高一數學(xué)教案：《函數圖象對稱(chēng)性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設計
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2018-11-26 09:11:25
高一數學(xué)教案：《函數圖象對稱(chēng)性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設計
【教學(xué)目標】：
1．掌握特殊到一般的分析方法：學(xué)會(huì )從特殊化中發(fā)現性質(zhì)結論，再證明一般化性質(zhì)結論.
2．更好地認知建構數學(xué)知識的過(guò)程：能從自己已有的數學(xué)知識和認知經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)過(guò)思考研究，得出新的數學(xué)結論.
3．訓練抽象能力，提高目標推理能力.
重點(diǎn)：掌握研究抽象問(wèn)題的一種方法.
難點(diǎn)：周期性的代數推導.
【回顧復習】（提問(wèn)式復習）
提問(wèn)：奇、偶函數有什么特點(diǎn)？（圖象特點(diǎn)、代數表達式）
進(jìn)一步提問(wèn)，更一般的關(guān)于x=a或M（a,0）對稱(chēng)的代數表達式是什么呢？
【引申問(wèn)題】
剛才說(shuō)的函數圖象都是一條對稱(chēng)軸或一個(gè)對稱(chēng)點(diǎn)的問(wèn)題。那么我們是否可以引申問(wèn)題呢？學(xué)生積極思考提出想法，進(jìn)而引申出新的問(wèn)題：
兩條對稱(chēng)軸（兩線(xiàn)）、一條對稱(chēng)軸一個(gè)對稱(chēng)中心（一點(diǎn)一線(xiàn)）、兩個(gè)對稱(chēng)中心（兩點(diǎn)）
從中選取一個(gè)問(wèn)題（如：兩線(xiàn)）具體化，提出思考：
定義在R上的偶函數的圖象關(guān)于x=1對稱(chēng)，那么會(huì )具有什么樣的性質(zhì)呢？
【遷移問(wèn)題】
一般結論1：設是定義在上的函數，其圖像關(guān)于直線(xiàn)和對稱(chēng)，探究的性質(zhì).（學(xué)生討論研究，自行展示研究結果）
一般結論2：是定義在上的函數，其圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱(chēng)，且其圖像關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)，探究的性質(zhì)
�。▽W(xué)生討論研究，自行展示研究結果）
一般結論3：
設是定義在上的函數，其圖像關(guān)于點(diǎn)和（）對稱(chēng)，的周期（類(lèi)比，留作課后思考）
【解決問(wèn)題】
1．定義在R上的偶函數,其圖象關(guān)于x=2對稱(chēng)，當時(shí)，，則當時(shí)，.
2．已知是偶函數，是奇函數，且，則。
【小結】
本講展示了解決一些抽象數學(xué)問(wèn)題的研究方法：先特殊化（如本講先具體化函數圖象），再從特殊情形中找到結論性質(zhì)，再加以嚴格的推理證明。另一方面，也詮釋了數學(xué)知識構建的過(guò)程，即通過(guò)已有知識和經(jīng)驗，經(jīng)過(guò)思考和研究得出新的數學(xué)結論性質(zhì).
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