2018年全國II卷數學(xué)（理）評析

　　2018年全國II卷理科數學(xué)評析——加強數學(xué)素養，關(guān)注數學(xué)應用

　　學(xué)而思高考研究中心 郝濤 金耀龍

　　2018年全國II卷理科數學(xué)試題進(jìn)一步以"立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導教學(xué)"作為高考的核心功能，加強"必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養、核心價(jià)值"四個(gè)層次的考查，體現"基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng )新性"四個(gè)方面的要求。整份試卷以知識為載體，以思維為核心，考查學(xué)生的數學(xué)核心素養，充分體現了數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。

　　具體來(lái)說(shuō)，今年全國理科2卷試題呈現出如下特點(diǎn)：

　　一、堅持穩定中求創(chuàng )新

　　每年高考試題都在追求穩定中求創(chuàng )新，今年全國II卷理科試題也不例外。試題全面考查基礎，突出主干內容，強調通性通法，如集合、復數、函數、向量、算法、概率、三角函數、解三角形、線(xiàn)性規劃、雙曲線(xiàn)等基礎內容在選擇填空題中都進(jìn)行了有效的考查，這部分試題有利于穩定考生情緒；還有解答題對數列、統計、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)、立體幾何、函數與導數等高中數學(xué)主干內容也進(jìn)行了重點(diǎn)的考查，充分體現了試卷對數學(xué)知識考查的基礎性、全面性和綜合性。另外試卷也非常注重通性通法的考查，如第20題考查了證明線(xiàn)面垂直和求線(xiàn)面角的一般方法，第21題考查了化歸與轉化的思想方法，考查學(xué)生對合理構造輔助函數證明不等式方法的掌握程度。

　　同時(shí)試題也追求題型設計的創(chuàng )新。如第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設計了一道古典概率計算問(wèn)題。再如解答題中解析幾何放在了立體幾何前面進(jìn)行考查，考驗學(xué)生的隨機應變與心理素質(zhì)，本題源于教材，以?huà)佄锞�(xiàn)中過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準線(xiàn)相切為背景，設問(wèn)方式新穎，不落俗套。

　　二、加強數學(xué)核心素養的考查

　　今年全國理科II卷試題對數學(xué)核心素養有更深入的考查。如第3題對于學(xué)生的邏輯推理與直觀(guān)想象提出了較高的要求；第18題充分考查學(xué)生的數據分析和數學(xué)建模能力；第20題考查考生的空間想象、邏輯推理和數學(xué)運算能力；第19題以?huà)佄锞�(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的弦為載體，考查學(xué)生的運算求解和邏輯推理能力；第21題的第二問(wèn)函數零點(diǎn)問(wèn)題對學(xué)生數學(xué)抽象與數學(xué)思維品質(zhì)都有很高的要求，充分考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　三、關(guān)注數學(xué)應用，滲透數學(xué)文化

　　課程標準的理念之一是"注重數學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系，增強學(xué)生的應用意識，發(fā)展學(xué)生的應用能力"。第18題以環(huán)境基礎設施投資額為背景，設計的問(wèn)題有很強的現實(shí)意義，如何合理的建立數學(xué)模型以及如何利用選擇的數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，充分體現數學(xué)知識在生活中的應用。另外試題在考查數學(xué)知識的同時(shí)，也滲透數學(xué)文化的考查，如第8題以我國數學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得世界領(lǐng)先成果為背景命制了一道古典概率計算問(wèn)題，使考生潛移默化地感受我國數學(xué)取得的成就。