即

　　P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）

　　反復利用概率的加法公式，我們有P（“1點(diǎn)”）＋P（“2點(diǎn)”）＋P（“3點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“5點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝P（必然事件）＝1

　　∴P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）＝

　　進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計算這個(gè)試驗中任何一個(gè)事件的概率，例如，P（“出現偶數點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝  + +  =

　　根據上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

　　P（A）==

　　提問(wèn)：（1）在例1的實(shí)驗中，出現字母“d”的概率是多少？

　　P（出現字母d）==

　�。�2）在例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？

　　P（三槍中兩槍連中）=

　　在使用古典概型的概率公式時(shí)，應該注意什么？

　　注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；

　�。�2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數。

　　例3、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會(huì )做，他隨機的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對的概率是多少？

　　分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿(mǎn)足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì )做，隨機地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。

　　解：這是一個(gè)古典概型，因為試驗的可能結果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）==

　　問(wèn)題5、在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

　　答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要��；事實(shí)上，在多選題中，基本事件有15個(gè)，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會(huì )做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為＜

　　例4、 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計算：

　�。�1）一共有多少種不同的結果？

　�。�2）其中向上的點(diǎn)數之和是5的結果有多少種？

　�。�3）向上的點(diǎn)數之和是5的概率是多少？

　　分析：如果我們只關(guān)注兩個(gè)骰子出現的點(diǎn)數和，則有2，3，4，…，11，12這11種結果；

　　如果我們關(guān)注兩個(gè)不加識別骰子出現的點(diǎn)數，則有下表中的21種結果