高考數學(xué)復習的方法與重點(diǎn)

　　一、建構良好知識結構和認知結構體系良好的知識結構

　　高效應用知識的保證以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯(lián)系與規律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過(guò)程中，切忌孤立對待知識、方法，而是自覺(jué)地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺(jué)地將新知識及時(shí)納入已有的知識系統中去，融匯代數、三角、立幾、解幾于一體，進(jìn)而形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò )化的高效的有機認知結構。

　　如面對代數中的“四個(gè)二次”：二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數時(shí)，以二次方程為基礎、二次函數為主線(xiàn)，通過(guò)聯(lián)系解析幾何、三角函數、帶參數的不等式等典型重要問(wèn)題，建構知識，發(fā)展能力。

　　高考數學(xué)試題十分重視對學(xué)生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結構為前提的。國家教育部考試中心試題評價(jià)組《全國普通高考數學(xué)試題評價(jià)報告》明確指出：“試題注意數學(xué)各部分內容的聯(lián)系，具有一定的綜合性。加強數學(xué)各分支知識間內在聯(lián)系的考查……要求考生把數學(xué)各部分作為一個(gè)整體來(lái)學(xué)習、掌握，而不機械地分為幾塊。這個(gè)特點(diǎn)不但在解答題中突出，而且在選擇題中也有所體現。”

　　傳統的數學(xué)總復習是將各章劃分為若干課時(shí)，一個(gè)課時(shí)一個(gè)中心議題。這種做法有它的可取之處，但其不足也是很明顯的：

　　第一，它將完整的知識結構切碎了、拆散了，不利于形成完整的知識體系；

　　第二，它受制于各個(gè)課時(shí)的長(cháng)度，而各個(gè)議題的容量并不都是相等的，那么在復習中勢必將短的拉長(cháng)，將長(cháng)的截短，難以做到重點(diǎn)突出；

　　第三，它每課時(shí)都要追求“高潮”，可是這些高潮與高考的要求又不盡吻合，因而造成教學(xué)的浪費；第四，每個(gè)課時(shí)都要配置選擇題、填空題和解答題，而事實(shí)上有的議題并不需要設置解答題；第五，它受每個(gè)課時(shí)的制約，綜合運用各部分知識的空間較狹窄。

　　以章為一個(gè)單元，先在學(xué)生復習課本知識的基礎上，由師生共同串講梳理，從而建構既以本章為主線(xiàn)又廣涉有關(guān)各章的知識網(wǎng)絡(luò )系統，其次讓學(xué)生進(jìn)行客觀(guān)性題目的練習，再講練主觀(guān)性題目。這樣的做法可以在更廣闊的知識空間里自由馳騁，有利于培養學(xué)生整體駕馭知識的能力，它不受每個(gè)課時(shí)的約束，從全章考慮進(jìn)行統籌安排，更便于重點(diǎn)、熱點(diǎn)的強化，難點(diǎn)的突破，而且做到經(jīng)濟實(shí)惠，可取得最大的復習效益。

　　二、全面復習、突出重點(diǎn)、抓住典型、全面提高

　　1.繼續強化對基礎知識的理解，掌握抓住重點(diǎn)知識抓住薄弱的環(huán)節和知識的缺陷，全面搞好基礎知識全面搞好基礎知識的復習。中學(xué)數學(xué)的重點(diǎn)知識包括：

　　(1)函數的基礎理論應用。

　　(2)三角函數和三角變換。

　　(3)不等式的求解、證明和綜合應用。

　　(4)數列的基礎知識和應用。

　　(5)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系。

　　(6)曲線(xiàn)方程的求解。

　　(7)直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和位置關(guān)系。

　　(8)新增內容有：向量的基礎知識和應用、概率與統計的基礎知識和應用、初等函數的導數和應用。

　　2、對基礎知識的復習應突出抓好兩點(diǎn)：

　　(1)深入理解數學(xué)概念，正確揭示數學(xué)概念的本質(zhì)，屬性和相互間的內在聯(lián)系，發(fā)揮數學(xué)概念在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中的作用。

　　(2)對數學(xué)公式、法則、定理、定律務(wù)必弄清其來(lái)龍去脈，掌握它們的推導過(guò)程，使用范圍，使用方法(正用逆用、變用)熟練運用它們進(jìn)行推理，證明和運算。

　　3、系統地對數學(xué)知識進(jìn)行整理、歸納、溝通知識間的內在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識鏈，構造知識網(wǎng)絡(luò )，從知識的聯(lián)系和整體上把握基礎知識。例如以函數為主線(xiàn)的知識鏈。又如直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系中“平行”與“垂直”的知識鏈。

　　4、認真領(lǐng)悟數學(xué)思想，熟練掌握數學(xué)方法，正確應用它們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題�！犊荚嚧缶V》指出：數學(xué)思想和數學(xué)方法是數學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學(xué)知識的發(fā)生，發(fā)展和應用的過(guò)程中，因此對數學(xué)思想和方法的考查必然要與數學(xué)知識的考查結合進(jìn)行，通過(guò)對數學(xué)知識的考查反映考生對數學(xué)思想和方法理解和掌握的程度。

　　數學(xué)思想數學(xué)在高考中涉及的數學(xué)思想有以下四種：

　　(A)分類(lèi)討論思想：分類(lèi)討論思想是以概念的劃分，集合的分類(lèi)為基礎的解題思想，是一種邏輯劃分的思想方法。分類(lèi)討論的實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”�？茖W(xué)分類(lèi)的基本原則是正確，不重不漏，合理，便于討論，科學(xué)分類(lèi)的步驟是：明確對象的全體——確定分類(lèi)標準——科學(xué)分類(lèi)——逐一討論——歸納小結得出結論。

　　(B)函數與方程的思想：函數與方程是貫穿中學(xué)數學(xué)的主線(xiàn)，函數是客觀(guān)實(shí)踐中量與量之間相互依存，相互制約的關(guān)系的反映，方程則是這種關(guān)系在某種特定條件下的具體形式。

　　(C)變換與轉化思想：在研究和解決一些數學(xué)問(wèn)題時(shí)常采用某種手段進(jìn)行命題變換，以達解決問(wèn)題的目的。常見(jiàn)有以下三個(gè)方面：

　�、侔褟碗s問(wèn)題通過(guò)變換轉化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　�、诎演^難問(wèn)題通過(guò)變換轉化為較易的問(wèn)題。

　�、郯褯](méi)解決問(wèn)題通過(guò)變換轉化為已解決的問(wèn)題。常見(jiàn)轉化方法有：直接轉化法、換元轉化法、數形結合轉化法、構造模型轉化法、參數轉化法、類(lèi)比轉化法。

　　(D)數形結合思想：數形結合思想是應用客觀(guān)事物中數與形的對應關(guān)系，把抽象的數學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結合起來(lái)：

　�、賹で蠼忸}的切入點(diǎn)

　�、诤�(jiǎn)化解題過(guò)程

　�、坜D換命題

　�、茯炞C結論的正確與完整。

　　數形結合的思想就是利用圖形進(jìn)行思維簡(jiǎn)縮，對選擇、填空題的求解住住能大大簡(jiǎn)化思維過(guò)程，爭取解題時(shí)間。數形結合住住借助：

　�、俸瘮蹬c圖像的對應關(guān)系

　�、� 方程與曲線(xiàn)的對應關(guān)系

　�、� 以幾何元素，幾何條件建立的概念。

　�、� 數與式的結構具有明顯的幾何意義。

　　5、有計劃地加強有效訓練，不斷提高四種數學(xué)能力�？荚嚧缶V指出“對能力的考察”以思維能力為核心，全面考察各種能力，強調探究性、綜合性、應用性、切合考生實(shí)際，對數學(xué)能力的考察要以數學(xué)基礎知識，數學(xué)思想方法為基礎，加強思維品質(zhì)的考察，對數學(xué)應用問(wèn)題，要把握好提出問(wèn)題所涉及的數學(xué)知識方法的深度和廣度，切合中學(xué)數學(xué)教學(xué)實(shí)際。

　　(1)思維能力思維能力是數學(xué)能力的核心，數學(xué)思維能力包括如下要求：(A)數學(xué)概括能力(B)數學(xué)抽象能力(C)數學(xué)推理能力(D)數學(xué)歸納能力(E)數學(xué)簡(jiǎn)縮能力(F)數學(xué)語(yǔ)言的表述能力。數學(xué)思維主要是邏輯思維，邏輯思維操作的對象是概念，即從概念出發(fā)，嚴格遵循邏輯推理的規則(主要是“三段論”的推理模式)進(jìn)行推理，達到判斷和證明的目的。

　　(2)運算能力提高運算能力注意以下幾點(diǎn)：

　　(A)合理運用概念、公式、法則、定理、定律、提高運算的準確性。

　　(B)精心設計運算過(guò)程，提高運算的合理性和簡(jiǎn)捷程度。

　　(C)靈活運用數學(xué)思想方法，化繁為簡(jiǎn)。

　　(3)空間想象能力。

　　高考對這種數學(xué)能力要求有：

　　(A)根據題設條件想象和畫(huà)出圖形。識別圖形——能利用圖形的題設條件“看”出幾何體的形狀、大小相互位置關(guān)系，幾何體的幾個(gè)元素在平面上，空間中的相互位置關(guān)系，排列順序。畫(huà)出圖像——能將題目給出的文字語(yǔ)言、符號、語(yǔ)言轉換為圖形語(yǔ)言，按照畫(huà)法規則繪制相應的空間圖形。

　　(B)對幾何圖形的處理——圖形的分割、組合、變形能對圖形進(jìn)行分割、補全、折疊、展開(kāi)。能對圖形進(jìn)行平移變形處理，添加輔助線(xiàn)、面、體，將空間圖形的某部分移出體外，空間圖形的平面化處理將復雜圖形簡(jiǎn)單化，非標準圖形標準化。通過(guò)建立空間坐標系，利用向量知識解決有關(guān)立體幾何問(wèn)題是綜合考察數學(xué)能力的重要途徑。

　　(4)解決實(shí)際問(wèn)題的能力解決實(shí)際問(wèn)題的能力是人們認識世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內涵更為寬泛的能力。高考對解決實(shí)際問(wèn)題能力的考察要求是：

　　(A)設計情景新，設問(wèn)方式新的試題，增大思考量，減少運算量。

　　(B)加強對數學(xué)語(yǔ)言的考察，要求學(xué)生通過(guò)閱讀和思維，把文字語(yǔ)言，表格語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言，考察考生接受信息處理信息的能力。

　　(C)近年來(lái)對實(shí)際能力的考察，主要是通過(guò)開(kāi)放性試題和實(shí)際應用問(wèn)題來(lái)進(jìn)行的。

　　開(kāi)放性試題包括：判斷性問(wèn)題、歸納性問(wèn)題、操作性問(wèn)題。

　　應用性問(wèn)題包括：直接套用現成方式求解、利用現成數學(xué)模型求解、根據數學(xué)條件建立數學(xué)模型求解。

　　解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序：審題——讀懂題面，理解題意，分清條件和結論，利用圖表理順數量關(guān)系。建模——將題中的文字語(yǔ)言，轉化為數學(xué)語(yǔ)言，建立相應的數學(xué)模型。解模——求解模型，得出數學(xué)結論。還原——將數學(xué)結論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義，通過(guò)檢驗得出應用問(wèn)題的結論。

　　6、發(fā)揮選擇題，填空題的思維訓練和能力訓練功能選擇、填空題都是客觀(guān)試題，它的特點(diǎn)是：概念性強、量化突出、充滿(mǎn)思辨性、形數皆備、解法多樣形、題量大，分值高，實(shí)現對“三基”的考查。