高一數學(xué)教案：《合情推理》教學(xué)設計(3)

　�。ㄔO計意圖：前兩題分別通過(guò)對數、形的觀(guān)察，可以歸納出下一個(gè)結果。拼圖游戲讓學(xué)生從圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、數學(xué)語(yǔ)言相互轉化中觀(guān)察到共性，發(fā)現規律。）

　　2.例1：(1)已知數列{an}的第一項a1=1，且an+1=(n=1,2,3,…)，試歸納出這個(gè)數列的通項公式。（提醒：觀(guān)察項與序號的對應關(guān)系）

　　(2)由(1)知an =，若Sn =++…+(n=1,2,3,…),試歸納出{Sn}這個(gè)數列的通項公式。

　�。ㄔO計意圖：①如果不能得出觀(guān)察結果，可以多列出幾項；②觀(guān)察要根據題意，既要有明確的目標；③為了有利于觀(guān)察，有時(shí)需要做適當的變形以更突出共性。）

　　例2：足球有12塊黑皮子，20塊白皮子，黑皮是五邊形，白皮是六邊形，我終于數清它有60個(gè)頂點(diǎn)，可棱數始終沒(méi)數清楚。“復雜的多面體有許多面、頂點(diǎn)和棱”，這是多面體給人們最初的印象，那么面數、頂點(diǎn)數、棱數有沒(méi)有什么關(guān)系呢？如果有關(guān)系就可以幫助弄清楚棱數了。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生數圖中的凸多面體的面數F、頂點(diǎn)數V和棱數E,然后探求面數F、頂點(diǎn)數V和棱數E之間的關(guān)系.（發(fā)現歐拉公式）

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)兩個(gè)例題，讓學(xué)生體會(huì )歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。通過(guò)第二題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。）

　�。ㄋ模└惺懿孪胪晟扑季S

　　1.練習

　�、庞^(guān)察：

　　sin230°+ sin290°+ sin2150°=，sin25°+ sin265°+ sin2125°=

　　由上面兩式結構規律，你可以歸納猜想

　�、埔阎獌蓚�(gè)圓①x2+y2=1與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱(chēng)軸方程;兩個(gè)圓③(x-2)2+(y-3)2=2與④(x-1)2+(y+1)2=2則由③式減去④式可得上述兩圓的對稱(chēng)軸方程;兩個(gè)圓⑤(x+5)2+(y-3)2=7與⑥(x-2)2+y2=7則由⑤式減去⑥式可得上述兩圓的對稱(chēng)軸方程;由上面命題的結構規律，可以歸納猜想一個(gè)更一般的命題為             。

　�、呛献鲗W(xué)習

　　對自然數n,f(n)=n2-n+11，計算f(0),f(1),f(2)，…，f(7)的值,同時(shí)作出歸納推理，你有什么猜想？（學(xué)生互相討論）

　�。ㄔO計意圖：合作學(xué)習有助于觀(guān)察的多種方式的呈現，通過(guò)學(xué)生多角度的觀(guān)察所得到結論的交流，讓學(xué)生感受數學(xué)美和發(fā)現規律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規律、認識規律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現規律并非難事。鼓勵學(xué)生多角度的觀(guān)察，大膽的猜測和探究，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，同時(shí)感受歸納推理出來(lái)的有的結論是錯誤的）

　　2.介紹費馬猜想：已知2+1=5, 2+1=17, 2+1=257, 2+1=65537都是質(zhì)數，運用歸納推理你能得出什么樣的結論？ 半個(gè)世紀后歐拉發(fā)現2+1=4294967297=647×

　　6700417. 說(shuō)明了什么？后來(lái)人們又發(fā)現2+1, 2+1, 2+1都是合數，你們又能得到什么樣的結論？

　�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現歸納推理需要檢驗過(guò)程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現第五個(gè)費馬數的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，讓學(xué)生知道大數學(xué)家的歸納推理猜想也可能是錯的，讓學(xué)生接受數學(xué)文化的熏陶，感受歸納推理的魅力；同時(shí)，通過(guò)“猜想——驗證——再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。）

　　3.歸納推理的作用

　�。�1）發(fā)現新事實(shí)   （2）提供研究方向

　　六、目標檢測設計