高考二輪復習解題能力大突破：數學(xué)解題中的通性通法

　　對于中學(xué)階段用于解答數學(xué)問(wèn)題的方法，可將其分為三類(lèi)：

　　(1)具有創(chuàng )立學(xué)科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、結構化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標方法、向量方法等.在具體的解題中，具有統帥全局的作用.

　　(2)體現一般思維規律的方法.如觀(guān)察、試驗、比較、分類(lèi)、猜想、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等.在具體的解題中，有通性通法、適應面廣的特征，常用于思路的發(fā)現與探求.

　　(3)具體進(jìn)行論證演算的方法.這又可以依其適應面分為兩個(gè)層次：第一層次是適應面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數法、反證法、同一法、數學(xué)歸納法(即遞推法)、坐標法、三角法、數形結合法、構造法、配方法等等;第二層次是適應面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項法”、函數作圖的“描點(diǎn)法”、以及三角函數作圖的“五點(diǎn)法”、幾何證明里的“截長(cháng)補短法”、“補形法”、數列求和里的“裂項相消法”等.

　　我們知道，數學(xué)是關(guān)于數與形的科學(xué)，數與形的有機結合是數學(xué)解題的基本思想.數學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，這反映了在數學(xué)解題時(shí)，需要進(jìn)行“模式識別”，需要構建標準的模型.往往遇到的問(wèn)題是標準模型里的參數是需要待定的，這說(shuō)明待定系數法屬于解題的通性通法.數學(xué)是一種符號，引入符號可以將自然語(yǔ)言轉換為符號語(yǔ)言，通過(guò)中間量的代換，就能將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.數學(xué)解題就是一系列連續的化歸與轉化，將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化，其消元、減少參變元的個(gè)數是常用的方法.在代數式的變形中，則往往要分離出非負的量，配方技術(shù)是經(jīng)常使用且很奏效的方法.

　　數形轉換、待定系數、變量代換、消元、配方法等是中學(xué)數學(xué)解題的通性通法.把幾何的直觀(guān)推理、代數的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結合起來(lái)，整體把握數學(xué)解題的通性通法，抓住通性通法的本質(zhì)，科學(xué)有效地實(shí)施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過(guò)有限問(wèn)題的訓練來(lái)獲得解答無(wú)限問(wèn)題的解題智慧.