高二數學(xué)教案：《簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃》教學(xué)設計（二）

高二數學(xué)教案：《簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃》教學(xué)設計（二）

　　教學(xué)目標

　�。�1）使學(xué)生了解并會(huì )用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；

　�。�2）了解線(xiàn)性規化的意義以及線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標函數、線(xiàn)性規化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；

　�。�3）了解線(xiàn)性規化問(wèn)題的圖解法，并能應用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　�。�4）培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

　�。�5）結合教學(xué)內容，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和“用數學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng )新．

　　教學(xué)建議

　　一、知識結構

　　教科書(shū)首先通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題，介紹了二元一次不等式表示平面區域．再通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線(xiàn)性規化問(wèn)題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說(shuō)明線(xiàn)性規化在實(shí)際中的應用．

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本小節的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區域．

　　對學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學(xué)習二元一次不等式（組）表示平面的區域分為兩個(gè)大的層次：

　�。�1）二元一次不等式表示平面區域．首先通過(guò)建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線(xiàn)某一側所有點(diǎn)組成的平面區域不包含邊界直線(xiàn)（畫(huà)成虛線(xiàn)）．其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線(xiàn)且要把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．

　�。�2）二元一次不等式組表示平面區域．在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫(huà)不等式組所表示的平面區域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區域的公共部分．這是學(xué)生對代數問(wèn)題等價(jià)轉化為幾何問(wèn)題以及數學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎．

　　難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并給出解答．

　　對許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問(wèn)題少，學(xué)生解數學(xué)應用題的最常見(jiàn)困難是不會(huì )將實(shí)際問(wèn)題提煉成數學(xué)問(wèn)題，即不會(huì )建模．所以把實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題作為本節的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導學(xué)生根據實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．

　　對學(xué)生而言解決應用問(wèn)題的障礙主要有三類(lèi)：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問(wèn)題的主次關(guān)系，因而抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，無(wú)法建立數學(xué)模型；③孤立地考慮單個(gè)的問(wèn)題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過(guò)長(cháng)等因素，將本課設計為計算機輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問(wèn)題鮮活直觀(guān)地展現在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問(wèn)題抽象概括為線(xiàn)性規劃問(wèn)題．另外，利用計算機可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．