高二數學(xué)教案：《函數的極值與導數》教學(xué)設計

高二數學(xué)教案：《函數的極值與導數》教學(xué)設計

　　一、教學(xué)目標

　　1   知識與技能

　　〈1〉結合函數圖象，了解可導函數在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件

　　〈2〉理解函數極值的概念，會(huì )用導數求函數的極大值與極小值

　　2 過(guò)程與方法

　　結合實(shí)例，借助函數圖形直觀(guān)感知，并探索函數的極值與導數的關(guān)系。

　　3 情感與價(jià)值

　　感受導數在研究函數性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習讓學(xué)生體會(huì )極值是函數的局部性質(zhì)，增強學(xué)生數形結合的思維意識。

　　二、重點(diǎn)：利用導數求函數的極值

　　難點(diǎn)：函數在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件

　　三、教學(xué)基本流程

　　回憶函數的單調性與導數的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系

　　提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲

　　組織學(xué)生自主探索，獲得函數的極值定義

　　通過(guò)例題和練習，深化提高對函數的極值定義的理解

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　〈一〉創(chuàng )設情景，導入新課

　　1、通過(guò)上節課的學(xué)習，導數和函數單調性的關(guān)系是什么？

　�。ㄌ釂�(wèn)Ｃ類(lèi)學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生做補充）

　　函數的極值與導數教案    2、觀(guān)察圖1.3.8 表示高臺跳水運動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數函數的極值與導數教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問(wèn)題

　　函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案

　　函數的極值與導數教案

　　函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案

　�。�1）當t=a時(shí)，高臺跳水運動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數函數的極值與導數教案在t=a處的導數是多少呢？

　�。�2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？

　�。�3）點(diǎn)t=a附近的導數符號有什么變化規律？

　　共同歸納:  函數h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當t＜a時(shí),函數函數的極值與導數教案單調遞增, 函數的極值與導數教案 ＞0;當t＞a時(shí),函數函數的極值與導數教案單調遞減, 函數的極值與導數教案 ＜0,即當t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí), 函數的極值與導數教案 先正后負,且函數的極值與導數教案連續變化,于是h/(a)=0.

　　3、對于這一事例是這樣，對其他的連續函數是不是也有這種性質(zhì)呢？

　　<二>探索研討

　　函數的極值與導數教案1、觀(guān)察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問(wèn)題：

　　函數的極值與導數教案（1）函數y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數值與這些點(diǎn)附近的函數值有什么關(guān)系?

　�。�2） 函數y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導數值是多少?

　�。�3）在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導數的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?

　　2、極值的定義:

　　我們把點(diǎn)a叫做函數y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值；

　　點(diǎn)b叫做函數y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數y=f(x)的極大值。

　　極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱(chēng)為極值.

　　3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導函數在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？