教育面對面：高考數學(xué)備考指導和策略(下)

　　歡迎您繼續收聽(tīng)《教育面對面》2014北京高考咨詢(xún)我是主持人楊洋，今天我們請到是精華學(xué)校數學(xué)學(xué)科教研帶頭人自主招生考試指導專(zhuān)家，有著(zhù)十多年競賽輔導經(jīng)驗，并出版過(guò)多部高考復習自主招生復習用書(shū)的樊兆春老師，您好。

　　嘉賓：主持人好，聽(tīng)眾朋友大家好，我是樊兆春。

　　主持人：歡迎您作客我們今天的節目。剛才說(shuō)到2014年高考說(shuō)明數學(xué)考試說(shuō)明，現在我們學(xué)生已經(jīng)拿到手里，您通過(guò)考試說(shuō)明給我們介紹一下，今年北京高考數學(xué)科目將會(huì )呈現什么特點(diǎn)，考試說(shuō)明透出出哪些信號。

　　嘉賓：總的來(lái)說(shuō)2014年數學(xué)科的考試說(shuō)明當中，試卷結構和考試內容與往年相比較并沒(méi)有發(fā)生任何的變化。但是考試說(shuō)明中的樣題發(fā)生了調整，這個(gè)調整最主要是把原樣題當中難度比較大的題目變得比較容易一些�？偟膩�(lái)說(shuō)這說(shuō)明2014年高考數學(xué)詩(shī)體應該是繼續堅持2013年命題的方向，但是會(huì )做到穩中求變。

　　主持人：方向不變但是穩中求變，您跟我們說(shuō)一下怎么樣體現出來(lái)的突出穩定的特色，以及做到基礎。

　　嘉賓：總的來(lái)說(shuō)我感覺(jué)2014年數學(xué)試卷應該在以下三個(gè)方面凸現出來(lái)。第一個(gè)是試題仍然是重視基礎突出穩定。具體講試卷結果和命題形式肯定會(huì )保持穩定仍然是8個(gè)選擇題6個(gè)填空題和6個(gè)解答題，其中選擇題最后一個(gè)，填空題最后一個(gè)以及第20題是試卷中較難題滿(mǎn)分150分，試卷總體難度我想大致在0.7左右，這是一個(gè)方面。再一個(gè)重點(diǎn)內容重點(diǎn)考察，特別是注重對基礎知識，基本方法的考察。那么在整個(gè)試卷當中有90分左右的試題至少學(xué)生平時(shí)認真學(xué)究應該能答對，大概有30分左右的試題需要平時(shí)用心學(xué)才能答對，大概不超過(guò)30分，不到30分的題主要考察學(xué)生思維能力和邏輯推理能力，這是基礎和穩定方面保持的特色。

　　主持人：從整個(gè)試卷當中您把它分成大概三部分，30分鐘左右試題認真就能答對。90分左右的試題，30分左右也是用心也能應對，不超過(guò)30分考察學(xué)生的思維能力和推理能力。那么說(shuō)到北京市高考數學(xué)試題的一個(gè)特色就是思維能力和數學(xué)素養，那么它具體體現在哪些方面，用什么樣的方式體現，具體到哪些試題當中呢？

　　嘉賓：可以說(shuō)北京試卷與全國各省市的試卷比較起來(lái)考察學(xué)生的數學(xué)素養和思維能力一直是北京卷的特色，具體來(lái)說(shuō)北京市的數學(xué)試題非常注重學(xué)生對數學(xué)概念的考察，注重考察學(xué)生對數學(xué)概念內涵與外沿的理解。

　　主持人：那您舉一個(gè)例子。

　　嘉賓：概念的理解學(xué)生有一個(gè)誤區，概念的理解是感受并不是對公式的記憶。具體比如在高考當中非常重要的一個(gè)概念函數的圖象，那么函數圖象在去年高考當中文科第18題幾乎沒(méi)有人能得滿(mǎn)分，就是因為函數圖象的概念理解不到位所造成的。所以對概念的復習和考察是咱們備考當中非常重要的一個(gè)環(huán)節。

　　主持人：但是不能機械記憶。

　　嘉賓：對。應該把概念內涵外沿方方面面與它相關(guān)的東西都能夠掌握清楚，所以我說(shuō)概念是一種感受，而不是對定義簡(jiǎn)單的記憶。在一個(gè)重點(diǎn)考察學(xué)生的思維過(guò)程，試題堅持少算多想的原則，這一直是北京市試題的特色。

　　主持人：那您具體的說(shuō)一下。

　　嘉賓：可以說(shuō)北京全試題計算量并不大，或者說(shuō)計算量比較小，特別注重學(xué)生概念的思維和基礎的運用，如果能想明白這個(gè)題基本上就能答對。特別是在此基礎上考察學(xué)生對數學(xué)問(wèn)題的直觀(guān)感知，操作探究的意識和能力。也就是說(shuō)北京市試題大家都說(shuō)出的比較大氣比較活，我想這兩點(diǎn)一直咱們北京市的特色，具體的體現我認為北京卷最具特色的考察學(xué)生的數學(xué)素養和思維能力體現在3、5、2、1，3指的是三種數學(xué)思想，函數的觀(guān)點(diǎn)、分類(lèi)討論和術(shù)形結合。我討論每年高考于此有關(guān)的題目大概占到110多分。5指的是5種思維方法，具體是幾道原理，運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)，做實(shí)驗猜想、構造、從反面考慮問(wèn)題。那么2指的是2種推理方法，也就是沿一推理和歸納推理，通過(guò)3、5、2的考察最終的結果是1，1指的學(xué)生的綜合的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。以上這幾點(diǎn)就是具體的北京卷如何考察學(xué)生的數學(xué)素養和思維能力的具體體現。

　　主持人：剛才您說(shuō)三種數學(xué)思想體現在試卷上大概有110分左右，那么5、2、1分別占多少分值呢？

　　嘉賓：思維方法可以說(shuō)在高考試題里有關(guān)的題目重點(diǎn)是第8題第14題和20題，其次還有18、19題，那么相關(guān)的分數大概占到應該是60、70分的樣子，與思維能力的考察和運用是有關(guān)系的。兩種推理主要是在咱們的解答題當中尤其是第20題對邏輯推理能力的要求是比較高的。

　　主持人：剛才我們樊兆春老師給大家介紹就是根據今年高考數學(xué)考試說(shuō)明所做的解讀，那么大家有問(wèn)題在直播過(guò)程中歡迎您隨時(shí)撥打熱線(xiàn)：65150822和65150833，我們的短信平臺是：10628821073。同時(shí)您可以在我們的微信公眾平臺當中來(lái)給我們留言提出您的問(wèn)題，今天我們給大家進(jìn)行的是高考數學(xué)的備考指導第二集我們?yōu)榇蠹医榻B高頻考點(diǎn)，請樊老師給大家做具體的分析，接下來(lái)請樊老師給大家介紹一下，落實(shí)新課表的理念堅持素質(zhì)教育，這個(gè)能夠具體體現在哪里。

　　嘉賓：北京市新課表實(shí)施到現在到2014年已經(jīng)是第四年了，可以說(shuō)一直以來(lái)北京市高考命題的基本方向就是堅持素質(zhì)教育的導向，那么命題人可以說(shuō)明確的表態(tài)，反對平時(shí)教學(xué)的題海戰術(shù)和訓練，并且不片面追求知識點(diǎn)的覆蓋率，像北京高考試卷對知識點(diǎn)覆蓋率每年不超過(guò)70%，65%左右�？偟膩�(lái)說(shuō)我想在2013年高考調整的基礎上，那么到2014年試題我想具體的表現，試題的情景應該會(huì )使學(xué)生更加熟悉一些。整個(gè)試卷的計算量尤其字母的計算有可能進(jìn)一步降低，特別是19題，尤其是難題的門(mén)檻會(huì )降低。特別明顯是2014年試卷的第20題相比較2011年2012年門(mén)檻降低不少，尤其是第二題學(xué)生基本上都能拿到一些分數，思維量和推理的難度都會(huì )適度的降低。

　　主持人：剛才我們通過(guò)一段時(shí)間的介紹，給大家簡(jiǎn)單介紹2014年高考數學(xué)考試說(shuō)明給我們透露出來(lái)的信號，聽(tīng)眾朋友現在已經(jīng)有不少把問(wèn)題發(fā)送到我們微信平臺和短信平臺上，短信平臺是：10628821073，短信方式和我們互動(dòng)交流。另外在微信當中搜索教育面對面可以在微信帳號當中來(lái)給我們發(fā)文字和留言，最好是文字這樣不能當天回答的問(wèn)題，我們會(huì )在以后幾天當中請我們主講嘉賓以文字方式給我們做回復，我們會(huì )回復貼到我們教育面對面網(wǎng)站上，我們的網(wǎng)址是JYMDM.RBC.CN，也歡迎朋友在直播過(guò)程中給我們留言。下面我們看短信平臺上聽(tīng)眾朋友提出的問(wèn)題，樊老師先給大家解答一下2534朋友說(shuō)，請問(wèn)考試說(shuō)明沒(méi)有涉及的知識點(diǎn)就是不考的內容。

　　嘉賓：對。

　　主持人：很肯定就是這樣的。再來(lái)看微信平臺上大家的一些問(wèn)題，請問(wèn)老師可不可以說(shuō)數學(xué)A的要求，一般來(lái)說(shuō)選擇題。數學(xué)A的要求一般來(lái)說(shuō)選擇題B填空、C解答題。

　　嘉賓：也不能這樣理解，那么考試說(shuō)明當中對考點(diǎn)的劃分分成了ABC三個(gè)級別，A屬于要求最低屬于了解內容，B相應比A要高一些，C當然是最重要的一些考點(diǎn)。

　　主持人：解答題。

　　嘉賓：但是不一定A級要求在填空題出現，不一定這樣分配，但是A在考試中要么不出現要么出現就非常容易的試題。

　　主持人：我們在來(lái)看微信平臺紅紅，文科數學(xué)難度降低主要體現在哪一部分？

　　嘉賓：文科數學(xué)去年大家公認比較難，2014年大家期望難度下降，主要的問(wèn)題我想應該是在題目的題面上會(huì )讓學(xué)生更加容易讀懂一些。在一個(gè)像去年學(xué)生出現錯誤率比較高的是第18題包括第19題，我想這兩到題目在思維和概念的要求上，只要適當的往下調整，那么分數就會(huì )提高不少。包括第20題。第20題我認為他的門(mén)檻會(huì )變得更加低一些，讓學(xué)生更加容易上手。應該是具體表現在這些方面。

　　主持人：大家問(wèn)題可以發(fā)送短信到10628821073，我們的熱線(xiàn)電話(huà)是：65150822和65150833。還有一些朋友已經(jīng)在我們微信平臺上留言了，稍候我們給大家來(lái)做具體的解答，在這之前我們還有一個(gè)問(wèn)題給大家做介紹。我們說(shuō)過(guò)14個(gè)必考考點(diǎn)和應對中檔題有哪些內容，接下來(lái)應對高分還有比較難的題目，如果做到或者答對會(huì )對分數有提升，較難題應對那些內容，在試卷中一般是第幾到題。

　　嘉賓：北京高考數學(xué)試卷比較難的題目，每年都是選擇題的最后一題第8題，以及填空題的最后一題14題，和解答題最后一題第20題，那么這三到題分值大概23分的樣子，對這23分我想確定的是，首先同學(xué)們應該打破一種誤解，就是很多學(xué)生包括一些老師通常認為這些題目都非常難，比如第20題，平時(shí)學(xué)生的訓練據我了解，大部分學(xué)生對20題這種考察思維和推理的題目訓練幾乎是零，那么我想在備考2014年過(guò)程當中，一定要樹(shù)立一個(gè)信念不怕難題，并且相信自己能夠解決這些難題。那么具體的來(lái)說(shuō)第8第14題通常是以幾何問(wèn)題或者實(shí)際問(wèn)題為背景，重考察學(xué)生的思維能力和探究能力。無(wú)論出的具體內容和背景是什么，這點(diǎn)是不變的。長(cháng)期經(jīng)驗通常是構造函數，利用函數的觀(guān)點(diǎn)構造函數模型來(lái)解決一些運動(dòng)變化問(wèn)題。當然也可能是與數列有關(guān)的問(wèn)題。那么第20題，我剛才談到了主要是考察學(xué)生思維能力和邏輯推理能力。通常是以組合數為依托。有一些不當的說(shuō)法，很多人認為第20題考的是數列或者是幾何，那只是第20題的形式，無(wú)論以什么樣的背景，實(shí)際上第20題往往是組合數學(xué)思維方法出的。我認為第20題通常是三問(wèn)，第一問(wèn)基本上只要有時(shí)間學(xué)生都能拿分這個(gè)大家都很清楚，但是很多學(xué)生目標只做第一問(wèn)，事實(shí)上第二問(wèn)，最起碼2013年事實(shí)是無(wú)論文科還是理科第二問(wèn)門(mén)檻比往年都要低，只要敢做只要有時(shí)間做第二問(wèn)拿分的難度比以往降低，這是2013年的情況。2014年是否會(huì )延伸這個(gè)模式呢？我想這也是2014年會(huì )堅持的做法，這是2013年的延續吧。

　　主持人：也就是說(shuō)第20題大家不要放棄，也不要說(shuō)只做第一問(wèn)，可以往下看看，張貴軍在微信平臺上就提出他的問(wèn)題，如何備考20題，相信剛才樊老師所介紹的應該給考生一些提示。

　　嘉賓：第20題我平時(shí)對這方面內容關(guān)注比較多一些。像我的學(xué)生對第20題訓練自始至終貫穿在平時(shí)復習當中。我剛才談到第20題主要考察思維能力和邏輯推理能力，因此要特別關(guān)注我前面談到的五種思維方法，第二點(diǎn)第20題通常不會(huì )在具體的知識點(diǎn)，以及題目的背景上給學(xué)生造成障礙。其實(shí)這到題主要的考察內容就是思維和推理，那么在備考當中我想應該在這幾個(gè)具體的方面可以關(guān)注一下。第一，第20題大部分考的是組合數學(xué)的有關(guān)內容，組合機制問(wèn)題，2012年考的組合機制的問(wèn)題，2013年考組合性質(zhì)的問(wèn)題，這兩種都有一般性的解題思維和模式。像組合性質(zhì)問(wèn)題我想主要，首先拿過(guò)來(lái)這個(gè)問(wèn)題應該去做實(shí)驗，從最極端最簡(jiǎn)單的下做實(shí)驗，關(guān)注你的實(shí)驗過(guò)程和實(shí)驗結果，特別注意實(shí)驗結果可以猜想出你這個(gè)問(wèn)題的答案。而實(shí)驗過(guò)程的關(guān)注可以概括提煉出來(lái)一般的解題思路。第二個(gè)步驟在實(shí)驗的基礎上應該能夠提出有利問(wèn)題的猜想，然后再證明猜想，然后水到渠成就可以解決你的問(wèn)題。這是第20題在思維上常見(jiàn)的思維模式。那么具體的備考除了組合數學(xué)問(wèn)題以外，我想他的背景上函數背景包括數列背景等等，這些并不是非常主要的。我建議大家多關(guān)注一下期末考試當中海淀、西城、東城第20題，那三道題出的都不錯，也很能夠體現北京市第20題的考察方式，可能對2014年第20題的考察模式有所啟發(fā)。

　　主持人：那么大家可以繼續發(fā)送短信到：10628821073�？梢該艽驘峋�(xiàn)電話(huà)：65150822和65150833�；蛘咴谖⑿牌脚_上給我們留下問(wèn)題。來(lái)看一下微信平臺上一位聽(tīng)眾他提出的高三在上課之余做什么樣的自主練習和復習更好。樊老師給大家介紹一下，要想有效落實(shí)剛才給大家介紹的內容，在高考當中拿到該拿的分數，給大家一些切實(shí)的建議，復習的時(shí)候應該怎么辦？

　　嘉賓：我想現在各個(gè)學(xué)校高三都在進(jìn)行通常所謂的第二輪復習。首先我想強調的一個(gè)問(wèn)題，二輪復習一定不要搞成一輪復習的壓縮餅干，簡(jiǎn)單把一輪內容按照一輪的模式短時(shí)間重復一遍，我想它造成的后果就是學(xué)生在一輪復習當中沒(méi)有解決的問(wèn)題，在二輪當中仍然解決不了。

　　主持人：現階段的復習應該怎么做呢？

　　嘉賓：我的想法和我平時(shí)的做法是抓住三個(gè)核心。具體的來(lái)說(shuō)可以把二輪復習分成三個(gè)模塊，第一個(gè)模塊就是核心概念。應該把高考當中所涉及到一些高頻核心概念提煉出來(lái)，涉及一些新題來(lái)進(jìn)行復習。因為注重概念應該是北京試題的一個(gè)特色。我個(gè)人感覺(jué)根據2014年考試說(shuō)明和北京試題的特點(diǎn)，以下幾個(gè)概念應該特別關(guān)注，第一主要條件。第二與函數有關(guān)的概念。第三個(gè)數列有關(guān)的概念。第四個(gè)概率統計，比如說(shuō)隨機事件，加法乘法模式，固念概型、幾何概型。第五個(gè)幾何方面的概念，比如三視圖、空間角、線(xiàn)性規劃、直線(xiàn)和圓，圓曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)等等。這里我舉一個(gè)具體的例子。你比如在復習當中與函數有關(guān)的概念，比如分段函數的概念，那么怎么復習它呢？我想對分段函數以下這幾個(gè)點(diǎn)是非常重要的。分段函數問(wèn)題如何解決，應該知道優(yōu)先考慮畫(huà)圖。第二個(gè)特別關(guān)注分段函數分解點(diǎn)的地方是否連續。第三個(gè)如果需要代數計算一定要足以分類(lèi)討論。這三點(diǎn)如果形成一種意識對概念的理解比較到位了。在比如函數圖象的概念，函數圖象的概念大家都非常熟悉。概念是一種感受而不是機械的記憶，你比如說(shuō)對函數的圖象，你要考慮這幾個(gè)問(wèn)題。第一，描點(diǎn)法做函數圖形的操作程序是什么？描點(diǎn)法做圖象的局限性又是什么？在解題當中往往會(huì )造成什么樣的錯誤結果。如何來(lái)糾正，來(lái)彌補它帶來(lái)的不足。變換法做函數的操作本質(zhì)是什么，在高考當中具體要求又是什么？我想知道這些再總結函數圖象在解決問(wèn)題當中的作用有哪些，應該注意什么，這些問(wèn)題都解決了，我想對于概念的理解和掌握就能夠避免一些錯誤。事實(shí)上這些有關(guān)的東西核心概念方面，在一個(gè)小冊子當中，免費領(lǐng)取的冊子當中都有。