高一數學(xué)教案：《方程的根與函數的零點(diǎn)》教學(xué)設計(3)
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2018-11-25 19:40:16
2、函數零點(diǎn)的判定：
研究方程的實(shí)數根也就是研究相應函數的零點(diǎn)，也就是研究函數的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。（Ⅰ）
問(wèn)題5 如果把函數比作一部電影，那么函數的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì )忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽略的片斷�，F在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說(shuō)明他的行程一定曾渡過(guò)河？ （Ⅱ）
第Ⅰ組能說(shuō)明他的行程中一定曾渡過(guò)河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過(guò)河。
設計意圖：從現實(shí)生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )動(dòng)與靜的關(guān)系，系統與局部的關(guān)系。
問(wèn)題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請問(wèn)當A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續不斷的函數圖象與x軸一定會(huì )有交點(diǎn)？
A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側。
設計意圖：將現實(shí)生活中的問(wèn)題抽象成數學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來(lái)學(xué)生只認為靜態(tài)的函數圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程。
問(wèn)題7 A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數學(xué)符號（式子）來(lái)表示？
A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側�？梢杂胒（a）·f（b）<0來(lái)表示。
設計意圖：由原來(lái)的圖象語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言。培養學(xué)生的觀(guān)察能力和提取有效信息的能力。體驗語(yǔ)言轉化的過(guò)程。
問(wèn)題8 滿(mǎn)足條件的函數圖象與x軸的交點(diǎn)一定在（a，b）內嗎？即函數的零點(diǎn)一定在（a，b）內嗎？
一定在區間（a，b）上。若交點(diǎn)不在（a，b）上，則它不是函數圖象。
設計意圖：讓學(xué)生體驗從現實(shí)生活中抽象成數學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。加強學(xué)生對函數動(dòng)態(tài)的感受，對函數的定義有進(jìn)一步的理解。
通過(guò)上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理：
一般地，我們有：
如果函數y＝f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)并且有f（a）·f（b）<0，那么函數y＝f（x）在區間（a，b）內有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根．
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