2010年北京高考必看資料：數學(xué)考試說(shuō)明權威解讀

　　學(xué)而思高考專(zhuān)家團隊 教研組　原創(chuàng )文章轉載請注明來(lái)源

　　2010年北京數學(xué)考試說(shuō)明分為三部分，Ⅰ.試卷結構;Ⅱ.考試內容及要求;Ⅲ.參考樣題.并且參考樣題由原來(lái)的40道題減少為27題 .而變化最大的是Ⅱ.考試內容及要求，下面就具體變化情況進(jìn)行分析 .

　�、�.考試內容及要求

　　一、考核目標與要求

　　主要變化在于新課標的課程體系的變化，導致知識點(diǎn)的增刪，另外對學(xué)生的各項能力的要求由原來(lái)的四項要求增加至現在的六項要求，具體要求如下：

　　數學(xué)科高考注重考查中學(xué)數學(xué)的基礎知識、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

　　根據普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗)》和《普通高中數學(xué)課程標準(實(shí)驗)》，以及《北京市普通高中新課程數學(xué)學(xué)科教學(xué)指導意見(jiàn)和模塊學(xué)習要求(試行)》，確定必修課程、選修課程系列2和系列4中的4-1，4-4的內容為理工類(lèi)高考數學(xué)科的考試內容.

　　關(guān)于考試內容的知識要求和能力要求的主要變化集中在能力要求方面，具體要求包括以下幾方面：

　　(1)空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀(guān)形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變形.

　　(2)抽象概括能力：能在對具體的實(shí)例抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.

　　(3)推理論證能力：會(huì )根據已知的事實(shí)和已獲得的正確數學(xué)命題來(lái)論證某一數學(xué)命題的正確性.

　　(4)運算求解能力：會(huì )根據概念、公式、法則正確地對數、式、方程、幾何量等進(jìn)行變形和運算;能分析條件，尋求與設計合理、簡(jiǎn)捷的運算途徑;能根據要求對數據進(jìn)行估計，并能近似計算.

　　(5)數據處理能力：會(huì )依據統計中的方法對數據進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.

　　(6)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力：能閱讀、理解對問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料;能綜合應用所學(xué)數學(xué)知識、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相：關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述;能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設問(wèn)進(jìn)行獨立的思考與探究，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題.

　　另外在2010年考試說(shuō)明中增加了個(gè)性品質(zhì)要求，要求如下：

　　考生能以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神.

　　重要變化：考試內容要求上，要比以往更細化，有些新增知識點(diǎn)的要求及知識點(diǎn)要求變化如下：

　　二、考試范圍與要求層次

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　集合與常用邏

　　輯用語(yǔ)

　　集合

　　集合的含義

　　√

　　對集合的含義，表示，集合間的基本關(guān)系作具體要求.

　　集合的表示

　　√

　　集合問(wèn)的基本關(guān)系

　　√

　　集合的基本運算

　　√

　　常用

　　邏輯

　　用語(yǔ)

　　“若，則”形式的命題及其逆命

　　題、否命題與逆否命題

　　√

　　新增知識點(diǎn)：全稱(chēng)量詞與存在量詞.

　　四種命題的相互關(guān)系

　　√

　　充要條件

　　√

　　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結詞

　　√

　　全稱(chēng)量詞與存在量詞

　　√

　　函數概念與指

　　數函數對數函

　　數、冪函數

　　函數

　　函數的概念與表示

　　√

　　將奇偶型要求由A層次提升為B層次.

　　映射

　　√

　　單調性與最大(小)值

　　√

　　奇偶性

　　√

　　指數

　　函數

　　有理指數冪的含義

　　√

　　有理指數冪的運算由原C降為B，細化指數冪的運算要求，將原分數指數的要求刪除.

　　實(shí)數指數冪的意義

　　√

　　冪的運算

　　√

　　指數函數的概念、圖象及??其性質(zhì)

　　√

　　對數

　　函數

　　對數的概念及其運算性質(zhì)

　　√

　　將換底公式作單獨要求，并具體細化對數函數的考查內容.

　　換底公式

　　√

　　對數函數的概念、圖象及其性質(zhì)

　　√

　　指數函數與對數函數

　　互為反函數(且)

　　√

　　將原來(lái)對反函數的B層次要求降低為此項要求，且內容更為具體.

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　函數概念與指數函數、對數函數、冪函數

　　冪函數

　　冪函數的概念

　　√

　　新增知識點(diǎn)

　　冪函數，，，，的圖象及其性質(zhì)

　　√

　　函數的

　　模型及

　　其應用

　　函數的零點(diǎn)

　　√

　　新增知識點(diǎn)：函數的零點(diǎn)，二分法.

　　二分法

　　√

　　函數模型的應用

　　√

　　三角函數、

　　三角恒等變換、

　　解三角形

　　三

　　角

　　函

　　數

　　任意角的概念和弧度制

　　√

　　對任意角的概念和弧度制由B要求降為A要求;增加弧度與角度的互化的要求;對任意角的余切，正割，余割的含義不再作要求;對誘導公式要求由C要求降為B要求.

　　弧度與角度的互化

　　√

　　任意角的正弦、余弦、正切的定義

　　√

　　用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示正弦、余弦和正切

　　√

　　誘導公式

　　√

　　同角三角函數的基本關(guān)系式

　　√

　　周期函數的定義、三角函數的周期性

　　√

　　將已知三角函數值求角的內容刪除.

　　函數，,的圖象和性質(zhì)

　　√

　　函數的圖象

　　√

　　用三角函數解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

　　√

　　新增實(shí)際應用問(wèn)題.

　　三角恒等變換

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

　　√

　　增加簡(jiǎn)單的恒等變換的要求.

　　二倍角的正弦、余弦、正切公式

　　√

　　簡(jiǎn)單的恒等變換

　　√

　　解三角形

　　正弦定理、余弦定理

　　√

　　由C要求降低為B要求

　　解三角形

　　√

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　數

　　列

　　數列的概念

　　數列的概念和表示法

　　√

　　無(wú)變化

　　等差數

　　列、等

　　比數列

　　等差數列的概念

　　√

　　等比數列的概念

　　√

　　等差數列的通項公式與前n項和公式

　　√

　　等比數列的通項公式與前n項和公式

　　√

　　不

　　等

　　式

　　一元二次

　　不等式

　　解一元二次不等式

　　√

　　刪除不等式的證明及簡(jiǎn)單的分式不等式和簡(jiǎn)單的絕對值不等式，以及含有絕對值不等式的內容;將線(xiàn)性規劃的相關(guān)內容的要求調整為本章內容，要求和內容沒(méi)有變.

　　簡(jiǎn)單的

　　線(xiàn)性規劃

　　用二元一次不等式組表示平面區域

　　√

　　簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題

　　√

　　基本不等式：

　　()

　　用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大

　　(小)值問(wèn)題

　　√

　　推

　　理

　　與

　　證

　　明

　　合情推理

　　與

　　演繹推理

　　合情推理

　　√

　　新增知識點(diǎn)

　　歸納和類(lèi)比

　　√

　　演繹推理

　　√

　　直接證明

　　與

　　間接證明

　　綜合法

　　√

　　將此部分知識作具體要求.

　　分析法

　　√

　　反證法

　　√

　　數學(xué)歸納法

　　數學(xué)歸納法

　　√

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　平面

　　向量

　　平面向量

　　平面向量的相關(guān)概念

　　√

　　將向量的相關(guān)概念要求由C層次降為B層次.

　　向量的線(xiàn)

　　性運算

　　向量加法與減法

　　√

　　向量的數乘

　　√

　　兩個(gè)向量共線(xiàn)

　　√

　　平面向量

　　的基本定

　　理及坐標

　　表示

　　平面向量的基本定理

　　√

　　刪除線(xiàn)段的定比分點(diǎn)及平移;將限量的坐標運算的知識點(diǎn)作具體細化，并提出相關(guān)要求.

　　平面向量的正交分解及其坐標表示

　　√

　　用坐標表示平面向量的加法、減法

　　與數乘運算

　　√

　　用坐標表示的平面向量共線(xiàn)的條件

　　√

　　平面向量

　　的數量積

　　數量積

　　√

　　對向量積表示兩個(gè)向量的夾角，及數量積的坐標表示作具體要求;增加用向量方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題的要求.

　　數量積的坐標表示

　　√

　　用數量積表示兩個(gè)向量的夾角

　　√

　　用數量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直

　　關(guān)系

　　√

　　向量的

　　應用

　　用向量方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題

　　√

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　導數

　　及其

　　應用

　　導數概念及其幾何意義

　　導數的概念

　　√

　　將導數的各部分知識要求細化.

　　導數的幾何意義

　　√

　　導數的運算

　　根據導數定義求函數，，

　　，，，的導數

　　√

　　導數的四則運算

　　√

　　簡(jiǎn)單的復合函數(僅限于形如)的導數

　　√

　　導數公式表

　　√

　　導數在研究函數中的應用

　　利用導數研究函數的單調性(其中

　　多項式函數不超過(guò)三次)

　　√

　　將利用導數研究函數的單調性與極值由B層次提升至C層次;增加利用導數解決實(shí)際問(wèn)題的要求.

　　函數的極值、最值(其中多項式函

　　數不超過(guò)三次)

　　√

　　利用導數解決某些實(shí)際問(wèn)題

　　√

　　定積分與微積分基本定理

　　定積分的概念

　　√

　　新增知識點(diǎn).

　　微積分基本定理

　　√

　　數系

　　的擴

　　充與

　　復數

　　的引人

　　復數的概

　　念與運算

　　復數的基本概念，復數相等的條件

　　√

　　降低對復數幾何意義的要求.

　　復數的代數表示法及幾何意義

　　√

　　復數代數形式的四則運算

　　√

　　復數代數形式加減法的幾何意義

　　√

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　立體

　　幾何

　　初步

　　空間

　　幾何體

　　柱、錐、臺、球及其簡(jiǎn)單組合體

　　√

　　增加三視圖的知識點(diǎn);對球的表面積和體積公式要求由C層次降為A層次;將直棱柱、正棱錐的直觀(guān)圖畫(huà)法原來(lái)作A層次要求，現改為斜二側法畫(huà)簡(jiǎn)單空間圖形的直觀(guān)圖且去要求為B層次;刪除對多面體及棱柱、棱錐、正多面體的概念及棱柱、正棱錐的性質(zhì)的要求，并球的概念及性質(zhì)不作要求

　　三視圖

　　√

　　斜二側法畫(huà)簡(jiǎn)單空間圖形的直觀(guān)圖

　　√

　　球、棱柱、棱錐的表面積和體積

　　√

　　點(diǎn)、直線(xiàn)、

　　平面間的

　　位置關(guān)系

　　空間線(xiàn)、面的位置關(guān)系

　　√

　　刪除三垂線(xiàn)定理及其逆定理的要求，將平面基本性質(zhì)的要求由C層次降為A層次.

　　公理1、公理2、公理3、公理4、

　　定理

　　√

　　線(xiàn)、面平行或垂直的判定

　　√

　　線(xiàn)、面平行或垂直的性質(zhì)

　　√

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　空間

　　向量

　　與立

　　體幾何

　　空間直角

　　坐標系

　　空間直角坐標系

　　√

　　對空間直角坐標系作具體要求.將空間兩點(diǎn)距離要求由C層次降為B層次.

　　空間兩點(diǎn)間的距離公式

　　√

　　空間向量

　　及其運算

　　空間向量的概念

　　√

　　將空間向量的坐標運算作具體細化要求.

　　空間向量基本定理

　　√

　　空間向量的正交分解及其坐標表示

　　√

　　空間向量的線(xiàn)性運算及其坐標表示

　　√

　　空間向量的數量積及其坐標表示

　　√

　　運用向量的數量積判斷向量的共線(xiàn)

　　與垂直

　　√

　　空間向量

　　的應用

　　直線(xiàn)的方向向量

　　√

　　刪除點(diǎn)到平面的距離，直線(xiàn)到與它平行平面的距離，平行平面間的距離，異面直線(xiàn)的距離的要求.

　　平面的法向量

　　√

　　線(xiàn)、面位置關(guān)系

　　√

　　線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的夾角

　　√

　　平面

　　解析

　　幾何

　　初步

　　直

　　線(xiàn)

　　與

　　方

　　程

　　直線(xiàn)的傾斜角和斜率

　　√

　　兩條直線(xiàn)的交角不再作要求;對兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標提出要求;對兩條平行線(xiàn)間的距離提出要求;將兩點(diǎn)間的距離公式調整到此章作要求.

　　過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式

　　√

　　兩條直線(xiàn)平行或垂直的判定

　　√

　　直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式

　　√

　　兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標

　　√

　　兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距

　　離公式

　　√

　　兩條平行線(xiàn)間的距離

　　√

　　圓與方程

　　圓的標準方程與一般方程

　　√

　　對直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系提出具體要求.

　　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

　　√

　　兩圓的位置關(guān)系

　　√

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　圓錐曲線(xiàn)與方程

　　圓錐曲線(xiàn)

　　橢圓的定義及標準方程

　　√

　　對雙曲線(xiàn)的定義及標準方程，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)要求由C層次降為A層次;對直線(xiàn)與圓椎曲線(xiàn)的位置關(guān)系提出具體要求.

　　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

　　√

　　拋物線(xiàn)的定義及標準方程、

　　√

　　拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

　　√

　　雙曲線(xiàn)的定義及標準方程

　　√

　　雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

　　√

　　直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系

　　√

　　曲線(xiàn)與方程

　　曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系

　　√

　　將根據已知條件求曲線(xiàn)的方程的要求刪除.

　　算法

　　初步

　　算法及其

　　程序框圖

　　算法的含義

　　√

　　新增知識點(diǎn).

　　程序框圖的三種基本邏輯結構

　　√

　　基本算法

　　語(yǔ)句

　　輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、

　　條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句

　　√

　　計數

　　原理

　　加法原理、

　　乘法原理

　　分類(lèi)加法計數原理、分步乘法計數

　　原理

　　√

　　將分類(lèi)計數原理與分步計數原理的要求由C層次降為B層次;增加解決實(shí)際應用問(wèn)題的要求.

　　用分類(lèi)加法計數原理或分步乘法計

　　數原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

　　√

　　排列與

　　組合

　　排列、組合的概念

　　√

　　刪除組合數的兩個(gè)性質(zhì)的要求;增加用排列與組合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　排列數公式、組合數公式

　　√

　　用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際

　　問(wèn)題

　　√

　　二項式

　　定理

　　用二項式定理解決與二項展開(kāi)式有

　　關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題

　　√

　　將二項式定理及二項展開(kāi)式的性質(zhì)改為此項要求.

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　統計

　　隨機抽樣

　　簡(jiǎn)單隨機抽樣

　　√

　　將抽樣方法要求具體細化.

　　分層抽樣和系統抽樣

　　√

　　用樣本

　　估計總體

　　頻率分布表，直方圖、折線(xiàn)圖、莖

　　葉圖

　　√

　　新增知識點(diǎn)：莖

　　葉圖，并對總體分布的估計具體細化.

　　樣本數據的基本的數字特征(如平

　　均數、標準差)

　　√

　　用樣本的頻率分布估計總體分布，

　　用樣本的基本數字特征估計總體的

　　基本數字特征

　　√

　　變量的

　　相關(guān)性

　　線(xiàn)性回歸方程

　　√

　　對線(xiàn)性回歸的要求由A層次提升為B層次.

　　概率

　　事件與

　　概率

　　隨機事件的概率

　　√

　　新增知識點(diǎn)：幾何概型;并對隨機事件的運算及古典概型作具體要求.

　　隨機事件的運算

　　√

　　兩個(gè)互斥事件的概率加法公式

　　√

　　古典概型

　　古典概型

　　√

　　幾何概型

　　幾何概型

　　√

　　概

　　率

　　取有限值的離散型隨機變量及其分

　　布列

　　√

　　新增知識點(diǎn)：條件概率;將離散型隨機變量的分布列由B層次提升為C層次，并對二項分布及超幾何分布提出具體要求.

　　超幾何分布

　　√

　　條件概率

　　√

　　事件的獨立性

　　√

　　次獨立重復試驗與二項分布

　　√

　　取有限值的離散型隨機變量的均值、

　　方差

　　√

　　正態(tài)分布

　　√

　　考試內容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說(shuō)明對比變化

　　幾何證明選講

　　相似

　　三角形

　　平行截割定理

　　√

　　新增知識點(diǎn).

　　直角三角形射影定理

　　√

　　圓

　　圓周角定理

　　√

　　圓的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理

　　√

　　坐標

　　系與

　　參數

　　方程

　　相交弦定理

　　√

　　圓內接四邊形的性質(zhì)定理與判定

　　定理

　　√

　　切割線(xiàn)定理

　　√

　　極坐標系

　　用極坐標表示點(diǎn)的位置

　　√

　　極坐標和直角坐標的互化

　　√

　　參數方程

　　直線(xiàn)的參數方程

　　√

　　將圓的參數方程調整到選修課本中要求;對橢圓的參數方程要求由B層次降為A層次.

　　圓的參數方程

　　√

　　橢圓的參數方程

　　√