高考數學(xué)二輪復習函數概念定義專(zhuān)題總結

　　高中數學(xué)函數的有關(guān)概念

　　1.高中數學(xué)函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于函數A中的任意一個(gè)數x，在函數B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從函數A到函數B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

　　注意：

　　函數定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的函數稱(chēng)為函數的定義域。

　　求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.

　　(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

　　?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　2.高中數學(xué)函數值域:先考慮其定義域

　　(1)觀(guān)察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3.函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

　　(2)畫(huà)法

　　A、描點(diǎn)法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對稱(chēng)變換

　　4.高中數學(xué)函數區間的概念

　　(1)函數區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間

　　(2)無(wú)窮區間

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個(gè)非空的函數，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個(gè)元素x，在函數B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：AB為從函數A到函數B的一個(gè)映射。記作“f(對應關(guān)系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：

　　(1)函數A中的每一個(gè)元素，在函數B中都有象，并且象是唯一的;

　　(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個(gè);

　　(3)不要求函數B中的每一個(gè)元素在函數A中都有原象。

　　6.高中數學(xué)函數之分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復合函數。