高一數學(xué)教案：《二倍角的正弦、余弦、正切》教學(xué)設計

高一數學(xué)教案：《二倍角的正弦、余弦、正切》教學(xué)設計

　　設計理念：根據皮亞杰的認知發(fā)展理論，在個(gè)體從出生到成熟的發(fā)展過(guò)程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個(gè)主要階段：激活原有認知結構、構建新的認知結構、嘗試新的認知結構、發(fā)展新的認知結構。發(fā)展的各個(gè)階段順序是一致的，前一階段總是達到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續的變化。皮亞杰的認知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導中學(xué)生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據。

　　教學(xué)內容：《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)（數學(xué)）》必修4（人教A版），第三章、第一節、第145－148頁(yè)。

　　“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數的基礎上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工具，通過(guò)對二倍角公式的推導知道：二倍角公式的內涵是“揭示具有倍數關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數的運算規律”，通過(guò)推導還讓學(xué)生了解高中數學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數學(xué)思想，因此這節課也是培養學(xué)生運算和邏輯推理能力的重要內容，對培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新能力都有重要意義。

　　教學(xué)目標：根據新課程標準的要求、本節教材的特點(diǎn)和學(xué)生對三角函數的認知特點(diǎn)，我們把本節課的教學(xué)目標確定為：

　　1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內在聯(lián)系，從中體會(huì )數學(xué)的化歸思想和數學(xué)規律的發(fā)現過(guò)程。

　　2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過(guò)對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應用轉化、化歸、換元等數學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。

　　3、通過(guò)一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng )新意識和數學(xué)情感，提高數學(xué)素養。

　　學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數的基礎上。從學(xué)習情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習。從能力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習能力、探究的能力、較弱。

　　教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結果的做法，而是通過(guò)提出問(wèn)題，設置情景對和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形時(shí)的簡(jiǎn)化，讓學(xué)生探討發(fā)現、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會(huì )感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數與二倍角公式的聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì )怎樣發(fā)現數學(xué)規律，并體會(huì )到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數學(xué)思想在發(fā)現中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當改變。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會(huì )去發(fā)現數學(xué)規律，并體會(huì )化歸、轉化等基本數學(xué)思想在發(fā)現中所起的作用，能正確應用這些公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)、求值、證明等。

　　難點(diǎn)：靈活應用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復習啟發(fā)、設置情景、引出正題

　　1、（復習性提問(wèn)）：請同學(xué)回顧兩角和的公式

　�。▽W(xué)生回答，教師板書(shū)）

　　2、（探索性提問(wèn)）當上述公式中角、具有特殊化關(guān)系時(shí)，公式變?yōu)槭裁葱问�？請一名學(xué)生到黑板上演示簡(jiǎn)化，其他同學(xué)在座位上做。

　　學(xué)生板書(shū)：

　　3、集體訂正后，引導學(xué)生觀(guān)察其結構，并指名回答觀(guān)察結果

　�。▽W(xué)生回答：左邊角均為，右邊角均為，具有“二倍”關(guān)系）

　　4、引入正題

　　師：肯定學(xué)生觀(guān)察結論準確，并加以說(shuō)明公式中蘊含著(zhù)“對稱(chēng)”、“和諧”之美

　　教師板書(shū)（放幻燈片）

　　即為我們今天要學(xué)習的二倍角公式

　　【設計意圖：復習已學(xué)公式，對其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會(huì )從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“溫故知新”的教學(xué)目的】