高考數學(xué)復習：如何擴展解題思路 提高數學(xué)成績(jì)
2011-09-22 10:38:26新浪博客
在日常的數學(xué)復習和考試過(guò)程中，正確的解題方法并不是簡(jiǎn)單地堆已有的知識、經(jīng)驗進(jìn)行機械地模仿，而是需要在面臨新的問(wèn)題時(shí)，利用已有的知識，找出新問(wèn)題的歸屬，進(jìn)行嚴密的思維，從而順利地解決新問(wèn)題。那么數學(xué)的思維方式也就是我們平時(shí)所講的高考數學(xué)解題方法是什么呢？如何擴展考生的解題思路呢？我們一起來(lái)探討一下。
1、學(xué)會(huì )從題目入手
縱觀(guān)近幾年高考數學(xué)試題，可以看出試題加強了對知識點(diǎn)靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰術(shù)，寄希望多做題來(lái)應對多變的考題，然而憑借題海戰術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高考題時(shí)形成一定的障礙。主要表現在兩個(gè)方面，一是無(wú)法找到解題的切入點(diǎn)，二是雖然找到解題的突破口，但做這做著(zhù)就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？
尋找解題途徑的基本方法——從求解（證）入手
遇到有一定難度的考題我們會(huì )發(fā)現出題者設置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問(wèn)題入手，尋找要想獲得所求，前提是什么？也就是必須要做什么，需要知道什么？找到“需知”后，將“需知”作為新的問(wèn)題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問(wèn)題解決。事實(shí)上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱(chēng)為“逆向思維”——目標前提性思維。
怎樣才能高效率做題達到瞬間解題？其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，學(xué)起來(lái)也十分容易，難的是思維的轉變和做題模式的改觀(guān)。
我們不要求學(xué)生掌握高深的理論，但要求學(xué)生形成可觀(guān)的審題思維。要學(xué)會(huì )從題目所給的條件中去尋求知識點(diǎn)做題，而不是利用大量做題累積“知識點(diǎn)經(jīng)驗”做題，我們知道，任何一道考題題目和條件之間必然有關(guān)聯(lián)性，必定有方法可以做出來(lái)，但是很多時(shí)候知識點(diǎn)用的多不多？知識點(diǎn)所占的部分在考題出現過(guò)程中基本上屬于過(guò)渡型橋梁階段。我們要高效率做題，自然要從題目本身入手，尋求題目和條件中的蛛絲馬跡做題。
考試的本質(zhì)就是考生在信息不對稱(chēng)的情況下與出題者之間的博弈，出題者完全明白題目是怎么出的，中間省略了什么過(guò)程，要把什么條件補上才能形成完整的答題，但是水平較高的考生會(huì )不自覺(jué)地根據現有條件可觀(guān)的推導缺失信息，自然而然的引出知識點(diǎn)，從而把題做出。大部分考生依賴(lài)做題經(jīng)驗首先想到知識點(diǎn)，再由這個(gè)知識點(diǎn)多方向推測，最終驗證出結果，或者由于方向過(guò)多導致明明知識點(diǎn)會(huì )，而無(wú)從入手，導致花費大量時(shí)間或丟分，甚至錯誤的用類(lèi)似知識點(diǎn)去思考，這是對考試認識的不足。
以下結合幾例說(shuō)明目標前提性思維的運用：
通過(guò)以上例子，我們可看到應用目標前提性思維，可以使考生做到一種方法，到處可用，以不變應萬(wàn)變。
有的學(xué)生可能會(huì )說(shuō)，我上來(lái)就是這樣做的，也沒(méi)用什么目標前提性思維，不也一樣做出來(lái)了？不過(guò)我們要問(wèn)：憑什么你第一步就這樣做了？你怎么知道這樣做就行？在求解的目標與條件之間跨度較大，較隱蔽時(shí)，你一下就知道先該怎么做嗎？在考場(chǎng)上是由時(shí)間壓力的，不可能進(jìn)行多次嘗試。請看下面一例
2、客觀(guān)審題，利用題目所給的條件做題
首先強調，客觀(guān)思維是獲取高分的第一要素，尤其是英語(yǔ)和理科學(xué)科。
當然轉變一種思維模式是比較困難的，但是一旦摸清了這種思想，再看題目，就會(huì )發(fā)現很容易。試題中存在許多迷惑信息，往往引起考生主觀(guān)聯(lián)想，導致走上歧途，始終記住，你不是出題者，只能憑借題目現有的文字資料做題，沒(méi)有說(shuō)的一概不能想象，當且僅當文字提到，或者能夠形成這些文字的必要條件的，我們才能認可。
所謂難題，難在怎么從題目分析，而不是知識點(diǎn)。這道題大家即使能做出來(lái)，但是誰(shuí)能明白是如何做出來(lái)的嗎？在做題時(shí)，式子的全部變形，直接體現在問(wèn)題所問(wèn)的和題目給出的條件到底差在哪。大家要根據式子所給條件的差距，決定思維往哪想，而不是根據腦中的知識點(diǎn)，以后大家要反過(guò)來(lái)記住，是由差距來(lái)判斷、決定知識點(diǎn)，而不是想由知識點(diǎn)去想這道題怎么做。每次做題訓練的時(shí)候，哪怕不會(huì )做，看答案，也按照這個(gè)思維去套，就自然會(huì )理解如何用題目和條件之間的關(guān)系做題了。
真正的客觀(guān)審題，在審題過(guò)程就就該由著(zhù)題目決定你該往哪走，不僅數學(xué)如此，所有學(xué)科都存在同樣的道理。就如語(yǔ)文，即使是考察非常發(fā)散性的、主觀(guān)性的作文，也必須要求你不能離題，因此同學(xué)們做題的時(shí)候，一定要記得：從題目入手，客觀(guān)審題、利用題目所給的條件做題，才能百戰百勝，每一道題都用這種思維做，將沒(méi)有難題，哪怕最后幾十天，哪怕你現在水平不高。
有的同學(xué)不信，其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，大家問(wèn)問(wèn)自己目前最欠缺的是什么？是知識點(diǎn)？不是，是對知識點(diǎn)的理解？也不是，缺的是對題目的理解，對做題的理解。
3、學(xué)會(huì )用學(xué)科語(yǔ)言及圖形表達題目，是迅速做題的前提
所謂的學(xué)科語(yǔ)言指的是能夠反映題目條件的表達式。這個(gè)就是我們日常做題訓練，回歸課本的意義所在，除語(yǔ)言類(lèi)學(xué)科外，都存在著(zhù)這種學(xué)科表達方式，如數學(xué)題目條件說(shuō)是直線(xiàn)，我們就用y=kx+b表達，物理描述運動(dòng)整個(gè)過(guò)程，馬上用動(dòng)量守恒或能量守恒表達式（根據題目求什么），化學(xué)題告訴我們某個(gè)溶液反應，腦中就想到離子方程式，一旦學(xué)會(huì )用式子表達題目，求什么，缺什么自然就一目了然，這個(gè)要求學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度較高，再回歸課本的時(shí)候，盡量以表達式陳述知識點(diǎn)的角度去看待，這樣可以達到理解題目的目的，使平日訓練考試上一個(gè)臺階。
還有一個(gè)，做題高手經(jīng)常用到的表達方式是圖形化表達，這個(gè)就是衍生于學(xué)科語(yǔ)言對題目表達的基礎上的，尤其是數學(xué)選擇題，函數部分幾乎只要畫(huà)圖，都能很快的求解。
4、理科形成相對固定的解題思維和步驟
形成相對固定的解題思維和步驟指的是一門(mén)學(xué)科用一種或者兩三種思維，制定一定的步驟全部拿下。就比如說(shuō)前面舉的數學(xué)例題，這種根據題目條件尋求差異點(diǎn)的思維就能解決大部分的題，除了立體幾何、排列組合外，都能解答出來(lái)。只有當題目條件過(guò)多或者過(guò)少的時(shí)候，我們采用逆向的思維，就是必要性思維，即從結果遞推出滿(mǎn)足這個(gè)結果的必要條件。
理科學(xué)生做過(guò)物理題吧，看看題目給的標準答案，無(wú)論是力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)大題解法是不是存在這么個(gè)規律：是否都是按照題目給的步驟，用表達式表達出這個(gè)步驟，最后聯(lián)立求解就能得出結論？那么就說(shuō)明了，物理大題固定的解法就是從題目分析開(kāi)始，逐一羅列表了達式即可，方法雖然笨拙，但是在不會(huì )做的情況下，是極其實(shí)用的，哪怕算錯了還有步驟分。
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