高一數學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設計（三）(2)

　�。�2）古典概型

　　問(wèn)題1  在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個(gè)，它們之間有什么共同特征？

　　設計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發(fā)現它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

　　師生活動(dòng)：通過(guò)引導，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：

　�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

　�。�2）每個(gè)基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

　　定義：我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型(classical models of probability)，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

　　思考  在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個(gè)面分別標有1、2、3、4，另兩個(gè)面標有5）的試驗中，基本事件分別是什么？它是古典概型嗎？

　　設計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個(gè)特征的含義。

　　師生活動(dòng)：由學(xué)生來(lái)說(shuō)明理由，并讓學(xué)生舉例。

　　2、歸納公式

　　問(wèn)題2  我們用模擬試驗的方法已經(jīng)得到：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現正面朝上的概率為，你能否用已學(xué)的概率知識加以說(shuō)明（求某一隨機事件的概率都用模擬試驗的方法好不好，為什么？）？對于擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗呢？由此能否得出古典概型中任何事件的概率計算公式？

　　設計意圖：使學(xué)生從特殊問(wèn)題入手，歸納出古典概型概率計算公式。

　　師生活動(dòng)：引導學(xué)生從特殊試驗中發(fā)現任意兩個(gè)基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結果，并體會(huì )從特殊到一般歸納問(wèn)題的思想。

　　古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：

　　3、應用舉例

　　例2  單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項中選擇一個(gè)正確答案，請大家完成下列問(wèn)題：

　�。�1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數是奇數的概率為（   ）

　　(A)    (B)    (C)    (D)

　�。�2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is（   ）

　　(A)    (B)    (C)    (D)

　　設計意圖：先統計全班學(xué)生選擇A、B、C、D的人數（統計思想），再由學(xué)生判斷該概率模型（只針對選擇A、B、C、D）是不是古典概型，并發(fā)現：如果掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案；如果掌握了考察的部分內容，他可以提高選擇的正確率；假設考生不會(huì )做，他只能隨機選擇一個(gè)答案，答對的概率最低（此時(shí)為古典概型），通過(guò)親身感受使學(xué)生進(jìn)一步體驗統計與古典概型的意義，同時(shí)讓學(xué)生充分認識到掌握知識的重要性。

　　引申 現行的高考數學(xué)試卷中有10道單選題，如果有一個(gè)考生答對了8道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

　　設計意圖：使學(xué)生通過(guò)相似問(wèn)題背景的比較，進(jìn)一步理解古典概型在解決概率問(wèn)題中有關(guān)的思想方法。

　　師生活動(dòng)：對于前者，引導學(xué)生采用極大似然法進(jìn)行分析，而后者主要解決基本事件的個(gè)數，這里可以結合例1的結果。

　　問(wèn)題3  拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點(diǎn)數為奇數還是偶數來(lái)決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點(diǎn)數之和為奇數還是偶數來(lái)決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？

　　設計意圖：通過(guò)動(dòng)手操作并利用統計手段（統計思想），使學(xué)生深入理解在使用古典概型的概率公式時(shí)，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機事件A包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數。

　　師生活動(dòng)：向每位學(xué)生分發(fā)一枚質(zhì)地均勻的骰子，同桌合作做試驗，結合試驗中的統計數據，通過(guò)交流與討論，嘗試解決此問(wèn)題，并重點(diǎn)揭示以下錯誤的根源（由于沒(méi)有從根本上認識基本事件而造成）：