高三二輪數學(xué)復習的150個(gè)總結方法(2)

　　66個(gè)易混易錯點(diǎn)匯總

　　一、集合與函數

　　1.進(jìn)行集合的交、并、補運算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進(jìn)行求解。

　　2.在應用條件時(shí)，易忽略是空集的情況

　　3.你會(huì )用補集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?

　　4.簡(jiǎn)單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

　　6.求解與函數有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7.判斷函數奇偶性時(shí)，易忽略檢驗函數定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。

　　8.求一個(gè)函數的解析式和一個(gè)函數的反函數時(shí)，易忽略標注該函數的定義域。

　　9.原函數在區間[-a，a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個(gè)函數存在反函數，此函數不一定單調。

　　10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數法。

　　11.求函數單調性時(shí)，易錯誤地在多個(gè)單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問(wèn)題)。這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　14.解對數函數問(wèn)題時(shí)，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

　　16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數的范圍。

　　17.“實(shí)系數一元二次方程有實(shí)數解”轉化時(shí)，你是否注意到：當時(shí)，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

　　二、不等式

　　18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　20.解分式不等式應注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”。

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

　　23.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”。

　　三、數列

　　24.解決一些等比數列的前項和問(wèn)題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎?需要驗證，有些題目通項是分段函數。

　　26.數列單調性問(wèn)題能否等同于對應函數的單調性問(wèn)題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

　　27.應用數學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設時(shí)成立，再結合一些數學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

　　四、三角函數

　　28.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

　　29.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(xiàn)(正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎?

　　30.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

　　31.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　32.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

　　33.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質(zhì)。你會(huì )寫(xiě)三角函數的單調區間嗎?會(huì )寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書(shū)寫(xiě)規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?

　　34.函數的圖象的平移，方程的平移易混：

　　(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”。

　　(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”。

　　35.在三角函數中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數值，再判定角的范圍)

　　36.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R。

　　五、平面向量

　　37.數0有區別，0的模為數0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　38.數量積與兩個(gè)實(shí)數乘積的區別：

　　在實(shí)數中：若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數量積中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。

　　39.a?b＜0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　40.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?

　　41.直線(xiàn)在兩坐標軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，但不要忘記當時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　42.解決線(xiàn)性規劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量，寫(xiě)出目標函數②寫(xiě)出線(xiàn)性約束條件③畫(huà)出可行域④作出目標函數對應的系列平行線(xiàn)，找到并求出最優(yōu)解⑦應用題一定要有答。)

　　43.三種圓錐曲線(xiàn)的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?

　　44.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問(wèn)題?

　　45.通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線(xiàn)中的結論?)

　　46.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零?橢圓，雙曲線(xiàn)二次項系數為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長(cháng)，中點(diǎn)，斜率，對稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行)。

　　47.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?

　　七、立體幾何

　　48.你掌握了空間圖形在平面上的直觀(guān)畫(huà)法嗎?(斜二測畫(huà)法)。

　　49.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問(wèn)題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?

　　50.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)。

　　51.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導致證明過(guò)程跨步太大。

　　52.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　53.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　54.兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0°≤α≤90°

　　直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0°≤α≤90°

　　二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

　　55.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。

　　56.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(cháng)方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)

　　57.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線(xiàn)面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。這些知識你掌握了嗎?

　　八、排列、組合和概率

　　58.解排列組合問(wèn)題的依據是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。

　　解排列組合問(wèn)題的規律是：相鄰問(wèn)題捆綁法;不鄰問(wèn)題插空法;多排問(wèn)題單排法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;定序問(wèn)題倍縮法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;有序分配問(wèn)題法;選取問(wèn)題先排后排法;至多至少問(wèn)題間接法。

　　59.二項式系數與展開(kāi)式某一項的系數易混，第r+1項的二項式系數為。二項式系數最大項與展開(kāi)式中系數最大項易混。二項式系數最大項為中間一項或兩項;展開(kāi)式中系數最大項的求法要用解不等式組來(lái)確定r。

　　60.你掌握了三種常見(jiàn)的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式;③相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式。)

　　61.求分布列的解答題你能把步驟寫(xiě)全嗎?

　　62.如何對總體分布進(jìn)行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫(huà)出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。)

　　63.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標準正態(tài)總體嗎?(對任一正態(tài)總體來(lái)說(shuō)，取值小于x的概率，其中表示標準正態(tài)總體取值小于的概率)

　　九、導數及其應用

　　64.在點(diǎn)處可導的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導數可解決哪些問(wèn)題?具體步驟還記得嗎?

　　65.你會(huì )用“在其定義域內可導，且不恒為零，則在某區間上單調遞增(減)對恒成立。”解決有關(guān)函數的單調性問(wèn)題嗎?

　　66.你知道“函數在點(diǎn)處可導”是“函數在點(diǎn)處連續”的什么條件嗎？

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