2018北京高考數學(xué)命題解析：能力立意 素養導航

　　2018年高考數學(xué)試卷（北京卷），以立德樹(shù)人、服務(wù)高校人才選拔、導向中學(xué)教學(xué)為命題出發(fā)點(diǎn)，突出能力立意，素養導航。試卷嚴格依據考試說(shuō)明的規定，結構穩定，內容覆蓋全面，難易適度，各種難度的試題比例適當。

　　數學(xué)命題組在深入總結多年命題優(yōu)秀成果的基礎上，積極進(jìn)取，大膽創(chuàng )新，2018年北京數學(xué)卷的試題繼承了“大氣、平和，貫通融合”，在試題的呈現方式，題材的選取，能力立意，數學(xué)學(xué)科素養考查等方面都進(jìn)行了探索。試題遵循“立德樹(shù)人、服務(wù)選才，引導教學(xué)”的命題思路，滲透數學(xué)文化，突出數學(xué)本質(zhì)，注重數學(xué)素養和創(chuàng )新應用能力考查。

　　一、堅持立德樹(shù)人宗旨，把數學(xué)中蘊含的中國優(yōu)秀傳統文化考出來(lái)

　　數學(xué)教育承擔著(zhù)落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，要把有利于促進(jìn)學(xué)生健康成長(cháng)放在重要的位置。根據數學(xué)的抽象性、邏輯性、嚴謹性等特點(diǎn)，選取體現中國優(yōu)秀傳統文化的題材，讓學(xué)生感受數學(xué)文化魅力，體現“以文育人”。

　　理科第4（文科第5）題關(guān)注了我國明代朱載堉對十二平均律的重要貢獻。明代朱載堉第一個(gè)用數學(xué)方法求出半音的比例，應用自制算盤(pán)，求出十二平均律的關(guān)鍵參數，計算結果精確程度達二十五位有效數字。這個(gè)關(guān)鍵數據沿絲綢之路傳到西方，鋼琴就是依據這個(gè)音律體系制作的。十二平均律是世界科學(xué)史上的一大發(fā)明，朱載堉的貢獻是中華民族的驕傲。本題目不僅僅使學(xué)生感悟數學(xué)在其他學(xué)科中的應用價(jià)值，而且能體會(huì )數學(xué)在人類(lèi)文明中的貢獻，增強文化自信，增強民族自豪感。

　　二、堅持立足主干知識，把數學(xué)學(xué)科的學(xué)科本質(zhì)考出來(lái)

　　學(xué)生對基礎知識的理解，基本能力的發(fā)展，基本態(tài)度和價(jià)值觀(guān)的養成，共同構成了學(xué)生終身發(fā)展的基礎。因此，命題時(shí)突出了主干知識，把數學(xué)的本質(zhì)考出來(lái)。

　　2018年數學(xué)試卷以《考試說(shuō)明》為依據，著(zhù)力于函數與導數、三角、數列、概率、立體幾何、解析幾何這些主干知識，通過(guò)設計解答題來(lái)重點(diǎn)考查。

　　三、堅持突出思想方法，把數學(xué)思維品質(zhì)考出來(lái)

　　數學(xué)思維品質(zhì)是學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中的思維習慣方式的個(gè)性化表現，包括思維的靈活性、獨創(chuàng )性、深刻性、批判性等。通過(guò)數學(xué)思想方法滲透與突顯，可以更好促進(jìn)數學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展。

　　2018年數學(xué)試卷中考查了數學(xué)中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數形結合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉化、函數與方程等數學(xué)思想方法。

　　例如，文科19題，理科18題的第二問(wèn)，需要借助于分類(lèi)討論的思想，分成兩大類(lèi)，或更多的小類(lèi)，再根據極小值點(diǎn)的概念作出解答。理科5（文科6）題、文科7題，都體現了用數學(xué)直觀(guān)的方法去解決問(wèn)題的考查要求。

　　知識可能會(huì )慢慢淡忘，但數學(xué)的思想方法卻隨時(shí)發(fā)揮作用，使人終生受益。

　　四、堅持凸顯能力立意，把數學(xué)核心素養考出來(lái)

　　數學(xué)教育的目標是提升學(xué)生的數學(xué)素養，引導學(xué)生會(huì )用數學(xué)的眼光觀(guān)察世界，會(huì )用數學(xué)思維去思考世界，會(huì )用數學(xué)語(yǔ)言表達世界。因此，數學(xué)課程標準中提出了數學(xué)六大核心素養，即數學(xué)抽象、邏輯推理、數學(xué)建模、直觀(guān)想象、數學(xué)運算和數據分析�！犊荚囌f(shuō)明》中提出要突出數學(xué)試題的能力立意，堅持素質(zhì)教育導向。

　　邏輯推理是得到數學(xué)結論、構建數學(xué)體系的重要方式。理科16題是一道立體幾何的問(wèn)題，在第二問(wèn)中需要學(xué)生自主思考找到三條互相垂直的直線(xiàn)建立空間直角坐標系。文科20題，在第三問(wèn)中，通過(guò)讓學(xué)生論證三點(diǎn)共線(xiàn)，培養學(xué)生探索精神。

　　隨著(zhù)人工智能的迅猛發(fā)展，大數據時(shí)代的到來(lái)，數據分析在科學(xué)、技術(shù)、工程和現代生活中有著(zhù)更加廣泛的應用。文科17題和理科17題的概率統計題貼近生活。題目給出了近幾年在國內市場(chǎng)上放映的兩千多部電影的真實(shí)數據，從多個(gè)角度進(jìn)行分析，目的是為了預測和提高電影質(zhì)量。文理科試題在同一個(gè)真實(shí)背景下，各有側重。

　　五、堅持數學(xué)創(chuàng )新精神，把北京學(xué)生的特點(diǎn)考出來(lái)

　　北京學(xué)生視野寬，知識面廣，在綜合地應用數學(xué)知識去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題方面具有一定的優(yōu)勢。他們敢于質(zhì)疑，獨立思考，具有較強的創(chuàng )新能力。因此，2018年試題強調開(kāi)放性和創(chuàng )新性，選擇非常規的情境和思維深刻的問(wèn)題，讓學(xué)生綜合地運用所學(xué)的知識，多角度、多層次地思考問(wèn)題。

　　文科11題和理科13題，屬于開(kāi)放型試題，答案不唯一，分別以簡(jiǎn)單的不等式和函數的單調性概念為載體，創(chuàng )設合適的數學(xué)情境，提出合適的數學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生開(kāi)放性思考，創(chuàng )造性的構造反例。

　　文理科第8題，以不等式組的解集構成的點(diǎn)集為載體，考查基礎知識的同時(shí)，考查邏輯推理能力和創(chuàng )新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數角度出發(fā)，先考慮點(diǎn)在集合內，再用補集的思想，就能快速的解決問(wèn)題；也可以按照線(xiàn)性規劃的知識去畫(huà)題設中的集合表示的區域，因為含有參數，所以表示的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的區域，合理的分類(lèi)討論是關(guān)鍵。

　　解題方法的多樣性，思維的深度和廣度，給各級別考生搭建了展示才華的舞臺。理科20題的第2問(wèn)，第3問(wèn)，考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查考生創(chuàng )新能力和創(chuàng )新意識，需要考生根據題目條件，創(chuàng )造性的構造集合和分組，給出構造性的證明。

　　六、堅持教學(xué)積極導向，把高考的育人功能體現出來(lái)

　　北京數學(xué)卷摒棄偏題、難題、怪題，注重主干知識、關(guān)鍵能力和核心素養的考查，引導數學(xué)教學(xué)回歸課堂，重視教材。

　　北京卷數學(xué)試題設計充分體現基礎性、層次性、實(shí)踐性�；�礎性強調的是對數學(xué)通性通法的考查；層次性強調的是試題設計照顧到全體考生，有些試題分層設問(wèn)，低門(mén)檻，多層次，形成梯度，使各層次考生都能展示自己的水平；實(shí)踐性即數學(xué)試題關(guān)注社會(huì )，注重數學(xué)知識的活學(xué)活用。北京卷通過(guò)設計解答題讓學(xué)生深入思考、升華對問(wèn)題的認識。引導數學(xué)教學(xué)要帶領(lǐng)學(xué)生從做題到做事，從學(xué)習知識到發(fā)展能力，起到了高考對中學(xué)教學(xué)的正確引導作用。

　　此外，2018年試卷在突出通用性，對未來(lái)實(shí)行高考“不分文理科”的改革要求方面進(jìn)行了適當探索。一是選取一些基礎知識作為文理科相同試題的內容；二是采用了相同的或類(lèi)似的問(wèn)題情境，不同的設問(wèn)方式設計問(wèn)題，以區別文理學(xué)生認知的差異。為實(shí)現順利平穩過(guò)渡起到了積極的作用。

　　2018年北京卷數學(xué)試題大氣、大道，題干簡(jiǎn)潔明了，解答嚴謹規范。試題取材源于生活，考查的終極目標服務(wù)于學(xué)生未來(lái)的可持續發(fā)展，能力立意，素養導航，打造數學(xué)高考考試新形態(tài)。