2010重點(diǎn)中學(xué)老師指點(diǎn)高考數學(xué)復習：抓住高分題

　　每次練習之后建立失分檔案

　　孫惠華(杭州第二中學(xué))

　　明確方向，減輕備考負擔

　　認真學(xué)習 2010浙江省考試說(shuō)明中的要求，對比教學(xué)內容，對不作要求的內容(如反函數、定積分、幾何概率等)不必花費時(shí)間與精力。對重點(diǎn)主干知識要加強理解，多關(guān)注知識的形成過(guò)程，感悟數學(xué)思想，揭示數學(xué)本質(zhì)。另外，新課程改革的一大功能體現在給學(xué)生減負，因此，復習要注重基礎，不要盲目提高復習要求，注重對通法的理解和掌握，要注重回歸課本。

　　注重反思，提高訓練效率

　　面對一套套的模擬卷，無(wú)奈的學(xué)生只好忙于應付。固然，適當的訓練是必要的，但我希望老師要以“仁”為本，注重引導學(xué)生養成反思的習慣！訓練后，要反思在解題過(guò)程中運用了哪些知識點(diǎn)、分析題設條件與知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，加深對知識的理解；訓練后，要注意反思所用的方法，認真總結規律，以達到舉一反三的目的，這樣有利于強化知識的理解和運用，提高知識的遷移能力；訓練后，回憶與該題同類(lèi)的習題，進(jìn)行對比，分析其解法，找到解這一類(lèi)題的技巧和方法，從而達到觸類(lèi)旁通的目的；訓練后，更要反思題中易混易錯的地方，總結經(jīng)驗，提高辨析錯誤的能力。這樣可以避免太多的重復，充分發(fā)揮訓練功能，提高訓練的效率。

　　調節心理，保持良好狀態(tài)

　　平常比較優(yōu)秀的考生更需要質(zhì)的提高(回歸學(xué)科思想與精神品質(zhì))，平常處于中游的考生需要回味和記憶自己的學(xué)習成果，增添考試的信心，平常較為落后的考生更需要回歸基礎，力爭最佳增長(cháng)。每個(gè)考生都要擺正自己的位置，不要盲目想當然，努力調節心態(tài)，多交流、多總結、多記憶，相信 “功到自然成”，只有抓好基礎，才可能超水平發(fā)揮。

　　科學(xué)備戰，做好規定動(dòng)作

　　臨近高考，考生應注重做好幾個(gè)規定的動(dòng)作。首先每次訓練或考試之后，認真分析失分點(diǎn)，計算上是否失分？書(shū)寫(xiě)表達是否失分？知識能力上是否失分？要建立自己的失分檔案，以便及時(shí)反思，尋求應對策略，要關(guān)注非智力因素失分；其次每天規定一定的時(shí)間看書(shū)，每周寫(xiě)點(diǎn)復習的心得體會(huì )；最后別忘了定期對IB 的兩個(gè)模塊的內容進(jìn)行復習，重點(diǎn)關(guān)注考綱中理解和掌握的內容，重點(diǎn)掌握絕對值不等式、基本不等式、柯西不等式的應用及不等式證明的基本方法，重點(diǎn)理解極坐標的意義、直線(xiàn)的參數方程、參數思想方法的應用。

　　常用的數學(xué)思想要靈活運用

　　李麗麗(杭州學(xué)軍中學(xué))

　　注重一些重點(diǎn)和熱點(diǎn)的專(zhuān)題復習

　　在知識網(wǎng)絡(luò )交匯點(diǎn)設計綜合試題，是高考數學(xué)試題的主要特點(diǎn)之一。建議可從以下方面進(jìn)行專(zhuān)題訓練：(1)三角函數與平面向量的綜合問(wèn)題；(2)概率綜合題；(3)立體幾何與向量的綜合；(4)解析幾何與向量的綜合；(5)函數、導數與不等式的綜合；(6)選擇題的解法；(7)探索性問(wèn)題；(8)高考數學(xué)創(chuàng )新題；(9)數學(xué)思想方法專(zhuān)題。

　　對于高考中必考的內容，難度又不太大的，主要是以專(zhuān)門(mén)訓練為主，爭取多得分，例如：選擇題的訓練，重點(diǎn)在答題的策略性、合理性和迅速性；三角函數的訓練，突出考查三角函數的圖像和性質(zhì)以及三角公式的應用和解三角形，常常與平面向量相結合。近幾年，這類(lèi)題大部分出現在解答題第一題的位置，難度不大，在第一輪復習的基礎上，再集中訓練，就可以有較大的提高；概率解答題一般出現在第二題，難度也不大，但審題很重要，準確理解和把握題意是關(guān)鍵，一旦審題出錯就會(huì )“失之毫厘，謬以千里”；立體幾何的訓練、試題考查的核心和熱點(diǎn)仍然是考查空間圖形的線(xiàn)面關(guān)系及幾何量的計算。

　　認真領(lǐng)悟數學(xué)思想，熟練掌握數學(xué)方法

　　高中數學(xué)解題的基本方法主要有：分析法、綜合法、配方法、換元法、待定系數法、判別式法、反證法、歸納法等。高中常用的數學(xué)思想有：函數與方程思想，數形結合思想，分類(lèi)討論思想，轉化與化歸思想。

　　(1)函數與方程思想：函數與方程是高中數學(xué)中最為重要的內容，是歷年來(lái)高考考查的重點(diǎn)。函數與方程思想主要應用于求值、解(證)不等式、解方程、求參數范圍、含參方程或不等式的討論、構造函數、方程或不等式求解問(wèn)題等等。

　　(2)數形結合思想：數形結合思想是應用數量與圖形之間的對應關(guān)系，把抽象的數學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結合起來(lái)，“以形助數，以數解形”，實(shí)現代數與幾何的互化，特別在解選擇、填空題時(shí)往往發(fā)揮奇特功效。數形結合往往借助：① 函數與圖像的對應關(guān)系；② 方程與曲線(xiàn)的對應關(guān)系；③數與式的結構具有明顯的幾何意義。

　　(3)分類(lèi)討論思想：將一個(gè)較復雜的數學(xué)問(wèn)題分解成若干個(gè)基礎性問(wèn)題，通過(guò)對基礎性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現解決原問(wèn)題。分類(lèi)討論的實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”�？茖W(xué)分類(lèi)的基本原則是不重不漏，合理，便于討論�？茖W(xué)分類(lèi)的步驟是：發(fā)現分類(lèi)討論的誘因、找到分類(lèi)的目標、確定分類(lèi)的標準、分類(lèi)討論、歸納小結得出結論。

　　(4)轉化與化歸思想：在研究和解決一些數學(xué)問(wèn)題時(shí)常采用某種手段進(jìn)行命題變換，以達到解決問(wèn)題的目的。主要有以下幾個(gè)原則：①復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化原則；②抽象問(wèn)題具體化原則；③高維問(wèn)題低維化原則；④正難則反原則。常見(jiàn)的轉化方法有：直接轉化法、換元轉化法、數形結合轉化法、構造模型轉化法、類(lèi)比轉化法、等價(jià)命題轉化法、特殊化法、補集法等。

　　重視中檔題訓練，培養良好的學(xué)習習慣

　　重視審題訓練。在高考中，往往是審題決定成敗。建議同學(xué)們在審題時(shí)首先弄清問(wèn)題的已知條件和未知條件，其次注意題目的隱含條件，然后弄清各條件與目標之間的相互聯(lián)系，列出關(guān)系式求解。對題目中的特殊條件可用筆圈出，以提醒自己。若時(shí)間允許，在解題完成后可再審一次題，以防遺漏。

　　重視中檔題訓練。容易題和中檔題是試卷的主要構成部分，是得分的主要來(lái)源。不要過(guò)多做難題，而應定時(shí)定量做一些客觀(guān)題和中檔題，訓練速度和正確率。

　　《參考試卷》新課程新增內容約占13%

　　周順鈿(杭州高級中學(xué))

　　研究2009年考題，明確“怎么考”

　　2009年浙江省高考數學(xué)試題作為我省實(shí)施新課程以來(lái)的開(kāi)局之作，試題嚴格遵循省普通高考考試說(shuō)明，立意新，重心低，情景樸實(shí)，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點(diǎn)、多層次地考查了數學(xué)理性思維。試題既重視考查數學(xué)基礎知識和基本技能，又能夠考查考生繼續學(xué)習所必須具備的數學(xué)素養和潛能。

　　試題在基本覆蓋所有章節內容的前提下，注重主干知識的考查，在解答題中考查的三角恒等變換和解三角形、概率統計、空間線(xiàn)面關(guān)系、解析幾何、函數與導數等內容，均是高中數學(xué)的重點(diǎn)知識，做到了“重點(diǎn)內容重點(diǎn)考”，層次要求恰當，試題均可用常規常法和通性通法來(lái)解決，淡化特殊技巧，但是考生要完整準確地解答，則需要有扎實(shí)的雙基和良好的數學(xué)素養。另外，試題中對數學(xué)思想方法的考查處處滲透，貫穿始終。特別強化了函數與方程的數學(xué)思想和轉化化歸思想的考查。新課程新增內容的考查充分，難度不大，而被新課程刪減的內容試題中一律沒(méi)有出現，有利于師生更新觀(guān)念，推進(jìn)新課程的改革�？陀^(guān)題知識點(diǎn)清楚明確，不堆砌組合。

　　研讀《考試說(shuō)明》，明確“考什么”

　　浙江省教育考試院編寫(xiě)的《考試說(shuō)明》是省自行命題學(xué)科高考命題的直接和主要依據，也是考生復習迎考的指南。2010年的《考試說(shuō)明》新鮮出爐，對試卷構成的結構、題型的變化等，需認真研讀，細心揣摩。

　　《參考試卷》涉及內容有集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數、三角函數、平面向量、數列、不等式、立體幾何、解析幾何、計數原理、概率與統計、導數及其應用、算法初步、推理與證明、數系的擴充與復數引入等知識，試題覆蓋了高中數學(xué)的主體內容，其中新課程新增內容約占13%，在填空題中設計了三角測量的應用問(wèn)題。多年來(lái)支撐高中數學(xué)學(xué)科知識的�？汲Ｐ碌闹鞲芍�識，如函數、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統計、導數及其應用，仍然是考查的重點(diǎn)。注重全面考查與突出雙基相結合，命題轉換、分類(lèi)討論、數形結合等數學(xué)思想方法滲透在不同的試題之中。

　　關(guān)注《參考試卷》理科壓軸題的變化。2009年浙江卷理科壓軸題考查以導數為主要解題工具的三次函數問(wèn)題，而今年《參考試卷》理科壓軸題則變成了以考查函數與方程思想為主的分式函數問(wèn)題，主要考查函數的基本性質(zhì)、基本不等式、零點(diǎn)存在性等基礎知識，解答過(guò)程不涉及導數工具。但適當換元后，問(wèn)題可轉化為反比例函數的圖像與以(1，1)為圓心的圓之間的位置關(guān)系，這就是問(wèn)題的幾何背景，可以利用導數工具予以解決。

　　合理安排時(shí)間，明確“做什么”

　　在進(jìn)行知識專(zhuān)題復習時(shí)，一是要根據《考試說(shuō)明》的要求來(lái)梳理知識，確保沒(méi)有知識盲點(diǎn)；二是要針對高考題型抓住主干知識綜合專(zhuān)題的復習，加強各板塊知識的綜合。

　　為提高復習效率，還需注意以下幾點(diǎn)：(一)加強復習的計劃性。由于第二輪復習知識的前后跨度比較大，方法綜合性比較強，這就要求考生要事先回顧基礎知識，回顧第一輪中的相關(guān)內容，抓住復習的主動(dòng)權，以適應大跨度帶來(lái)的不適應。(二)加強閱讀分析能力的培養。上課時(shí)要認真體會(huì )老師對問(wèn)題的分析過(guò)程 (讀題、審題)，密切注意老師是怎樣尋找解決問(wèn)題時(shí)的 “突破口和切入點(diǎn)”，及時(shí)修正自己的不到之處，在糾正中強化提高分析問(wèn)題的能力。(三)適度進(jìn)行強化訓練。定時(shí)定量做一些客觀(guān)題和中檔題，訓練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力。(四)注意答題規范訓練。計算、推理、畫(huà)圖、語(yǔ)言表達，這些必須做得非常規范，非常熟練，減少失分。(五)注意防止以下問(wèn)題：(1)防止簡(jiǎn)單重復復習，不求深度思考。(2)防止片面追求解題技巧。(3)防止機械地就題做題，不能觸類(lèi)旁通，舉一反三。(4)防止眼高手低，簡(jiǎn)單的不想做或做得不規范，難的又做不出來(lái)或害怕做。

　　此外，新課程實(shí)施后，文理差異十分明顯，要正視文理考生在學(xué)習內容、學(xué)習能力、學(xué)習效用的差異。理科注重考查推理論證與理性思維，文科側重于簡(jiǎn)單的推理方法和數值運算，在抽象思維、代數運算、空間想象、問(wèn)題解決等方面，與理科相比應適當降低要求。