高二數學(xué)教案：《曲線(xiàn)和方程》教學(xué)設計

　　教學(xué)目標

　�。�1）了解用坐標法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題．

　�。�2）理解曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念，能根據曲線(xiàn)的已知條件求出曲線(xiàn)的方程，了解兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的概念．

　�。�3）通過(guò)曲線(xiàn)方程概念的教學(xué)，培養學(xué)生數與形相互聯(lián)系、對立統一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)．

　�。�4）通過(guò)求曲線(xiàn)方程的教學(xué)，培養學(xué)生的轉化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法．

　�。�5）進(jìn)一步理解數形結合的思想方法．

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　�。�1）知識結構

　　曲線(xiàn)與方程是在初中軌跡概念和本章直線(xiàn)方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線(xiàn)方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線(xiàn)的已知條件，求曲線(xiàn)方程；通過(guò)方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)．曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題又有內在的邏輯順序．前者回答什么是曲線(xiàn)方程，后者解決如何求出曲線(xiàn)方程．至于用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)則更在其后，本節不予研究．因此，本節涉及曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程兩大基本問(wèn)題．

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線(xiàn)方程概念和掌握求曲線(xiàn)方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想．

　�、诒竟澋碾y點(diǎn)是曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的方法．

　　教法建議

　�。�1）曲線(xiàn)方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學(xué)中應從直線(xiàn)方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線(xiàn)的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應關(guān)系，說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系．曲線(xiàn)與方程對應關(guān)系的基礎是點(diǎn)與坐標的對應關(guān)系．注意強調曲線(xiàn)方程的完備性和純粹性．

　�。�2）可以結合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì )坐標法和解析幾何的思想，學(xué)習解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習求曲線(xiàn)的方程做好邏輯上的和心理上的準備．

　�。�3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線(xiàn)的方程，都要緊扣曲線(xiàn)方程的概念，即始終以是否滿(mǎn)足概念中的兩條為準則．

　�。�4）從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)可以看得更清楚：

　�。�5）在學(xué)習求曲線(xiàn)方程的方法時(shí)，應從具體實(shí)例出發(fā)，引導學(xué)生從曲線(xiàn)的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數方程(曲線(xiàn)的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數不斷轉化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做．同時(shí)教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實(shí)例的基礎上讓學(xué)生自然地獲得．教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要．

　　這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件逐步轉化為代數方程，即

　　由此可見(jiàn)，曲線(xiàn)方程就是產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件的一種表現形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標的代數方程．”

　�。�6）求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(cháng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”．

　　教學(xué)設計示例

　　課題：求曲線(xiàn)的方程（第一課時(shí)）

　　教學(xué)目標：

　�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題．

　�。�2）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)．

　�。�3）初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法．

　�。�4）通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線(xiàn)的方程．

　　教學(xué)用具：計算機．

　　教學(xué)方法：?jiǎn)�發(fā)引導法，討論法．

　　教學(xué)過(guò)程：