教育部：2018年高考理科數學(xué)考試大綱發(fā)布(4)
2018-11-07 14:21:18中國教育考試網(wǎng)
(十九) 數系的擴充與復數的引入
1. 復數的概念
(1)理解復數的基本概念.
(2)理解復數相等的充要條件.
(3)了解復數的代數表示法及其幾何意義.
2. 復數的四則運算
(1)會(huì )進(jìn)行復數代數形式的四則運算.
(2)了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.
(二十) 計數原理
1. 分類(lèi)加法計數原理、分步乘法計數原理
(1)理解分類(lèi)加法計數原理和分步乘法計數原理.
(2)會(huì )用分類(lèi)加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2. 排列與組合
(1)理解排列、組合的概念.
(2)能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.
(3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3. 二項式定理
(1)能用計數原理證明二項式定理.
(2)會(huì )用二項式定理解決與二項展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(二十一) 概率與統計
1. 概率
(1)理解取有限個(gè)值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫(huà)隨機現象的重要性.
(2)理解超幾何分布及其導出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應用.
(3)了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡(jiǎn)單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.
(5)利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義.
2. 統計案例
了解下列一些常見(jiàn)的統計方法，并能應用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.
(1)獨立性檢驗
了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應用.
(2)回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應用.
選考內容
(一) 坐標系與參數方程
1. 坐標系
(1)理解坐標系的作用.
(2)了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
(3)能在極坐標系中用極坐標表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點(diǎn)的位置的區別，能進(jìn)行極坐標和直角坐標的互化.
(4)能在極坐標系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當坐標系的意義.
(5)了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區別.
2. 參數方程
(1)了解參數方程，了解參數的意義.
(2)能選擇適當的參數寫(xiě)出直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的參數方程.
(3)了解平擺線(xiàn)、漸開(kāi)線(xiàn)的生成過(guò)程，并能推導出它們的參數方程.
(4)了解其他擺線(xiàn)的生成過(guò)程，了解擺線(xiàn)在實(shí)際中的應用，了解擺線(xiàn)在表示行星運動(dòng)軌道中的作用.
(二) 不等式選講
1. 理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
(3) 會(huì )利用絕對值的幾何意義求解以下類(lèi)型的不等式：
2. 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會(huì )證明.
(1) 柯西不等式的向量形式：
(此不等式通常稱(chēng)為平面三角不等式.)
3. 會(huì )用參數配方法討論柯西不等式的一般情形：
4. 會(huì )用向量遞歸方法討論排序不等式.
5. 了解數學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì )用數學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
6. 會(huì )用數學(xué)歸納法證明伯努利不等式：
了解當n為大于1的實(shí)數時(shí)伯努利不等式也成立.
7. 會(huì )用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值.
8. 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.
