高一數學(xué)教案：《三角函數的誘導公式》教學(xué)設計

課題

三角函數的誘導公式

項目

內          容

理論依據或意圖

教

材

分

析

教

材

地

位

與

作

用

“三角函數的誘導公式”是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)人教A版必修4第一章第三節，其主要內容是三角函數的誘導公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱(chēng)性的“代數表示”。利用對稱(chēng)性，探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標軸對稱(chēng)的角的三角函數值之間的關(guān)系，體現“數形結合”的數學(xué)思想；誘導公式的主要用途是把任意角的三角函數值問(wèn)題轉化為求銳角的三角函數值，體現“轉化”的數學(xué)思想。誘導公式學(xué)習還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養學(xué)生的創(chuàng )新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。本節內容共需二課時(shí)，第一課時(shí)教學(xué)內容為公式二、三、四。第二課時(shí)的教學(xué)內容為公式五、六。

《高中數學(xué)課程標準》

教

學(xué)

目

標

1.知識與技能

　借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，掌握有關(guān)三角函數求值問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷誘導公式的探索過(guò)程，體驗未知到已知、復雜到簡(jiǎn)單的轉化過(guò)程，培養化歸思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

感受數學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的熱情，培養學(xué)習數學(xué)的興趣，增強學(xué)習數學(xué)的信心。

《高中數學(xué)課程標準》要求：“倡導通過(guò)不同形式的自主學(xué)習、探究活動(dòng)體驗數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新意識，體會(huì )蘊含其中的思想方法。”因此，依據教材地位與作用及我校高一學(xué)生的實(shí)際情況，確定此教學(xué)目標。

重

、難

點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

1.重點(diǎn)：誘導公式二、三、四的探究，運用誘導公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數式的求值，提高對數學(xué)內部聯(lián)系的認識。2.難點(diǎn)：發(fā)現圓的對稱(chēng)性與任意角終邊的坐標之間的聯(lián)系；誘導公式的合理運用。

依據教材的地位與作用及教學(xué)目標，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

教 學(xué) 過(guò) 程

教學(xué)

環(huán)節

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設計意圖

活

動(dòng)

一

：

課  

題

引

入

問(wèn)題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

問(wèn)題2：求下列三角函數值：

（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.給學(xué)生3分鐘左右的時(shí)間獨立思考，教師請1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。

2.抓住學(xué)求的三角函數值時(shí)產(chǎn)生思維上認識的沖突，引出課題《三角函數的誘導公式》。

1.學(xué)生口述三角函數的單位圓定義：sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

2.學(xué)生獨立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。

3.根據教師的引導產(chǎn)生探索新知識的欲望。

1.三角函數的定義是學(xué)習誘導公式的基礎。

2.設置問(wèn)題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導入新課。

活

動(dòng)

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根據學(xué)生黑板上用定義求角的三角函數值的情況，引導學(xué)生思考：

問(wèn)題3：（1）角和角的終邊有何關(guān)系？

（2）設角與角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P₁、P₂，點(diǎn)P₁的坐標為P₁(x，y) ，則點(diǎn) P₂的坐標如何表示？

（3）它們的三角函數值有何關(guān)系？

2.教師用幾何畫(huà)板演示角α可以是任意角，引導學(xué)生體會(huì )從

1.學(xué)生觀(guān)察圖形，結合教師的問(wèn)題發(fā)現：角和角數量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，與單位圓的交點(diǎn)坐標互為相反數。再根據定義得出角和角三角函數之間的關(guān)系。

2.觀(guān)察教師給出的動(dòng)畫(huà)演示,體會(huì )角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于

原點(diǎn)對稱(chēng)，其三角函數值之間滿(mǎn)足公式二。

1.由特殊 到一般，既符合學(xué)生的認知規律。

2.誘導公式的三個(gè)式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個(gè)解決的問(wèn)題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導，師生合作共同完成的辦法。通過(guò)腳手架式的提問(wèn)，引導學(xué)生發(fā)現推導公式二，體現教師是課堂的組織者、引導者的角色。

教學(xué)

環(huán)節

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設計意圖

特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

3.練習：求sin225⁰

3.學(xué)生根據公式二求225⁰的正弦值。

同時(shí)為學(xué)生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及時(shí)鞏固公式，體會(huì )公式的作用。

活

動(dòng)

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引導學(xué)生回顧剛才探索公式二的過(guò)程，明確研究三角函數誘導公式的路線(xiàn)圖：角間關(guān)系→對稱(chēng)關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：給定一個(gè)角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數之間有什么關(guān)系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數之間有什么關(guān)系？

3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數之間的關(guān)系。

先讓學(xué)生先獨立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時(shí)教師巡視，讓兩個(gè)小組到黑板上展示。同時(shí)派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫(huà)板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學(xué)生的結論。

1.體會(huì )研究誘導公式的線(xiàn)路圖。畫(huà)出圖形，先獨立思考嘗試自主解答，一定時(shí)間后在組長(cháng)的帶領(lǐng)下展開(kāi)組內討論。

2.兩個(gè)小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

3.觀(guān)察教師的動(dòng)畫(huà)演示，驗證討論的結論。得到公式三：

sin(-a)= -sin a，

cos(-a)= cos a，

tan(-a)= -tan a。

公式四：

sin(π-α)=sinα，

cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα.

4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導下小組交流討論形成對公式的正確認識。歸納出公式的特征：

的三角函數值，等于a的同名函數

1.回顧探索公式二的過(guò)程為學(xué)生指明探索方向。

2.通過(guò)交流和展示培養學(xué)生勇于表達自己觀(guān)點(diǎn)的意識和學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、學(xué)會(huì )尊重他人的品質(zhì)。另外，通過(guò)“兵教兵”這種有效的合作學(xué)習方式，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)體間的交流，使課堂的學(xué)習氛圍顯得和諧、自然，體現學(xué)生的主體地位。

3.通過(guò)學(xué)生對公式特征的歸納總結，既加強了對公式的記憶，同時(shí)

教學(xué)

環(huán)節

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設計意圖

5.引導學(xué)生觀(guān)察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。

值，前面加上一個(gè)把a看成銳角時(shí)原函數值的符號。即“函數名不變，符號看象限”。

也鍛煉了學(xué)生的歸納總結能力。

活

動(dòng)

四

：

公

式

運

用

練習：利用公式求下列各三角函數值： (1)sin;

      (2)cos();

　　　(3)tan(-2040°)

1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀(guān)察糾錯。

2.引導學(xué)生歸納用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數的一般步驟。

1.學(xué)生獨立完成練習。

2.觀(guān)察黑板上學(xué)生的解答，提出自己的看法。

3.通過(guò)這四道題的解答體會(huì )、敘述用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數的一般步驟：任意負角的三角函數→任意正角的三角函數→0_~的三角函數→銳角的三角函數。

1.鞏固所學(xué)公式。調整課本例題所求三角函數值，讓知識顯得更全面。

2.觀(guān)察、欣賞黑板上的解答，形成規范格式，培養敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會(huì )化歸思想。

3.通過(guò)對一般步驟的總結，體會(huì )化歸思想。

活

動(dòng)

五

 ：

總

結

反

思

課堂小結：

1.本節課我們學(xué)習了什么知識？

2.談?wù)勀�本節課學(xué)習的感想！

引導學(xué)生回憶誘導公式的內容及其作用。強調探索誘導公式中的思想方法。  

1.學(xué)生自由發(fā)言敘述誘導公式的的內容及作用。

2.1至2名學(xué)生談學(xué)習本節課的感受，體會(huì )學(xué)習過(guò)程中的化歸思想。

感受探索成果，體驗成功的喜悅。

布

置

作

業(yè)

1.閱讀課本，體會(huì )三角函數誘導公式推導過(guò)程中的思想方法；

2.必做題：課本29頁(yè)習題1.3A組 1、2；

3.思考題：給定一個(gè)角α，終邊與角α的終邊關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)的角與角α有什么關(guān)系？它們的三角函數之間有什么關(guān)系？能否證明？

板

書(shū)

設

計

1.3三角函數的誘導公式（一）

角間關(guān)系→對稱(chēng)關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數間的關(guān)系

三角函數之間的關(guān)系        數量關(guān)系                       終邊的關(guān)系                

公式二：             

公式從特殊到一般的推導過(guò)程

公式三：   　　　　　　　　　　　　　　　

學(xué)生推到公式三、公式四

公式四：                         

課

后

反

思

成功之處:

（1）問(wèn)題的設計建立在學(xué)生的最近發(fā)展區，由特殊到一般的過(guò)渡也符合學(xué)生認識問(wèn)題的習慣，有效的突破了教學(xué)難點(diǎn)。

（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系→對稱(chēng)關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數間的關(guān)系”這一主線(xiàn)展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)中滲透了數形結合和化歸的數學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問(wèn)題的方法。

（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評價(jià)。通過(guò)評價(jià)激起學(xué)生學(xué)習數學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。

欠缺之處:

（1）備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對學(xué)生的學(xué)習習慣和知識水平預判不夠，導致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現象。

（2）對課堂的駕馭能力有待提高。當課堂沒(méi)有出現教師預想的情形時(shí)，教師應隨機應變，靈活處理。 (3）教學(xué)中問(wèn)題指向不清晰，語(yǔ)言不簡(jiǎn)潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。

改進(jìn)措施: 

加強課前預設，備足教材，備足學(xué)生；規范語(yǔ)言，提高課堂控制能力。

發(fā)展方向:

  成功的教學(xué)過(guò)程應該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過(guò)本節課的設計和教學(xué)，使我深深認識到教學(xué)確實(shí)是門(mén)遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問(wèn)題，也是我不懈努力的方向。