高一數學(xué)教案：《函數與方程》教學(xué)設計（一）(2)
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2018-11-25 18:47:25
二、學(xué)生活動(dòng)
1．如圖1，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)(－2，0)，試根據圖象填空：
�。�1）k 0，b 0；
�。�2）方程kx＋b＝0的解是 ；
�。�3）不等式kx＋b＜0的解集 ��；
2．如果二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)(－3，0)和(1，0)，且開(kāi)口方向向下，試畫(huà)出圖象，并根據圖象填空：
�。�1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ；
�。�2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為 ��；
ax2＋bx＋c＜0的解集為 �。�
三、建構數學(xué)
1．函數y＝f (x)零點(diǎn)的定義；
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)與二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象之間關(guān)系：
3．函數零點(diǎn)存在的條件：函數y＝f (x)在區間[a，b]上不間斷，且f (a)·f (b)＜0，則函數y＝f (x)在區間(a，b)上有零點(diǎn)．
四、數學(xué)運用
例1 函數y＝f (x)(x[－5，3])的圖象如圖所示 ，根據圖象，寫(xiě)出函數f (x)的零點(diǎn)及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集．
例2 求證：二次函數y＝2x2＋3x－7有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
例3 判斷函數f(x)＝x2－2x－1在區間(2，3)上是否存在零點(diǎn)？
例4 求證：函數f(x)＝x3＋x2＋1在區間(－2，－1)上存在零點(diǎn)．
練習：（1）函數f(x)＝2x2－5x＋2的零點(diǎn)是_______ ．
�。�2）若函數f(x)＝x2－2ax＋a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數a的取值范圍是___________；
�。�3）二次函數y＝2x2＋px＋15的一個(gè)零點(diǎn)是－3，則另一個(gè)零點(diǎn)是 ；
�。�4）已知函數f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區間[t，t＋1]上，則實(shí)數t＝___ __．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
1．函數零點(diǎn)的概念、求法．
2．函數與方程的相互轉化，即轉化思想；以及數形結合思想．
六、作業(yè)
課本P97－習題2，5．
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