高一上學(xué)期期中考后，函數圖像知識題解析

　　1. 一次函數

　　性質(zhì)：一次函數圖像是直線(xiàn)，當k>0時(shí)，函數單調遞增；當k<0時(shí)，函數單調遞減

　　2. 二次函數

　　性質(zhì)：二次函數圖像是拋物線(xiàn)，a決定函數圖像的開(kāi)口方向，判別式b^2-4ac決定了函數圖像與x軸的交點(diǎn)，對稱(chēng)軸兩邊函數的單調性不同。

　　3.反比例函數

　　性質(zhì)：反比例函數圖像是雙曲線(xiàn)，當k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。要注意表述函數單調性時(shí)，不能說(shuō)在定義域上單調，而應該說(shuō)在（-∞，0），（0，∞）上單調。

　　4.指數函數

　　性質(zhì)：不同底的指數函數圖像在同一個(gè)坐標系中時(shí)，一般可以做直線(xiàn)x=1，與各函數的交點(diǎn)，根據交點(diǎn)縱坐標的大小，即可比較底數的大小。

　　5.對數函數

　　性質(zhì)：當底數不同時(shí)，對數函數的圖像是這樣變換的

　　6.冪函數y=xa

　　性質(zhì)：先看第一象限，即x>0時(shí)，當a>1時(shí)，函數越增越快；當0<a<1時(shí)，函數越增越慢；當a<0時(shí)，函數單調遞減；然后當x<0時(shí)，根據函數的定義域與奇偶性判斷函數圖像即可。

　　7. 對勾函數

　　性質(zhì)：對于函數y=x+k/x，當k>0時(shí)，才是對勾函數，可以利用均值定理找到函數的最值。

　　二、函數圖像的變換

　　注意：對于函數圖像的變換，有的時(shí)候，看到解析式，可能會(huì )有兩種以上的變換，尤其是針對x軸上的，那么此時(shí)，一定要根據上面的規則，判斷好順序，否則順序錯了，可能就沒(méi)辦法經(jīng)過(guò)變換得到了！

　　例如：畫(huà)出函數y=ln|2-x|的圖像

　　通過(guò)研究這個(gè)函數解析式，我們知道此函數是由基本初等函數y=lnx通過(guò)變換而來(lái)，那么這個(gè)函數經(jīng)過(guò)了幾步變換呢？變換的順序又是如何？下面我們一起來(lái)看一看：

　　通過(guò)解析式x上附加的東西，我們會(huì )發(fā)現，會(huì )有對稱(chēng)變換，x前面加了負號，還有翻折變換，x上面還有絕對值，還有平移變換，前面加了一個(gè)2，既然有3種變換，那么順序如何呢？牢記住一點(diǎn)：針對x軸上的變換，那就一定要看x這個(gè)符號有啥變化。

　　所以，我們可以得出：第一步，翻折變換；第二步，對稱(chēng)變換；第三步，平移變換。

　　有的同學(xué)說(shuō)，第一步是對稱(chēng)變換，也就是先在x上加負號，但是接下來(lái)的話(huà)，再進(jìn)行翻折變換，就相當于在-x上加絕對值了，而這個(gè)并不是我們學(xué)過(guò)的規律，所以后面就無(wú)法進(jìn)行變換了，這樣也就錯了。同學(xué)們一定要切記哈！

　　當然，如果同學(xué)們能對這四種變換很熟悉的話(huà)，那就可以先對解析式進(jìn)行變形，化為y=ln|x-2|，這樣只經(jīng)過(guò)兩步變換即可了！