高二數學(xué)教案：《導數的幾何意義》教學(xué)設計(3)

　　例3　已知曲線(xiàn)導數的幾何意義教案上一點(diǎn)導數的幾何意義教案，求：（１）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率；

　�。ǎ玻┻^(guò)Ｐ點(diǎn)的切線(xiàn)的方程。

　　解：（1）導數的幾何意義教案，

　　導數的幾何意義教案

　　y'|x=2=22=4．　∴ 在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4．

　�。ǎ玻┰邳c(diǎn)Ｐ處的切線(xiàn)方程為導數的幾何意義教案   即 12x－3y－16＝0．

　　練習：求拋物線(xiàn)y＝x2＋2在點(diǎn)M(2，6)處的切線(xiàn)方程．

　　(答案：y'＝2x，y'|x=2＝4切線(xiàn)方程為4x－y－2=0)．

　　B類(lèi)學(xué)生做題，A類(lèi)學(xué)生糾錯。

　　三、小結

　　1．導數的幾何意義．（C組學(xué)生回答）

　　2．利用導數求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟．

　�。˙組學(xué)生回答）

　　四、布置作業(yè)

　　1． 求拋物線(xiàn)導數的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)方程。

　　2．求拋物線(xiàn)y=4x－x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)的方程．

　　3.  求曲線(xiàn)y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線(xiàn)的傾斜角

　　*4．已知拋物線(xiàn)y=x2－4及直線(xiàn)y＝x＋2，求：（1）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標； (2)拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

　�。–組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）

　　教學(xué)反思：

　　本節內容是在學(xué)習了“變化率問(wèn)題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀(guān)的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì )導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。

　　本節課主要圍繞著(zhù)“利用函數圖象直觀(guān)理解導數的幾何意義”和“利用導數 的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。  先回憶導數的實(shí)際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義；然后，類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)，再引導學(xué)生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率”。

　　完成本節課第一階段的內容學(xué)習后，教師點(diǎn)明，利用導數的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡(jiǎn)單的對象刻畫(huà)復雜對象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導數與切線(xiàn)斜率的關(guān)系，并感受導數應用的廣泛性。  本節課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識、每一個(gè)發(fā)現，總設法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。