高考數學(xué)二輪復習直線(xiàn)的方程知識專(zhuān)題總結

　　一、直線(xiàn)與方程

　　(1)直線(xiàn)的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

　　(2)直線(xiàn)的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當時(shí)，。當時(shí)，；當時(shí)，不存在。

　�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；

　　(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；

　　(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。

　　(3)直線(xiàn)方程

　�、冱c(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)

　　注意：當直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。當直線(xiàn)的斜率為90時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑�，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c(diǎn)式：()直線(xiàn)兩點(diǎn)，

　�、芙鼐厥剑浩渲兄本�(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。

　�、菀话闶剑�(A，B不全為0)

　�、菀话闶剑�(A，B不全為0)

　　注意：

　　1.各式的適用范圍

　　2.特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)：(b為常數)；平行于y軸的直線(xiàn)：(a為常數)；

　　(4)直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)

　　(一)平行直線(xiàn)系

　　平行于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數)的直線(xiàn)系：(C為常數)

　　(二)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系

　　(ⅰ)斜率為k的直線(xiàn)系：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

　　(ⅱ)過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(為參數)，其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中。

　　(5)兩直線(xiàn)平行與垂直

　　當，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　　(6)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

　　相交：交點(diǎn)坐標即方程組的一組解。方程組無(wú)解；方程組有無(wú)數解與重合

　　(7)兩點(diǎn)間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，則

　　(8)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

　　(9)兩平行直線(xiàn)距離公式：在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)一：直線(xiàn)方程的一般式關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線(xiàn)．我們把方程寫(xiě)為Ax+By+C=0，這個(gè)方程(其中A、B不全為零)叫做直線(xiàn)方程的一般式．

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)二：直線(xiàn)方程的不同形式間的關(guān)系直線(xiàn)方程的五種形式的比較如下表：

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)三：直線(xiàn)方程的綜合應用

　　1．已知所求曲線(xiàn)是直線(xiàn)時(shí)，用待定系數法求．

　　2．根據題目所給條件，選擇適當的直線(xiàn)方程的形式，求出直線(xiàn)方程．對于兩直線(xiàn)的平行與垂直，直線(xiàn)方程的形式不同，考慮的方向也不同．

　　高中數學(xué)直線(xiàn)方程知識點(diǎn)：表達方式

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)【適用于所有直線(xiàn)】

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)2：點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線(xiàn)】

　　表示斜率為k，且過(guò)（x0，y0）的直線(xiàn)

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)3：截距式：x/a+y/b=1【適用于不過(guò)原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線(xiàn)】

　　表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線(xiàn)

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)4：斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線(xiàn)】

　　表示斜率為k且y軸截距為b的直線(xiàn)

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)5：兩點(diǎn)式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線(xiàn)】

　　表示過(guò)（x1，y1）和(x2，y2)的直線(xiàn)

　　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)6：交點(diǎn)式：f1(x，y) *m+f2(x，y)=0 【適用于任何直線(xiàn)】

　　表示過(guò)直線(xiàn)f1(x，y)=0與直線(xiàn)f2(x，y)=0的交點(diǎn)的直線(xiàn)

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)7：點(diǎn)平式：f(x，y) -f(x0，y0)=0【適用于任何直線(xiàn)】

　　表示過(guò)點(diǎn)（x0，y0）且與直線(xiàn)f（x，y）=0平行的直線(xiàn)

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)8：法線(xiàn)式：x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標軸的直線(xiàn)】

　　過(guò)原點(diǎn)向直線(xiàn)做一條的垂線(xiàn)段，該垂線(xiàn)段所在直線(xiàn)的傾斜角為α，p是該線(xiàn)段的長(cháng)度

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)9：點(diǎn)向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0，v≠0)【適用于任何直線(xiàn)】

　　表示過(guò)點(diǎn)(x0，y0)且方向向量為（u，v ）的直線(xiàn)

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【適用于任何直線(xiàn)】

　　表示過(guò)點(diǎn)（x0，y0）且與向量（a，b）垂直的直線(xiàn)