提高數學(xué)思維能力

　　一、利用計算機繪制生動(dòng)、形象的立體圖形，使學(xué)生通過(guò)對直觀(guān)圖形透徹的觀(guān)察，理解抽象的理論概念。

　　在“多面體與旋轉體的體積”這一章中，主要內容是柱、錐、臺、球四種體積公式的推導，關(guān)鍵是對立體圖形分析與理解。

　　為了幫助學(xué)生在觀(guān)察圖形的基礎上從感性認識向理性認識過(guò)渡，我們運用我校的計算機設備，與專(zhuān)職電腦編程人員密切合作，設計編制了圖形軟件來(lái)輔助教學(xué)。我們先根據講解的需要設計出基本圖形，再配合編程人員利用計算機先進(jìn)的繪圖系統進(jìn)行繪制。在繪制過(guò)程中，我們利用畫(huà)面的連續移動(dòng)構成動(dòng)畫(huà)來(lái)體現切割、旋轉、移動(dòng)等動(dòng)態(tài)動(dòng)作。在講解祖原理時(shí)，其主要內容為：兩個(gè)等高的幾何體，若被平行于底的平面截得的兩個(gè)截面面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等。為了體現其中的關(guān)鍵點(diǎn)：兩個(gè)幾何體任意位置的平行截面相等，我們繪制了多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續播放時(shí)即形成了截面上下移動(dòng)的動(dòng)畫(huà)效果，使學(xué)生形象地認識到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導時(shí)，由于要將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，圖形變化較大，學(xué)生不易理解，因此我們將切割過(guò)程從頭至尾展現給學(xué)生，在講解時(shí)又將所要比較的兩個(gè)三棱錐逐步恢復到切割前的狀態(tài)，再分開(kāi)。隨著(zhù)分開(kāi)一復原一再分開(kāi)的移動(dòng)過(guò)程，學(xué)生們清楚自然地得出了所要推證的結論，同時(shí)也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，我們又進(jìn)一步依據大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺體的思路，利用已推導出的錐體體積公式去推導臺體的體積公式。我們利用動(dòng)畫(huà)效果使一平面進(jìn)行移動(dòng)呈現出動(dòng)割大錐的過(guò)程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側抽出，留下切割的痕跡，進(jìn)而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺體展現給學(xué)生。這一過(guò)程的加入，在學(xué)生的頭腦中非常深刻地留下了臺體與錐體的聯(lián)系，可以說(shuō)是過(guò)目不忘，收到了很好的效果。

　　二、充分利用計算機繪圖多功能的優(yōu)越性，從多方位、多角度、多側面描繪立體圖形，解決平面立體圖形與真實(shí)立體圖形在視覺(jué)上的差異。

　　我們在平面上繪制立體圖形就要考慮到視覺(jué)差異的問(wèn)題。比如，在紙上畫(huà)一個(gè)立方體，它的某些面就必須呈平行四邊形，才給人一種“體”的感覺(jué)，而實(shí)際上立方體的各個(gè)面均為正方形。為了不使學(xué)生把直觀(guān)感覺(jué)當作概念，我們設計了一些旋轉變形動(dòng)作。在講球的體積公式時(shí)，應用祖原理，找到了一個(gè)與半球體積相等的幾何體，即與半球等高的圓柱中間挖去一個(gè)圓錐，證明的關(guān)鍵是推導出二者在等高處的平行截面面積相等。從圖上看，這兩個(gè)截面分別為橢圓和橢圓環(huán)，而實(shí)際形狀應為圓和圓環(huán)。為了更形象地說(shuō)明問(wèn)題，我們將這兩個(gè)截面設計為從原位置水平移動(dòng)出來(lái)，再水平旋轉90度使其成為豎直放置，這樣兩個(gè)截面就恢復了實(shí)際形狀。同時(shí)我們又讓環(huán)形截面中的小圓逐漸縮小至一點(diǎn)，使圓環(huán)變成與另一截面大小一樣的圓，通過(guò)二者色彩的互換閃爍，使學(xué)生形象直觀(guān)地感覺(jué)到是兩個(gè)面積相等的截面，然后通過(guò)理論證明它們的面積相等。這樣，從直觀(guān)到理論兩方面的配合，加深了學(xué)生的理解，使得這個(gè)難點(diǎn)順利解決。

　　三、利用多媒體輔助教學(xué)，引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形主動(dòng)積極地去尋找解題思路。

　　現代教學(xué)論的思想核心是確認教師在教學(xué)中的主導地位的同時(shí)，認定學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中的主體地位。因此教學(xué)的最終目的是啟發(fā)和調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生“會(huì )學(xué)”.在多媒體教學(xué)的嘗試中，為了打破傳統教學(xué)中的“老師講，學(xué)生聽(tīng)”的習慣，我們將課上的習題“從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去四個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？”根據題意設計成動(dòng)畫(huà)情景。一個(gè)正方體依次被切去了四個(gè)角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個(gè)三棱錐，求三棱錐的體積。學(xué)生根據畫(huà)面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后，再從畫(huà)面中清晰地推導出每個(gè)角的體積是整體的1／6，進(jìn)而得出所求體積為整體的1／3.這樣，通過(guò)畫(huà)面的演示，不需教師講解，學(xué)生自己就可以找到求解方法，同時(shí)在無(wú)形中途立了間接求體積的概念。通過(guò)多媒體教學(xué)，我們發(fā)現它具有不可比擬的優(yōu)越性。首先，多媒體教學(xué)使課上教學(xué)省力；它能直觀(guān)、生動(dòng)、形象地進(jìn)行教學(xué)，有利于引起學(xué)生的注意力，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，并且使教師的板書(shū)量大大減少。其次，多媒體教學(xué)增大了課容量，加強了知識間的連貫性。由于多媒體教學(xué)直觀(guān)、生動(dòng)、形象地突出了教學(xué)重點(diǎn)，淺化了教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生理解知識的進(jìn)度加