教育面對面：高考數學(xué)備考指導和策略（上）

　　主持人：歡迎您繼續收聽(tīng)北京城市廣播《教育面對面》特別節目，2014北京高招咨詢(xún)，我是主持人楊洋。2014北京高招咨詢(xún)節目分為三個(gè)階段進(jìn)行，2月24號到3月31號是第一階段，這段時(shí)間為考生進(jìn)行2014年高考政策分析，以及考前備考等內容。

　　第一階段之后呢，節目將在4月1號到5月3號進(jìn)行本科高校直播咨詢(xún)和志愿填報指導階段，今年節目將組織北京近八十所本科高校為考生進(jìn)行直播咨詢(xún)，其中邀請二十多所外部的名校和港澳高校的招辦主任發(fā)布本校的招生方案。6月23號到7月31號節目將安排專(zhuān)科高校直播咨詢(xún)以及高考后咨詢(xún)。我想大家現在已經(jīng)拿到了，高三學(xué)生已經(jīng)拿到了2014年高考說(shuō)明的，考試說(shuō)明是指導高考復習的一個(gè)重要的材料，考試說(shuō)明怎么看？2014年各科考點(diǎn)都有什么？什么樣的知識點(diǎn)和提醒是需要格外注意的？《教育面對面》特別節目2014北京高招咨詢(xún)將邀請高考九大學(xué)科的名師為考生來(lái)進(jìn)行權威解讀，那么今天的節目當中我們請到的是金鑰匙學(xué)校校長(cháng)，特級數學(xué)教師王建民，王老師會(huì )在今天的節目當中和我們來(lái)說(shuō)說(shuō)高考數學(xué)的備考指導。

　　王老師您好。

　　王建民：主持人好，聽(tīng)眾朋友們大家晚上好。

　　主持人：歡迎王老師來(lái)我們節目當中做客，今天王老師主要是給大家來(lái)說(shuō)一說(shuō)2014高考數學(xué)考試說(shuō)明的一些總體的變化，還有對考試說(shuō)明給我們做一個(gè)全面的解讀，另外也會(huì )根據題型給我們制定相應的戰略、策略，首先想問(wèn)一下王老師，考試說(shuō)明現在考生基本上都已經(jīng)拿到了。那給我們來(lái)說(shuō)一說(shuō)今年數學(xué)高考考試說(shuō)明有哪些變化？變化了什么？不變的又是什么？

　　王建民：好，今年的考試說(shuō)明不變的部分指的是試題結構、考試內容、考試要求跟2013年完全相同，沒(méi)有任何變化。

　　主持人：這是不變的部分，那么變的指的是哪一部分呢？

　　王建民：變呢，主要指的是參考樣題的調整，特別是文科考試說(shuō)明當中，把一些難一點(diǎn)的樣題換成了容易的試題。

　　主持人：文科數學(xué)？也就是說(shuō)難度下降？

　　王建民：對，從這個(gè)不變和變來(lái)看呢，我感覺(jué)應該說(shuō)2014年的高考穩定二字肯定是要繼續堅持的，這個(gè)主要體現在整體的試卷風(fēng)格仍然堅持重視基礎、突出重點(diǎn)、適度中和。再一個(gè)命題的基本原則仍然要堅持倡導理性思維，注重數學(xué)思想的指導作用，重點(diǎn)考察能力這樣一個(gè)原則。

　　那么我們預計呢，2014年文科的數學(xué)高考肯定要容易一些，平均分可能會(huì )由80幾分提高到100分左右。

　　主持人：您指的是平均分？

　　王建民：對。

　　主持人：這個(gè)分數會(huì )提高的，而且總體來(lái)講是穩定的，那么樣題出現了一些調整，具體的調整有哪些？那么剛才您說(shuō)了文科難度會(huì )下降，那么對于理科來(lái)講有什么變化？

　　王建民：對理科來(lái)講呢，我們覺(jué)得應該是穩定的，應該跟2013年高考的難度基本持平，2013年理科的平均分是100零幾分，估計2014年基本上還是維持這樣一個(gè)水平，這樣一個(gè)水平已經(jīng)保證我們北京市的一線(xiàn)大學(xué)的錄取率，以及北大、清華的提檔分，跟全國其他地區基本可以持平了。

　　主持人：那么從高考總體的，考試說(shuō)明總體的變化來(lái)講，一個(gè)是穩定，另外呢就是在難易程度上有了相應的變化，同時(shí)也使文理科的數學(xué)的平均分數相應做了一些預測和變化。那么我們來(lái)看一下考試說(shuō)明呢？其實(shí)是一個(gè)非常重要的考試資料，很多學(xué)生并不知道這考試說(shuō)明應該怎么用？怎么看？您簡(jiǎn)單地給我們來(lái)介紹一下，現在是復習第一階段，馬上就要是第二階段了。分成兩個(gè)階段來(lái)看看考試說(shuō)明應該怎么來(lái)使用？

　　王建民：好，考試說(shuō)明中考點(diǎn)同學(xué)們一看就懂，關(guān)于考試的要求，比如說(shuō)了解、理解、掌握和熟練掌握，這個(gè)火候應該怎么掌握？恐怕同學(xué)們不太容易讀得懂。

　　主持人：您指的是考試說(shuō)明當中的這些專(zhuān)用的詞？

　　王建民：對，就是對能力的要求可能把握得不太準，我建議同學(xué)們可以這樣用，比如說(shuō)第一階段同學(xué)們系統復習已經(jīng)結束了，但是系統復習結束了對于你來(lái)說(shuō)不應該就劃句號了，還要做一個(gè)回顧和小結，那么我們可以如下來(lái)操作。你選擇一個(gè)考試必考的重點(diǎn)，比如說(shuō)函數部分，這是一定要考的，那么我們可以做下面的工作，第一，把考試說(shuō)明中的函數部分，考點(diǎn)和考試要求你把它羅列下來(lái)。然后從2010到2013年近四年的高考北京卷中的函數試題把它摘錄出來(lái)，然后考點(diǎn)跟試題一個(gè)個(gè)對起來(lái)，這樣的話(huà)，你就可以通過(guò)試題去了解高考的要求，什么叫了解？你一看這個(gè)題白開(kāi)水，拿來(lái)就能做，什么叫理解？層次就高一些，什么叫熟練掌握？恐怕就彎彎繞了。在這個(gè)基礎上再把自己過(guò)去復習過(guò)、做過(guò)的題目，函數部分的題拿過(guò)一部分來(lái)，這樣做一個(gè)對照、做一個(gè)比較，甚至于做出卡片來(lái)，那么你就會(huì )對你第一階段函數復習過(guò)程中哪些你做得是符合考試要求的？哪些做得是不符合考試要求的？比如說(shuō)偏難了或者偏容易了？哪些考點(diǎn)你尚沒(méi)有復習得很扎實(shí)？這樣的話(huà)就對于你做回顧、做小結、做進(jìn)一步的補充提供了依據。

　　那么第二階段一般的學(xué)校呢，都要做專(zhuān)題復習，同學(xué)們可以結合專(zhuān)題復習老師規定的內容，比如說(shuō)老師復習解析幾何部分，解析幾何綜合題，那么好，你可以把考試說(shuō)明這一部分的考點(diǎn)和要求拿來(lái)，結合老師布置的選材你可以去研究，這個(gè)選材的深度廣度符不符合考試要求。再有，你把這四年來(lái)這個(gè)專(zhuān)題下的高考試題拿來(lái)跟這個(gè)要求相對照，再結合自己對這段知識把握中的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)，難和易，那么你就可以找到第二階段這個(gè)專(zhuān)題復習下我要做什么工作？我怎樣能達到考試說(shuō)明的要求？如果大家這樣用考試說(shuō)明立刻能看懂了，而且真正變成你復習的指導了。

　　主持人：剛才您強調了一個(gè)做小結，這寫(xiě)和不寫(xiě)這個(gè)小結它的區別在哪兒？

　　王建民：那一定要寫(xiě)，我發(fā)現同學(xué)們就是這樣，天天忙于做題，好像數學(xué)復習就是在那兒做題對答案，這絕對不是一個(gè)正確的工作方法。你一定要認真做出小結，題目的小結可以是幾個(gè)字，十幾個(gè)字，那么章節、專(zhuān)題的小結應該是一篇小短文，寫(xiě)下來(lái)跟不寫(xiě)下來(lái)那有天壤之別，建議大家還是要寫(xiě)。

　　主持人：小結一定要寫(xiě)，那么考試說(shuō)明透露出來(lái)的信號呢，讓我們在今年的高考數學(xué)的整個(gè)的復習過(guò)程當中啊，必須要注意什么？另外，對于考生和老師來(lái)講，還有什么樣的難點(diǎn)？

　　王建民：考試說(shuō)明預示著(zhù)今年的高考理科要維持在2013年的水平，難度比往年要有下降。文科繼續在2013年的基礎上還要有下降，這樣一個(gè)難度下降的形勢下請同學(xué)們注意，矛盾的焦點(diǎn)發(fā)生了變化，過(guò)去是會(huì )和不會(huì )的矛盾，別人不會(huì )你會(huì )，你能寫(xiě)上幾行，寫(xiě)得亂也沒(méi)關(guān)系，寫(xiě)得只要有一點(diǎn)價(jià)值就能得分，但現在不是了。對一道題來(lái)講，對整個(gè)考卷當中的90%的題目，對90%的同學(xué)來(lái)講大家都會(huì )，這時(shí)候勝負的關(guān)鍵在哪里？誰(shuí)能取勝？那就看細節，所以現在細節決定成敗顯得比原來(lái)更突出了。

　　主持人：這細節體現在哪兒呢？

　　王建民：這細節就體現在比如說(shuō)你畫(huà)圖畫(huà)得規范嗎？字寫(xiě)得清楚嗎？你的表述完整嗎？你作答了沒(méi)有等等，試面是否整潔等等這樣一些細節的要求可能就決定成敗。

　　主持人：那也就是說(shuō)看誰(shuí)做得更漂亮？

　　王建民：對，沒(méi)有灑湯漏水的地方，這就是細節。再一個(gè)呢，也為有志的敢于拼搏的同學(xué)提供了更大的提升空間和機會(huì )。

　　主持人：您指的是分數高的？能力好的？

　　王建民：對能力一般的同學(xué)，在這樣一個(gè)新的形式下，高考要想取得突破機會(huì )也比原來(lái)大大的多，但是你要肯于下功夫、肯于拼搏，而且要制定科學(xué)的復習方法和復習計劃。

　　主持人：考試說(shuō)明當中還有一個(gè)要求是非智力因素，非智力因素您給我們來(lái)介紹一下指的是什么？

　　王建民：那么非智力因素啊，這里邊我覺(jué)得如果看看同學(xué)們現在學(xué)習數學(xué)的狀況，大家就可以知道什么是非智力因素了，其中很重要的一條就是你的思維方式和工作方法。我接觸高三的同學(xué)很多，每周都要給高三學(xué)生上課，那么我接觸的學(xué)生當中就有很多這樣的情況，數學(xué)學(xué)得不好，不是因為智力問(wèn)題，也不是因為他的能力問(wèn)題，就是因為他的思維方式、工作方法導致了數學(xué)學(xué)不好，舉個(gè)例子說(shuō)，比如重結果輕過(guò)程，答案記得很準確，道理、理由記得不清楚。你回來(lái)再問(wèn)他為什么選2B，為什么不選4B說(shuō)不清楚，但是他能背下正確答案來(lái)。再有呢，在推理的過(guò)程中缺乏求真的欲望，缺少必要的耐心和信心。社會(huì )上的一些不良風(fēng)氣，我看在孩子們學(xué)習數學(xué)當中都有所反映。比如偷工減料、投機取巧、不勞而獲在數學(xué)學(xué)習中都有反應。比如我能寫(xiě)仨字我就不寫(xiě)十個(gè)字，該說(shuō)的中國話(huà)，該寫(xiě)的中國字一般都不寫(xiě)，這樣就影響了他的思維推理的過(guò)程，使得邏輯鏈實(shí)時(shí)地斷裂。再一個(gè)一旦失敗就灰心喪氣，反過(guò)來(lái)懷疑自己。另外呢，由于我們的家長(cháng)和老師教學(xué)活動(dòng)的影響，使得孩子們在學(xué)習活動(dòng)當中沒(méi)有經(jīng)歷一個(gè)完整的思維過(guò)程，很多東西，比如圖，老師在片子上替他畫(huà)了，學(xué)生可以不畫(huà)。題目老師印在片子上了，學(xué)生可以不抄，如果抄一遍題寫(xiě)上已知、寫(xiě)上求證這又是另一個(gè)層次，所以現在很多的思維過(guò)程被老師和好心的家長(cháng)給代替了，孩子們只需去頭去尾做中段，所以這就給孩子們造成很不良的影響。

　　好，聽(tīng)眾朋友，那么接下來(lái)我們來(lái)繼續我們的話(huà)題，從新課標實(shí)行以來(lái)，特別是從2010年以來(lái)，北京市的高考數學(xué)深入對數學(xué)的六大能力做了一個(gè)考察，也就是空間的想象能力、抽象概括能力、推理論證能力以及運算求解能力，數據處理和數據分析的能力，還有分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。王老師，根據這些年的試題當中您總結出了大概什么樣的特點(diǎn)？

　　王建民：好，下面我來(lái)談?wù)勥@個(gè)問(wèn)題，為了使大家能夠更好地了解高考，我們把2010年到2013年各年的高考試題除了最后一道，其他的十九個(gè)題我們分成五組。第一組是第一至第六題，這是選擇題，和第九題到第十二題，這是填空題，一共加起來(lái)是十個(gè)題，滿(mǎn)分是50分，對于第一組題目的要求，我們要求考生能夠在20到25分鐘內來(lái)完成，一分都不丟，我們這個(gè)要求是按照北京市平均分來(lái)這樣要求的，那么這一組試題的特點(diǎn)應該是題型熟悉、涉及的面廣，涉及的概念、方法、計算大家很熟悉。第三，涉及到的非主干和非重點(diǎn)知識，例如排列組合、參數方程及坐標，算法三試圖、復數、平面幾何、概率和統計等等，這樣一些試題多排在這個(gè)位置上，俗話(huà)說(shuō)這個(gè)位置上的題是白給分的。

　　主持人：必須要拿到的。

　　王建民：對，我們的復習面呢，應該是復習的面要寬，應該涵蓋所有的考點(diǎn)，以考試說(shuō)明中的要求第一層次為準，不要盲目地加深，通過(guò)強化訓練達到熟練、快捷、準確的目的。

　　主持人：也就是說(shuō)這一部分第一組考題基本上想都不用想，看到題直接能夠填上去。

　　王建民：對，大家一看都認識，拿來(lái)都能做。

　　主持人：那么第二組呢？

　　王建民：第二組我們說(shuō)的就是第七題、第十三題。

　　主持人：一共多少？

　　王建民：兩個(gè)題共十分，為什么兩個(gè)題就單獨作為一組呢？大家注意它的特點(diǎn)，這兩個(gè)題考察的一定是主干和重點(diǎn)知識，剛才第一組里許多題目考察的不一定是主干和重點(diǎn)知識。但是這兩個(gè)題一定考察的是主干和重點(diǎn)知識，而且四年里這兩個(gè)題都和圖有關(guān)，這是第一個(gè)特點(diǎn)。

　　第二個(gè)特點(diǎn)，在熟悉的情景中，添加了些許變化，這一點(diǎn)大家要好好體會(huì )。

　　第三，解題的方法還是基本的，但是有一定的難度。

　　主持人：是不是因為那些變化，所以帶來(lái)了一些難度？

　　王建民：就在些許的變化上，這一部分的要求呢，我們是6到10分鐘內能完成，而且應該一分不丟。

　　主持人：那您能不能給舉個(gè)例子？

　　王建民：好，下面咱們舉個(gè)例子看啊，比如說(shuō)2010年的第七題，它考察的是可行域與指數函數圖像存在的公共點(diǎn)的條件，那么這樣一類(lèi)題型在我們的課本中是從來(lái)沒(méi)有出現過(guò)的，我們課本里出現的是可行域和一條動(dòng)直線(xiàn)有公共點(diǎn)，現在它變成了指數函數的圖像。大家注意到了2013年，同樣是第八題，可行域可就在運動(dòng)著(zhù)和變化著(zhù)，這就叫在你熟悉的情景中加了變化。那么2010年的第七題可以叫些許變化，而到2013年的第八題那就是運動(dòng)變化加進(jìn)去了，所以這個(gè)情景變化是很劇烈的。再比如2011年的第七題，它考察根據三式圖求一個(gè)四面體四個(gè)面當中面積最大的是多少？那么我們根據三式圖去體會(huì )立體圖、計算面積和體積，這是常見(jiàn)的，但是要求一個(gè)測面積當中最大的那一個(gè)這就叫些許變化。比如2013年的第十三題，它把三條限量放到一個(gè)網(wǎng)格中了，過(guò)去這個(gè)情景我們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，另外呢，其中一條限量被另外兩條線(xiàn)性地表達出來(lái)，我們要求這個(gè)線(xiàn)性系數之比，這都是體現了在你熟悉的情景下給你制造了一些些許的變化。

　　主持人：那對這第二組，我們采取的對策是什么？

　　王建民：我們的對策應該是在主干和重點(diǎn)知識的范圍內，結合考試說(shuō)明中的第二層次的要求，在理解上下功夫。

　　主持人：理解？

　　王建民：而不是死記硬背了，爭取對數學(xué)思想、基本規律有所領(lǐng)悟，這可以通過(guò)寫(xiě)小結來(lái)實(shí)現。比如作一道題之后，你有什么體會(huì )可以把它寫(xiě)一寫(xiě)，還要注重加強畫(huà)圖的基本技能的規范化訓練，和用圖能力的培養。

　　主持人：好，那么大家在我們直播過(guò)程當中呢，歡迎您可以隨時(shí)地撥打熱線(xiàn)65150822和65150833，同時(shí)可以發(fā)送短信到10628821073，我們的微信平臺上您也可以留下文字和問(wèn)題，今天我們給大家做的是高考數學(xué)備考的指導策略。王建民老師會(huì )給大家根據不同的題型來(lái)做出應對這些題型的一些策略，我們講到了第二組，那么第三組一共有幾道題呢？

　　王建民：第三組呢？我們把試卷當中的第八題和第十四題合并起來(lái)作為第三題。

　　主持人：同樣是兩道題？

　　王建民：共十分。

　　主持人：需要多長(cháng)時(shí)間完成？

　　王建民：我們要求十分鐘內能完成。

　　主持人：一定要都完成嗎？

　　王建民：那爭取拿下一道吧。

　　主持人：也就是說(shuō)難度有所提高了。

　　王建民：對，兩道都拿下來(lái)確實(shí)需要點(diǎn)能力，這組題目的特點(diǎn)呢，應該是一它的情景是新穎的，你通過(guò)題海和強化訓練是很難抓住這個(gè)情景的，大家注意剛才那一組是情景有了，在你熟悉的情景下加了些許變化，而這一組是情景是全新的。第二，考察的重點(diǎn)是數學(xué)思想對思維的指導和把控，基本方法的事實(shí)應變和靈活運用。此時(shí)，知識往往是第二位的，而能力成為勝負的關(guān)鍵。

　　主持人：那么在這四年當中有什么關(guān)聯(lián)嗎？這題目。

　　王建民：這四年當中啊，這兩個(gè)題都和圖有關(guān)。

　　主持人：都跟圖有關(guān)？

　　王建民：對，比如2013年的第八題剛才說(shuō)了，可行域在運動(dòng)著(zhù)和變化著(zhù)，你如何把控這個(gè)運動(dòng)？如何把題意轉化為可行域為一條定直線(xiàn)有公共點(diǎn)，2010它是直白的，可行域要和指數曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，而今年2013年第八題它是引回的，你能不能把題意轉化為運動(dòng)變化的可行域和一條定直線(xiàn)有公共點(diǎn)，這兩個(gè)難點(diǎn)加在一起，大家都說(shuō)2013年的考題容易了，可是這個(gè)題并不容易呀。再比如2013年的第十四題，它考察一個(gè)正方體內一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在指定的直線(xiàn)上運動(dòng)，求這個(gè)點(diǎn)到一條棱的具體的最小值，那么這個(gè)距離如果你畫(huà)出來(lái)它是在空間中運動(dòng)變化的，而且是擰麻花式的運動(dòng)著(zhù)、變化著(zhù)，那么你能不能把這個(gè)立體幾何問(wèn)題轉化為平面幾何問(wèn)題，這就是在考數學(xué)思想。

　　主持人：那剛才您也說(shuō)了，150分，有100分都是需要用圖的，是不是大家準備好了我們的直尺、圓規畫(huà)出圖形，就能讓這樣一個(gè)看似比較難的問(wèn)題得到一個(gè)解決呢？

　　王建民：對，像這個(gè)十四題吧，我建議同學(xué)們要自己去畫(huà)圖，畫(huà)出幾個(gè)這樣的距離。第二，你要想把立體轉化成平面問(wèn)題，還要有一定的構思。比如2013年第十四題，我們設想如果有一組平行光線(xiàn)從正方體的上面照下來(lái)，它就把所有的這些距離都投影到底面上了，而且這些距離都變成從底面上一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)出發(fā)引向斜邊的這樣一些線(xiàn)段的長(cháng)度。那最短太簡(jiǎn)單的，連初一的時(shí)候都知道哪兒最斷，但是我們高考考的就是這種轉化。