高級教師教你高三數學(xué)復習策略

　　復習之初，先定方向

　　從近年來(lái)的高考試題看，顯然不要求每個(gè)學(xué)生都達到“深”度。因此復習時(shí)要注意根據自身的實(shí)際情況有所取舍，譬如只參加高考的同學(xué)就沒(méi)有必要去學(xué)習柯西不等式、排序不等式等競賽內容，也沒(méi)有必要花過(guò)多的精力在不等式的證明上，而對比較大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的應用上則要力求掌握。

　　什么是基本的、必須要掌握的呢?有一個(gè)比較簡(jiǎn)單的方法來(lái)確認，就是看教材的目錄。比如從不等式這一章教材目錄上看，不等式的性質(zhì)是基礎;不等式的解法是重點(diǎn)(一元二次不等式的解法則是重中之重);對基本不等式則需思考：何為“基本”?在數學(xué)中如何體現出來(lái);而不等式的證明僅是供學(xué)有余力的同學(xué)選用，這樣在復習時(shí)方向就明確了，有利于合理分配時(shí)間與精力。我們還可以將上述看目錄的方法延伸到整個(gè)教材，來(lái)看章節之間的聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)知識的內在聯(lián)系。

　　學(xué)會(huì )梳理、形成能力

　　仍以不等式為例。

　　1.追根溯源，梳理知識我們可以從溯源開(kāi)始，即知識是如何發(fā)現、發(fā)生、發(fā)展與其他知識之間的關(guān)系如何。比較準則是不等式知識的源頭，很多問(wèn)題最后都會(huì )歸于比較準則。如下例：

　　例1：比較 |a+b|/1+|a+b|與|a|/1+|a|+ |b|/1+|b|的大小

　　由比較準則可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性質(zhì)3)，在上述基礎上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(兩邊同時(shí)乘1/a(a+m))因為：|a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b| ≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b| + |b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|

　　因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|

　　從上述過(guò)程可以發(fā)現，復雜、未知的數學(xué)問(wèn)題總是可以通過(guò)不斷的轉化，回歸到基本的問(wèn)題。學(xué)習數學(xué)很大程度上就是要培養這種不斷轉化的能力，如果能將一些常用的結論或常見(jiàn)類(lèi)型問(wèn)題模型化，則將提高轉化的能力，縮短轉化的思維鏈。而每次解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)適時(shí)地整理問(wèn)題的來(lái)龍去脈，理清問(wèn)題解決的邏輯過(guò)程會(huì )有助于加速轉化能力的形成。同時(shí)要注意不要局限于題目本身，還要注意它與其他知識的聯(lián)系。如在性質(zhì)3的基礎上還有，若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒數性質(zhì))，在此基礎上可以進(jìn)一步研究反比例函數的單調性，分式型函數的單調性問(wèn)題等等。

　　2.多角度審視，追根溯源是縱向的梳理知識發(fā)展的邏輯過(guò)程，多角度審視則是橫向聯(lián)系努力聯(lián)想，使知識間互相聯(lián)系、互相支持，對加深知識的理解很有好處。如：

　　例2：已知：a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范圍�？梢詮乃膫�(gè)視角解決問(wèn)題。視角一：從基本不等式入手;視角二：構造定值運用基本不等式;視角三：構造方程;視角四：轉化為函數問(wèn)題。不難發(fā)現，求變量范圍問(wèn)題基本的途徑是通過(guò)不等式(基本不等式或解關(guān)于此變量的不等式)或運用函數的單調性。從而我們找到了解決范圍問(wèn)題通性、通法。

　　3.關(guān)注數學(xué)思想，數學(xué)文化的核心內涵是數學(xué)思想，數學(xué)方法。數學(xué)思想無(wú)處不在，如：

　　例3：。集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個(gè)，求實(shí)數a的取值范圍。

　　解：由二次函數圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線(xiàn)y=2有一個(gè)交點(diǎn)，即與直線(xiàn)相切。

　　即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

　　將一個(gè)解不等式組的問(wèn)題轉化為函數圖像與直線(xiàn)交點(diǎn)的問(wèn)題，即向函數問(wèn)題轉化，根據圖像又可以轉化為方程問(wèn)題。

　　管理好自己的心理健康，對生活、學(xué)習充滿(mǎn)信心、積極樂(lè )觀(guān)面對各種挑戰。在數學(xué)學(xué)習上不畏難、不怕煩，敢于計算、善于思索。如有同學(xué)一算就錯，特別怕計算總想走捷徑，時(shí)間長(cháng)了面對計算問(wèn)題就有了心理陰影。這些同學(xué)應該通過(guò)有意識地仔細耐心地計算逐漸提高計算能力，建立起對計算的信心。

　　睡前、飯后不做數學(xué)

　　管理好自己的時(shí)間，要觀(guān)察自己一天中什么時(shí)間做數學(xué)效率最高。一般來(lái)說(shuō)，睡覺(jué)前不做數學(xué)，影響睡眠質(zhì)量，飯后不做數學(xué)，影響健康，要挑選相對安靜、整塊的時(shí)間做數學(xué)2小時(shí)左右。面對難題，不打持久戰，適時(shí)向老師、同學(xué)求助，并及時(shí)總結失敗的原因。

　　有意識改正“壞習慣”

　　管理好自己的習慣。在高三復習過(guò)程中要觀(guān)察自己哪些習慣是不好的，并有意識去改正。如有同學(xué)做作業(yè)喜歡拖拉、導致經(jīng)常熬夜趕作業(yè);有的喜歡換參考書(shū)，每一本參考書(shū)都做一點(diǎn)，沒(méi)有一本做完;有同學(xué)上課不聽(tīng)、課后拼命找家教上補習班;有的人做數學(xué)常常漏看條件，做了很長(cháng)時(shí)間才發(fā)現少看了條件。凡此種種都是一些不好的習慣，要有意識地去調整。

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