高二數學(xué)教案：《算術(shù)平均數與幾何平均數》教學(xué)設計（二）(8)
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2018-11-21 18:24:43
【分析歸納、小結解法】
�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題和練習的解題過(guò)程，小結應用平均值定理解決有關(guān)函數最值問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的解題方法．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結解題方法，并記錄筆記．
1．應用平均值定理可以解決積為定值或和為定值條件下，兩個(gè)正變量的和或積的最值問(wèn)題．
2．應用定理時(shí)注意以下幾個(gè)條件：（�。﹥蓚�(gè)變量必須是正變量．（ⅱ）當它們的和為定值時(shí)，其積取得最大值；當它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值．（iii）當且僅當兩個(gè)數相等時(shí)取最值，即必須同時(shí)滿(mǎn)足“正數”、“定值”、“相等”三個(gè)條件，才能求得最值．
3．在求某些函數的最值時(shí)，會(huì )恰當的恒等變形——分析變量、配置系數．
4．應用平均值定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應注意：（l）先理解題意，沒(méi)變量，把要求最值的變量定為函數．（2）建立相應的函數關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數的最值問(wèn)題，確定函數的定義域．（3）在定義域內，求出函數的最值，正確寫(xiě)出答案．
設計意圖：培養學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問(wèn)題的方法．
（三）小結
�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結本節課所學(xué)的知識要點(diǎn)．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結，并記錄筆記．
這節課學(xué)習了利用平均值定理求某些函數的最值問(wèn)題．現在我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數最值方法．這是平均值定理的一個(gè)重要應用，也是本節的重點(diǎn)內容，同學(xué)們要牢固掌握．
應用定理時(shí)要注意定理的適用條件，即“正數、定值、相等”三個(gè)條件同時(shí)成立，且會(huì )靈活轉化問(wèn)題，達到化歸的目的．
設計意圖：培養學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識．
3．研究性題：某種汽車(chē)購車(chē)時(shí)費用為10萬(wàn)元，每年保險、養路、汽車(chē)費用9千元；汽車(chē)的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，依每年2千元的增量逐年遞增．問(wèn)這種汽車(chē)最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的平均費用最少）？
設計意圖：課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎知識；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生練習，使學(xué)生能靈活運用定理解決某些數學(xué)問(wèn)題；研究性題培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
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