高一數學(xué)教案：《指數函數》優(yōu)秀教學(xué)設計（三）(2)

　　例1　某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84%，寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數關(guān)系式．

　　例2　某醫藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克)，與服藥后的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿(mǎn)足如圖曲線(xiàn)，其中OA是線(xiàn)段，曲線(xiàn)ABC是函數y＝kat的圖象．試根據圖象，求出函數y＝ f(t)的解析式．

　　例3　某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問(wèn)三年后這位公民所得利息是多少元？

　　例4　某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為y元．

　�。�1）寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數關(guān)系式；

　�。�2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和．

　�。◤屠�是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）

　　小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶(hù)的重復操作給銀行帶來(lái)的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲戶(hù)的長(cháng)期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過(guò)程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時(shí)本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n?1－b(1＋p%)n?2－……－b．這就是復利計算方式．

　　例5　2000～2002年，我國國內生產(chǎn)總值年平均增長(cháng)7.8%左右．按照這個(gè)增長(cháng)速度，畫(huà)出從2000年開(kāi)始我國年國內生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過(guò)圖象觀(guān)察到2010年我國年國內生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結果取整數）．

　　練習：

　　1．（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規格的電子元件a個(gè)，計劃從今年開(kāi)始的m年內，每年生產(chǎn)此種規格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長(cháng)p%，試寫(xiě)出此種規格電子元件的年產(chǎn)量隨年數變化的函數關(guān)系式；

　�。�2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規格的電子元件的成本是a元/個(gè)，計劃從今年開(kāi)始的m年內，每年生產(chǎn)此種規格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫(xiě)出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關(guān)系式．

　　2．某種細菌在培養過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)3小時(shí)后，這種細菌可由1個(gè)分裂成個(gè)          ．

　　3．我國工農業(yè)總產(chǎn)值計劃從2000年到2020年翻兩番，設平均每年增長(cháng)率為x，則得方程                   ．

　　四、小結：

　　1．指數函數模型的建立；

　　2．單利與復利；

　　3．用圖象近似求解．

　　五、作業(yè)：

　　課本P71-10，16題．