高二數學(xué)教案：《導數的幾何意義》教學(xué)設計

高二數學(xué)教案：《導數的幾何意義》教學(xué)設計

　　教學(xué)目標

　　知識與技能目標：

　　本節的中心任務(wù)是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個(gè)層次：

　　(1) 通過(guò)復習舊知“求導數的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。

　　(2) 從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀(guān)定義切線(xiàn)。

　　(3) 依據割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即：

　　導數的幾何意義教案＝曲線(xiàn)在導數的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k

　　在此基礎上，通過(guò)例題和練習使學(xué)生學(xué)會(huì )利用導數的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對導數內涵的理解。在學(xué)習過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學(xué)思想方法。

　　過(guò)程與方法目標：

　　(1) 學(xué)生通過(guò)觀(guān)察感知、動(dòng)手探究，培養學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現的能力。

　　(2) 學(xué)生通過(guò)對圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認識，再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況，完善對切線(xiàn)的認知，感受逼近的思想，體會(huì )相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數學(xué)思維能力的提高。

　　(3) 結合分層的探究問(wèn)題和分層練習，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問(wèn)題和發(fā)現新知、應用新知。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：

　　(1) 通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過(guò)有限來(lái)認識無(wú)限，體驗數學(xué)中轉化思想的意義和價(jià)值；

　　(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數學(xué)知識技能、數學(xué)思想方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會(huì )學(xué)習，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )數形結合、以直代曲的思想方法。

　　難點(diǎn)：發(fā)現、理解及應用導數的幾何意義。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復習提問(wèn)

　　1．導數的定義是什么？求導數的三個(gè)步驟是什么？求函數y＝x2在x＝2處的導數．

　　定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。

　　求導數的步驟：

　　第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案；

　　第二步：求瞬時(shí)變化率導數的幾何意義教案.

　�。�即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點(diǎn)導數）

　　2.觀(guān)察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案 在圖形中表示什么？

　　生：平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導數的幾何意義教案

　　師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，

　　3．瞬時(shí)變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？

　　如圖2－1，設曲線(xiàn)C是函數y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線(xiàn)PQ，當點(diǎn)Q沿著(zhù)曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)．