高考數學(xué)復習：2010年高考數學(xué)第一輪復習的五點(diǎn)建議
2009-09-07 18:29:09貼吧
學(xué)習數學(xué)需要通過(guò)復習來(lái)循序漸進(jìn)地提高自己的數學(xué)能力，考生在數學(xué)首輪復習中，往往存在兩個(gè)誤區，一是只顧埋頭做題而不注重反思，有些同學(xué)在做題時(shí)，只要結果對了就不再深思做題中使用的解題目方法和題目所體現出來(lái)的數學(xué)思想；二是只注重課堂聽(tīng)課效率，而不注重課后練習，這在文科生中顯得尤為普遍，這往往會(huì )導致考生看到考題覺(jué)得自己會(huì )，可一做就錯。
數學(xué)教育家傅種孫先生言：“幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然；不在知其然，而在知何由以知其所以然。”實(shí)際上也為數學(xué)的學(xué)習標明了三個(gè)遞進(jìn)的境界：一是知其然，二是知其所以然；三是知何由以知其所以然。數學(xué)首輪復習，不能滿(mǎn)足于一，應該立足于二而求三。
高考復習有別于新知識的教學(xué)，它是在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數學(xué)知識體系，具備了一定的解題經(jīng)驗的基礎上的復課數學(xué)；也是在學(xué)生基本認識了各種數學(xué)基本方法、思維方法及數學(xué)思想的基礎上的復課教學(xué)，其目的在于深化學(xué)生對基礎知識的理解，完善學(xué)生的知識結構，在綜合性強的練習中進(jìn)一步形成基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，使學(xué)生在多次的練習中充分運用數學(xué)思想方法，提高數學(xué)能力，高考復習是學(xué)生發(fā)展數學(xué)思想，熟練掌握數學(xué)方法理想的難得的教學(xué)過(guò)程。
實(shí)際上，高考這一年數學(xué)復習工作概括起來(lái)就三句話(huà)：澄清概念（思維細胞）；歸納方法（何時(shí)用，用的要領(lǐng)）；學(xué)會(huì )思考。為便于同學(xué)操作，在此向進(jìn)入數學(xué)第一輪復習的同學(xué)提五項建議：
一、夯實(shí)基礎，知識與能力并重。沒(méi)有基礎談不上能力；復習要真正地回到重視基礎的軌道上來(lái)，這里的基礎不是指針對考試機械重復的訓練，而是指要搞清基本原理、基本方法，體驗知識形成過(guò)程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟，同時(shí)，對基礎知識進(jìn)行全面回顧，并形成自己的知識體系。
著(zhù)名數學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數學(xué)是一個(gè)原則，無(wú)數內容，一種方法，到處可用。”華羅庚先生還一再倡導讀書(shū)要把書(shū)讀得“由薄到厚”，再“由厚到薄”，如果說(shuō)我們從小學(xué)到中學(xué)學(xué)習12年數學(xué)的過(guò)程是“由薄到厚”的過(guò)程，那么高考復習的過(guò)程應該是深刻領(lǐng)會(huì )數學(xué)的內容、意義和方法，認真梳理、歸納、探究、總結、提練，把握規律、靈活運用，把數學(xué)學(xué)習變成“由厚變薄”的過(guò)程，變成我們培養科學(xué)精神、掌握科學(xué)方法的最有效的工具，成為自己做高素質(zhì)現代人的重要武器，那時(shí)，做高考數學(xué)題就會(huì )得心應手。
二、復習中要把注意力放在培養自己的思維能力上。培養自己獨立解決問(wèn)題的能力始終是數學(xué)復習的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，要在體驗知識的過(guò)程中，適時(shí)進(jìn)行探究式、開(kāi)放式題目的研究和學(xué)習，深刻領(lǐng)悟蘊涵在其中的數學(xué)思想方法，并加以自覺(jué)的應用，力求做到使自己的理性思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有切實(shí)的提高。
學(xué)習好數學(xué)要抓住“四個(gè)三”：1、內容上要充分領(lǐng)悟三個(gè)方面：理論、方法、思維；2、解題上要抓好三個(gè)字：數、式、形；3、閱讀、審題和表述上要實(shí)現數學(xué)的三種語(yǔ)言自如轉化（文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）；4、學(xué)習中要駕馭好三條線(xiàn)：知識（結構）是明線(xiàn)（要清晰），方法（能力）是暗線(xiàn)（要領(lǐng)悟、要提練），思維（訓練）是主線(xiàn)（思維能力是數學(xué)諸能力的核心，創(chuàng )造性的思維能力是最強大的創(chuàng )新動(dòng)力，是檢驗自己大腦潛能開(kāi)發(fā)好壞的試金石。）
三、講究復習策略。在第一輪復習中，要注意構建完整的知識網(wǎng)絡(luò )，不要盲目地做題，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”，復習要以中檔題為主，選題要典型，要深刻理解概念，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，抓住知識間的相互聯(lián)系。高考題大多數都很常規，只不過(guò)問(wèn)題的情景、設問(wèn)的角度改變了一下，因此，建議考生在首輪復習中，不要盲目地自己找題，而應在老師的指導下，精做題。
數學(xué)是應用性很強的學(xué)科，學(xué)習數學(xué)就是學(xué)習解題。搞題海戰術(shù)的方式、方法固然是不對的，但離開(kāi)解題來(lái)學(xué)習數學(xué)同樣也是錯誤的的，其中的關(guān)鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。
要精選做題，做到少而精。只有解決高質(zhì)量的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果，然而絕大多數的同學(xué)還沒(méi)有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來(lái)選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。
要分析題目。解答任何一個(gè)數學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要，我們知道，解決數學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個(gè)過(guò)程中也反映出對數學(xué)基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學(xué)方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一后就可以解決問(wèn)題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
四、加強做題后的反思。學(xué)習數學(xué)必須要做題，做題一定要獨立而精做，具備良好的反思能力，才談得上題目的精做。做題前要把老師上課時(shí)復習的知識再回顧一下，對所學(xué)的知識結構要有一個(gè)完整的清楚的認識，不留下任何知識的盲點(diǎn)，對所涉及的解題方法要深刻領(lǐng)會(huì )、做題時(shí)，一定要全神貫注，保持最佳狀態(tài)，注意解題格式規范，養成良好的學(xué)習習慣，以良好的心態(tài)進(jìn)入高考。做題后，一定要認真反思，仔細分析，通過(guò)做幾道相關(guān)的變式題來(lái)掌握一類(lèi)題的解法，從中總結出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內化為自己的能力，并總結出對問(wèn)題的規律性認識和找出自己存在的問(wèn)題，對做題中出現的問(wèn)題，注意總結，及時(shí)解決，重點(diǎn)一定要放在培養自己的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力上。
注意分析探求解題思路時(shí)數學(xué)思想方法的運用。解題的過(guò)程就是在數學(xué)思想的指導下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調用一定數學(xué)方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與結論間的差異的過(guò)程，也可以說(shuō)是運用化歸思想的過(guò)程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問(wèn)題的過(guò)程。
注意數學(xué)思想方法在解決典型問(wèn)題中的運用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據已知條件，在二面角內尋找或作出過(guò)一個(gè)面內一點(diǎn)到另一個(gè)面上的垂線(xiàn)，過(guò)這點(diǎn)再作二面角的棱的垂線(xiàn)，然后連結二垂足，這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個(gè)通法就是在化立體問(wèn)題為平面問(wèn)題的轉化思想的指導下求得的，其中三垂線(xiàn)定理在構圖中的運用，也是分析、聯(lián)想等數學(xué)思維方法運用之所得。
調整思路，克服思維障礙時(shí)，注意數學(xué)方法的運用。通過(guò)認真觀(guān)察，以產(chǎn)生新的聯(lián)想；分類(lèi)討論，使條件確切、結論易求；化一般為特殊、化抽象為具體，使問(wèn)題簡(jiǎn)化等都值得我們一試，分析、歸納、類(lèi)比等數學(xué)思維方法；數形結合、分類(lèi)討論、轉化等數學(xué)思想是走出思維困境的武器和指南。
用數學(xué)思想指導知識、方法的靈活運用，進(jìn)行一題多解的練習，培養思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對習題靈活變通、引申推廣，培養思維的深刻性，抽象性；組織引導對解法的簡(jiǎn)捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養思維的嚴謹性、批判性，對同一數學(xué)問(wèn)題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源，豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，及類(lèi)比、轉化、數形結合、函數與議程等數學(xué)思想運用的必然。數學(xué)數學(xué)方法、數學(xué)思想的自覺(jué)運用往往使我們運算簡(jiǎn)捷、推理機敏，是提高數學(xué)能力的必由之路。
解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗我們的學(xué)習效果，發(fā)現學(xué)習中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習的大好機會(huì )，對于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結：
1. 在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過(guò)程中是如何應用這些知識的。
2. 在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
3. 能不能把解題過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟（比如用數學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟）。
五、高考主干知識八大塊：1、函數；2、數列；3、平面向量；4、不等式（解與證）；5、解析幾何；6、立體幾何；7、概率、統計；8、導數及應用。要做到塊塊清楚，不足之處如何彌補有招法，并能自覺(jué)建立起知識之間的有機聯(lián)系，函數是其中最核心的主干知識，自然是高考考查的重點(diǎn)，也是數學(xué)首輪復習的重點(diǎn)。函數內容歷來(lái)是高考命題的重點(diǎn)，試題中占有比重最大，在數列、不等式、解析幾何等其他試題中，如能自覺(jué)應用函數思想方法來(lái)解題也往往能收到良好的效果。因此，掌握函數的基礎概念，函數的圖像與性質(zhì)的相互聯(lián)系與相互轉化；掌握函數與方程、函數與不等式、函數與導數、函數與數列等知識的交匯與綜合是數學(xué)首輪復習的重中之重。
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