高二數學(xué)教案：《導數的幾何意義》教學(xué)設計(2)

　　導數的幾何意義教案

　　追問(wèn)：怎樣確定曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)呢？因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的知識，只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了．設割線(xiàn)PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線(xiàn)PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線(xiàn)PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn)，所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。

　　由導數的定義知導數的幾何意義教案  導數的幾何意義教案。

　　導數的幾何意義教案

　　由上式可知：曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率就是y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0)．今天我們就來(lái)探究導數的幾何意義。

　�。妙�(lèi)學(xué)生回答第1題，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生回答第２題在學(xué)生回答基礎上教師重點(diǎn)講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義．

　　二、新課

　　1、導數的幾何意義：

　　函數y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)的斜率．

　　即：導數的幾何意義教案

　　口答練習：

　�。�1）如果函數y＝f(x)在已知點(diǎn)x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角，并說(shuō)明切線(xiàn)各有什么特征。

　�。ǎ脤訉W(xué)生做）

　　(2)已知函數y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線(xiàn)，通過(guò)觀(guān)察確定函數在各點(diǎn)的導數．（Ａ、Ｂ層學(xué)生做）

　　導數的幾何意義教案

　　2、如何用導數研究函數的增減？

　　小結：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點(diǎn)處的切線(xiàn)，可由切線(xiàn)的升降趨勢，得切線(xiàn)斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會(huì )導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

　　同時(shí)，結合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線(xiàn)的變化情況與曲線(xiàn)的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。

　　例1  函數導數的幾何意義教案上有一點(diǎn)導數的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。

　　導數的幾何意義教案

　　函數在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線(xiàn)就是直線(xiàn)本身，斜率就是變化率)

　　3、利用導數求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程．

　　例2  求曲線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程．

　　解：導數的幾何意義教案

　　∴y'|x=2=2×2=4．

　　∴點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．

　　由上例可歸納出求切線(xiàn)方程的兩個(gè)步驟：

　　(1)先求出函數y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0)．

　　(2)根據直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得切線(xiàn)方程為 y－y0=f'(x0)(x－x0)．

　　提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)ＰＴ的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線(xiàn)方程。（因為這時(shí)切線(xiàn)平行于ｙ軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線(xiàn)方程。根據切線(xiàn)定義可直接得切線(xiàn)方程導數的幾何意義教案）

　　(先由Ｃ類(lèi)學(xué)生來(lái)回答，再由Ａ，Ｂ補充．)