高考數學(xué)二輪復習圓的方程知識專(zhuān)題總結
2018-12-31 16:46:17網(wǎng)絡(luò )
圓心的三個(gè)重要的幾何性質(zhì)：
1.圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上。
2.圓心在模一條弦的中垂線(xiàn)上。
3.兩圓內切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線(xiàn)。
思維升華
(1)直接法
根據圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程。
(2)待定系數法
�、偃粢阎獥l件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設圓的標準方程依據已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；
�、谌粢阎獥l件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值。
求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據題設條件的不同常采用以下方法：
�、僦苯臃ǎ褐苯痈鶕}目提供的條件列出方程。
�、诙x法：根據圓、直線(xiàn)等定義列方程。
�、蹘缀畏ǎ豪脠A的幾何性質(zhì)列方程。
�、艽敕ǎ赫业揭簏c(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式等。
方法：利用幾何性質(zhì)巧設方程求半徑
溫馨提醒：
(1)一般解法(代數法)：可以求出曲線(xiàn)y＝x2－6x＋1與坐標軸的三個(gè)交點(diǎn)，設圓的方程為一般式，代入點(diǎn)的坐標求解析式。
(2)巧妙解法(幾何法)：利用圓的性質(zhì)，知道圓心一定在圓上兩點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，從而設圓的方程為標準式，簡(jiǎn)化計算．顯然幾何法比代數法的計算量小，因此平時(shí)訓練多采用幾何法解題。
